例析初中数学数式规律题求解策略

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1、例析初中数学数式规律题求解策略例析初中数学数式规律题求解策略近年来，数.L.式规律题已经成为中考命题中举足轻重的一类题型，就其形式而言有数式的、图形的、数形结合的，等等.由于找数式规律题需要学生综合已知条件，通过观察、归纳得到答案，因此能够很好地考查学生的观察、分析、猜想、归纳的能力，能有效地增强学生的创新意识,提高学生的创新能力,通过从不同角度对问题的思考，培养学生解题的灵活性.那么如何来求解数式规律题呢?下面结合笔者的教学实践，谈谈常用的初中数学数式规律题的求解策略.　　策略一：列表归纳法　　　　找数式规律

2、的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律，通常包含序号.所以，把变量和序号放在一起加比较，也容易发现其中的奥秘.　　【例1】观察下列各数：0，3，8，15，24，试按此规律写出第100个数.　　分析：解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个数式规律，计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：　　给出的数（记为N）：0，3，8，15，24，　　序号（记为n）：1，2，3，4，5，　　可以列表为：　　　　n　　1　　2　　3　　　　n　　N　　0　

3、　3　　8　　　　N　　N与n的关系　　0=12-1　　3=22-1　　8=32-1　　　　N=n2-1　　　　这样，通过列表的形式，观察特点，很容易归纳出：给出的数都等于它的序号的平方减1.因此，第n个数是n2-1.验证：当n=4时，N=42-1=15；当n=5时，N=52-1=24.因此，探究得出的数式规律是正确的，所以第100个数是1002-1=9999.　　　　策略二：函数分析法　　我们知道，给出的数与序号存在一定的对应关系，因此，也可以采用函数分析法来求解.　　【例2】观察下列各数：

4、1，5，9，13，17，试按此规律写出第100个数.　　分析：　　给出的数（记为N）：1，5，9，13，17，　　序号（记为n）：1，2，3，4，5，　　可以看成序号（自变量n）从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数字规律也就是相应函数的解析式.因此，可描点（1，1），（2，5），（3，9），（4，13），（5，17）.在画图时，为方便起见，在直角坐标系两条坐标轴上的单位长度可以不同（如图）.　　　　观察图象，容易发现这些点，可连成一条直线.因此，可以设相应函数的解析式为N=kn+b，把（1，1），（2，

5、5）代入N=kn+b，得方程组　　k+b=1，2k+b=5.　　　　　　解之得，k=4，b=-3，所以N=4n-3,即第n个数是4n-3.验证：当n=4时，N=44-3=13；当n=5时，N=45-3=17.因此，探究得出的规律是正确的，所以第100个数是4100-3=397.　　【例3】观察下列各数：2/3，4/15，6/35，8/63，10/99，试按此规律写出第100个数.　分析：此例是分式形式的数式规律题，分子要找规律，分母也要找规律，同时还要充分借助分子、分母的关系.可用列表归纳法或函数分析法求

6、出可能的规律.分子：2，4，6，8，10的数式规律是2n；分母：3，15，35，63，99的数式规律是4n2-1.因此，第n个数是2n/（4n2-1），所以第100个数是2100/（41002-1）=200/39999.　　【例4】观察下列各数：-3，9，-19，33，-51，试按此规律写出第100个数.　　分析：此例出现符号问题，可采用（-1）的n次方与（-1）的（n+1）次方来调解.然后用列表归纳法或函数分析法求出可能的.L.规律.可以求出3，9，19，33，51，的数式规律为2n2+1.因此第n个

7、数就是（-1）的n次方乘以（2n2+1）的积，所以第100个数是21002+1=20001.　　【例5】用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需要棋子多少枚？　　　　第1个图第2个图第3个图　　分析：此例是有规律的图形规律题，可以转化为求4，7,10,的数式规律题.通过用列表归纳法或函数分析法很容易求出数式规律为3n+1.所以第100个图形需要棋子301枚.　　小结：探究数式规律题的一般步骤是：(1)观察（发现特点）；（2）用列表归纳法或函数分析法（求出可能的

8、数式规律）；（3）验证(用具体数值代入数式规律验证)；（4）回答问题（根据数式规律求解）.