巧用平方差公式

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1、巧用平方差公式　　在与学生共同学习的过程中发现，平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2不仅在学习整式的乘法时用，而且在以后的学习中也可用来巧解题目.　　利用平方差公式解决问题时，首先要掌握公式的结构特点.　　平方差公式：　　左边：两个二项式的积，在这两个二项式中有一项（如a）完全相同，另一项（如b）互为相反；　　右边：完全相同项的平方减去符号相反项的平方.　　一、掌握平方差公式的结构特点，你就能轻松应对这几种基础变形　　①位置变化　　例1计算（-2x+3）（3+2x）　　分析：两个因式中完全相同的项是3，互为相反的项是

2、2x，所以可以使用平方差公式.　　解：（-2x+3）（3+2x）=（3）2-（2x）2=9-4x2.　　②符号变化　　例2计算（-4x-3y）（4x-3y）.　　分析：两个因式中完全相同的项是-3y，互为相反的项是4x，所以可以使用平方差公式.　　解：（-4x-3y）（4x-3y）=（-3y）2-（4x）2=9y2-16x2.　　③系数变化4　　例3计算（3x+9y）（x-3y）.　　分析：观察式子的特点，将（3x+9y）的提取系数3后，得3（x+3y），可以利用平方差公式进行计算.　　解：（3x+9y）（x-3y）=3（

3、x+3y）（x-3y）=3（x2-9y2）=3x2-27y2.　　④指数变化　　例4计算（a5-b2）（a5+b2）　　分析：两个因式中完全相同的项是a5，互为相反的项是b2，所以可以使用平方差公式.　　解：（a5-b2）（a5+b2）=（a5）2-（b2）2=a10-b4　　如果再用你的慧眼，仔细观察，你会发现平方差公式还可以巧解难题.　　二、巧妙分组　　例5计算（a-b+c-d）（a+b-c-d）.　　分析：两个因式中的a、d前边的符号分别相同，而b、c前边的符号相反，所以可进行适当的分组，使之使用平方差公式解决.　　

4、解：（a-b+c-d）（a+b-c-d）　　=[（a-d）-（b-c）][（a-d）+（b-c）]　　=（a-d）2-（b-c）2　　=a2+d2-b2-c2-2ad+2cb.　　三、巧添因式　　例6计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）　　分析：此题感觉用平方差公式，却无处下手，好像缺点什么，就缺个差（2-1），把它作为因式添上，就能使用平方差公式解决.4　　解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）　　=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+

5、1）　　=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）　　=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）　　=（28-1）（28+1）（216+1）　　=（216-1）（216+1）　　=232-1　　四、巧改顺序　　例7计算（2a+b）2（2a-b）2　　分析：按照运算顺序，先算乘方再算乘法；如果利用积的乘方，可使用平方差公式.　　解：（2a+b）2（2a-b）2　　=[（2a+b）（2a-b）]2　　=[4a2-b2]2　　=16a4-8a2b2+b4　　五、巧妙逆用　　例8已知x-y=2x2-

6、y2=4，求代数式x2+y2的值　　解：∵x2-y2=（x-y）（x+y）且x-y=2x2-y2=4　　∴x+y=（x2-y2）÷（x-y）==2　　由x-y=2　　x+y=2　　得x=24　　y=0　　∴x2+y2=4　　六、分母有理化　　例9化简　　分析：要将分母化为有理数，必须出现（）2、（）2，并且没有第三项.符合这种要求的就是平方差公式.　　解：　　=　　=　　=　　=+　　当然，只要我们有心，在以后的教与学过程中还会有很多新颖的发现.让我们互相交流，共同提高水平.4