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时间:2018-11-15
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1、高中数列的通项公式的几种常用求法数列是高考的必考内容,也是同学们比较怕的一个知识点。其实归结起来数列常考的就三个知识点:等差等比数列性质的应用、求数列的通项公式、求数列的前n项和。而数列的通项公式往往又决定着前n项和的求法,所以求出数列的通项公式至关重要。下面我将对数列通项公式的几种常用求法进行总结。一.观察法1适用类型:已知数列前若干项,求该数列的通项时。2具体方法:一般对所给的项观察分析,找出项数n与项之间的关系,从而根据规律写出此数列的一个通项。3例题示范例1:根据数列的前4项,写出它的一个通
2、项公式:(1)4,44,444,4444,…(2)(3)(4)4方法总结:(1)有分式又有整式的统一表示成假分式,再分子分母分别观察规律。(2)正负相间的先把负号去了观察规律,再用来调节符号。二.公式法1适用类型:当已知数列为等差或等比数列时。2具体方法:可直接利用等差或等比数列的通项公式,只需求得首项及公差公比。等差数列:等比数列:三.已知求1适用类型:已知数列的前n项和求通项时。2具体发方法:通常用公式。3例题示范例1、已知数列的前n项和为:①②求数列的通项公式。四.由递推式求数列通项1适用类型
3、:已知数列的递推公式求通项公式时。2具体方法:(1)形如或————利用等差等比来求例1的通项公式(2)形如-------构造等比数列例2已知数列满足,,求【解析】,∴,即,.∴是以为首项,为公比的等比数列,∴,即.(3)形如--------累加法例3已知数列满足,,求【解析】∵当时,,∴,∴,∵,∴(4)形如---------累乘法例4已知数列满足,,求.【解析】∵,∴,∴,∴,又,∴.(5)形如方法:①将原递推公式两边同除以,②得,③,得,④再利用“递推关系形如”方法来求.例5已知数列满足,,求【
4、解析】在两边除以,得,令,则,∴,∴,∴.∴.总之,数列的通项公式的求法有很多,着需要我们多做题,多总结。做到从题目中来到题目中去。
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