浅论新课程下数学直觉思维能力的培养

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1、浅论新课程下数学直觉思维能力的培养政和县镇前中学郑美华摘要：本文主要阐述了本人对数学直觉思维的认识，以及培养数学直觉思维的重要性和必要性，进一步阐述了如何培养的问题。关键词：直觉思维逻辑思维创新猜想数型结合中学数学教学大纲(试验修订本)将培养学生的三大能力之一”逻辑思维能力”改为”思维能力”，虽然只是去掉两个字，概念的内涵却更加丰富，反映了人们在教育的实践中实现了认识上的转变。我们在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养，由于长期直觉思维得不到重视，学生在学习的过程中认为数学是枯燥乏味的，对数学的学习缺乏取得成功的必要的信心，从而

2、丧失数学学习的兴趣。过多地注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。一、对数学直觉思维的认识1、直觉是发明的源泉。伟大的数学家、物理学家和天文学家彭加勒说：”逻辑用于证明，直觉用于发明。”前苏联科学家凯德洛夫更明确地说：”没有任何一个创造性行为能离开直觉活动。”直觉思维就是指人们不受逻辑规则约束直接领悟事物本质的一种思维方式。数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动。思维者不是按部就班地推理，而是对思维对象从整体上进行考察，调动自身的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，跳

3、过若干中间步骤或放过个别细节而直接把握研究对象的本质和联系。2、数学直觉思维的表现形式是以人们已有的知识、经验和技能为基础，通过观察、联想、类比、归纳、猜测之后对所研究的事物作出一种比较迅速的直接的综合判断，它不受固定的逻辑约束，以潜逻辑的形式进行。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：”直觉不必建立在感觉明白之上。感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此

4、可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说：”这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活生生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓‘直觉’，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。”　3、数学直觉思维具有个体经验性、突发性、偶然性、果断性、创造性、迅速性、自由性、直观性、自发性、不可靠性等特点。迪瓦多内说:“任何水平的数学教学的最终目的，无疑是使学生对他要处理的数学对象有一个可靠‘直觉’。”在教育过程中，教师如果把证明过程过分的严格化、程序化，用僵硬的逻辑外壳掩盖住直觉的光

5、环，学生们只能把成功归功于逻辑的功劳，而丧失了“可靠的直觉”，那将是我们教育的失败。《中国青年报》曾报道，“约30％的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。直观性：数学直觉思维活动在时间上表现为快速性，即它有时是在一刹那间完成的；在过程上表现为跳跃性；在形式上表现为简约性，简约美体现了数学的本质。直觉思维是一瞬间的思维火花，是长期积累的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化。　　创造性：直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人

6、的认知结构向外扩展，因而具有反常规律的独创性。许多重大的发现都基于数学直觉。基于直觉，欧几里得几何学的五个公设梦幻般建立起了欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上迸发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法。现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。因此培养学生的直觉思维是必要的。4、数学直觉思维能力的提高有利于增强学生的自信力。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。从马斯洛的需要层次来看，它使学生的自我价值得以充分实现，也

7、就是最高层次的需要得以实现，比起其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。布鲁纳认为学习的最好刺激是对教学材料的兴趣。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力。高斯在小学时就能解决问题“1＋2＋……＋99＋100＝?”，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。数学直觉思维还有利于提高学生的思维品质。直觉思维具有快速性，迅速肯定或否定某一思