有理数加减乘除运算

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1、..有理数的加减乘除运算一、目标认知学习目标：掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算；并能解决简单的实际问题。掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算。重点：有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。混合运算的顺序。难点：有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。二、知识要点梳理知识点一：有理数的加法:把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。要点诠释：相加的两个有理

2、数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。知识点二：有理数加法法则　　根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。　　（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。　　（3）一个数同0相加，仍得这个数。知识点三：有

3、理数加法的运算定律要点诠释：（1）加法交换律：。　　（2）加法结合律：。知识点四：有理数减法的意义要点诠释：有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。知识点五：有理数减法法则要点诠释：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即知识点六：有理数加减法统一成加法的意义要点诠释：对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数

4、和。资料..知识点七：有理数加减混合运算的方法要点诠释：（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。　　（2）运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。知识点八：有理数乘法法则要点诠释：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。知识点九：有理数乘法法则的推广要点诠释：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。　　（2）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。知识点十：有理数乘法的运算定律要点诠释：（1）乘法交换律：　　（2）乘法结合律

5、：　　（3）分配律：知识点十一：倒数的概念要点诠释：乘积是1的两个数互为倒数。由于，所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是。若a、b互为倒数，则ab＝1。知识点十二：有理数除法法则要点诠释：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。即。　　（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。三、规律方法指导1、有理数的加法运算分两种情况：同号和异号两数相加，互为相反数的两数之和为0.在运用有理数的加法运算时，关键是要确定和的符号，在具体运算过程中注意能用结合律或交换律一定要用，以便使运算简便。2、有理数的减法法则是

6、减去一个数等于加上这个数的相反数，这样就把减法转化为加法解，同时注意运用运算律。3、在进行有理数的乘法运算时，关键是确定积的符号，善于应用乘法运算律，互为倒数的两个数的积为1；4、有理数的除法运算可以转化为乘法运算进行。5、在进行加减乘除的混合运算时，要注意运算顺序。资料..经典例题透析类型一：有理数的运算问题例1、计算　思路点拨：由于上题中有互为相反数的－和+，同分母的4和－3.2（－3.2=－3），可以利用加法的交换律和结合律先分别计算出它们的值，使运算简便。　　解：　　总结升华：互为相反数的两个数的和等于0。绝对值较大的加数是正数的两个数的

7、和等于正数。绝对值较大的加数是负数的两个数的和等于负数。举一反三：【变式】计算　　思路点拨：先根据减法法则去掉括号，写成省略加号的代数和。再利用加法交换律把同分母的项结合到一起进行计算。一定要注意交换加数的位置时要连同前面的符号一起交换。　　解：原式=　　总结升华：0减去一个有理数所得的差是这个有理数的相反数。要善于在有理数加减混合运算中运用减法法则把减法转化为加法。此外对于运算过程中性质符号和运算符号可以互相转化。例2、计算①②③思路点拨：①小题先确定符号，有三个负因数相乘积为负。再利用乘法交换律先计算的值。②小题利用分配律进行计算。③小题把化

8、为再利用分配律进行计算。解：①原式=②原式=③原式=　　总结升华：资料..在进行有理数的乘法运算时，应先考虑计算结果的符号，再进行计算。