有理数的加减乘除运算分类讲解

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1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题有理数的加减乘除运算授课日期时段教学内容一、同步知识梳理知识点一：有理数的加法:把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。要点诠释：相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。知识点二：有理数加法法则　　根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数

2、是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。　　（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。　　（3）一个数同0相加，仍得这个数。知识点三：有理数加法的运算定律要点诠释：（1）加法交换律：。　　（2）加法结合律：。知识点四：有理数减法的意义要点诠释：有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数

3、的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。知识点五：有理数减法法则要点诠释：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即知识点六：有理数加减法统一成加法的意义要点诠释：10www.1smart.org中国领先的中小学教育品对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。知识点七：有理数加减混合运算的方法要点诠释：（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转

4、化为加法。　　（2）运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。知识点八：有理数乘法法则要点诠释：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。知识点九：有理数乘法法则的推广要点诠释：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。　　（2）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。知识点十：有理数乘法的运算定律要点诠释：（1）乘法交换律：　　（2）乘法结合律：　　（3）分配律：知识点十一：倒数的概念要点诠

5、释：乘积是1的两个数互为倒数。由于，所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是。若a、b互为倒数，则ab＝1。知识点十二：有理数除法法则要点诠释：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。即。　（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。二、同步题型分析类型一：有理数的运算问题例1、计算　思路点拨：由于上题中有互为相反数的－和+，同分母的4和－3.2（－3.2=－3），　　　　　　　可以利用加法的交换律和结合律先分别计算出它们的值，使运算简便。　总结升华：互为

6、相反数的两个数的和等于0。绝对值较大的加数是正数的两个数的和等于正数。绝对值较大的加数是负数的两个数的和等于负数。10www.1smart.org中国领先的中小学教育品举一反三：【变式】计算　　思路点拨：先根据减法法则去掉括号，写成省略加号的代数和。再利用加法交换律把同分母的项结合到一起进行计算。一定要注意交换加数的位置时要连同前面的符号一起交换。　　　　总结升华：0减去一个有理数所得的差是这个有理数的相反数。要善于在有理数加减混合运算中运用减法法则把减法转化为加法。此外对于运算过程中性质符号和

7、运算符号可以互相转化。例2、计算①②③思路点拨：①小题先确定符号，有三个负因数相乘积为负。再利用乘法交换律先计算的值。②小题利用分配律进行计算。③小题把化为再利用分配律进行计算。　　总结升华：在进行有理数的乘法运算时，应先考虑计算结果的符号，再进行计算。在进行乘法和加减运算时，应运用乘法分配律进行简算。举一反三：【变式】计算①②③思路点拨：①小题要注意运算顺序，先算乘除，再算加减，而不能从左到右依次计算。③小题可以直接计算，也可以把写成24+后利用分配律进行计算。10www.1smart.org

8、中国领先的中小学教育品类型二：有理数运算的实际问题例3、超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg，到货后超市复秤结果如下（超过标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市购进的橙子共多少千克？　　思路点拨：本题运用了正负数的意义表示每箱橙子的重量，比如：+0.5表示这箱橙子的重量超过标准重量0.5千克，为（50+0.5）千克。因此，计算总的重量就是求所有箱重量的和。　　总结升华：