多因素模型和套利定价理论

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1、第十章多因素模型和套利定价理论本章讨论一些更普通资产的定价模型。内容系统性和非系统风险--单因素（市场）模型－－多因素模型跟踪组合套利和套利定价系统性和非系统风险资产的收益可以分为两部分：1一些小的普遍的经济事件影响了大量的资产比如利率，通货，产值。这些是系统风险不能分散。2一项资产特别的风险比如新产品研发，诉讼，新的管理，罢工等这些是非系统风险，或者特别公司风险，是不能分散的我们把这一等式叫做两因素模型单因素模型有时，简单的认为一个因素就是市场，这个模型也叫市场模型市场模型和CAPM不一样为了解释这一模型，选择一个公司的股票比如微软，将市场

2、指数和股票收益回归，得到回归等式：通过回归，余项均值=0，而且和S&P500下的股票收益并不相关.因此，微软股票收益应分为：1一个常数项2S&P500指数的收益变化3和指数不相关部分的收益变化微软的方差应分为：注意市场模型和CAPM模型的差异：市场模型描述的是实际收益，而CAPM描述的是期望收益或者均值收益。如果市场模型是正确的则有：这意味着确实存在公司个别风险，而且是不可分散的。现实中，有没有影响一群资产的风险来源呢，这种风险不是一项资产对市场的敏感带来的。比如：利率变化--利率的变化影响了微软的收益，也影响了经济中所有资产--这些结果是市

3、场因素引起的但不全是--微软收益的余项也有影响--利率变化不是公司个别风险，而且不能分散，我们就不能把余项作为可分散的风险我们怎样解释这种普通的因素呢？多因素模型在收益率计算中加入普通因素有很多个普通因素，余项就真的是公司个别风险我们认为这些普通因素反映了宏观经济变化的信息。比如利率，通货，行业产值，市场波动---这些是宏观经济中的惊奇（因为不能被预测出来）--因此，这些因素的均值应该=0--这意味着α值是资产的期望或者均值收益跟踪组合定义：一种用来跟踪资产或者投资变化的组合。在单因素模型下，这一组合同样适用。应用：1套期保值–跟踪市场利率或

4、者汇率2基准---最小化基准的偏差比如S&P500指数3套利---在证券和投资中发现错误定价的资产设计跟踪组合1确定有多少因素和它们的意义（很难!）2计算因素的beta系数3找到有相同系数的组合进行跟踪---给每个系数建立一个等式，然后求解--例如双因素模型。用下面三个证券跟踪一项资产，第一个因素系数为2，第二个因素系数为1我们要找到组合的权重wA,wB,wC这样，在K各因素模型下，我们需要K+1个证券来跟踪一项投资完全因素组合：跟踪组合用来跟踪一个因素---一个因素系数为1，而其他因素的系数为0的组合----这是分散的组合，假设没有公司个别

5、风险例：设计完全因素组合从过去找到两个完全因素组合找到两个完全因素组合的因素等式、期望收益和风险溢酬解释对于因素k的风险溢酬记为λk--一些因素有正的也有负的风险溢酬（为什么？）---这取决于经济和投资者偏好的共同供应量现在我们可以用因素组合来跟踪一项投资，为了跟踪资产，我们应该买两个因素组合1和一个因素组合2套利和套利定价以前，我们通过一个有相同因素系数的组合来跟踪资产，就是说P为跟踪组合。两个组合都是分散很好的，非系统性风险很有限等式唯一的差异是α和期望收益这个跟踪组合是两因素组合和无风险资产的组合这样跟踪组合的期望收益在我们的例子中这样

6、我们可以从因素组合或者证券组合中建立跟踪组合来跟踪任何投资如果跟踪组合的期望收益和投资不同，就是套利我们可以买有较高期望收益的资产，卖掉较低的资产，赚取无风险利润假如一项资产的期望收益率是10%，有套利吗？怎样发现呢无论宏观经济怎样运行，我们是完全套期保值的，因为我们的套利行为和影响因素是相反的，这是每个投资单一的风险。套利定价理论(APT)APT三个假设1根据单因素模型的收益2没有套利机会3有许多证券，我们可以有最好的分散组合以最小化公司个别风险如果假设没有套利，根据单因素模型的收益，那么在跟踪组合中每项资产都有相同的期望收益这样跟踪组合的

7、期望收益为这样得到了APT等式这样我们有一个期望收益率的表达，也就是一个定价模型和CAPM不同，这里的模型只需要没有套利的假设，限制条件比CAPM更少，但是，APT经常不准确——APT不能告诉我们有多少因素——或者这些因素是什么——CAPM告诉我们有一个因素，即市场组合资产定价的一般思想一项资产的期望收益取决于何时能被支付一项资产是有吸引力当在坏时侯时它可以支付---也就是你需要钱的时候，在这个时候你将接受低的期望收益率一项资产是没有吸引力当在好时候时可以支付---也就是你不需要钱的时候，在这个时候你将接受高的期望收益率在CAPM中，好和坏时

8、候是由市场收益率决定的。好时候市场收益率高，反之亦然当市场运行好时证券有高的beta系数支付这有什么用？-证券是无吸引力的-必须获得更高的期望收益率这也是CAPM预