有理数地加减乘除运算分类讲解

《有理数地加减乘除运算分类讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、实用文档精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题有理数的加减乘除运算授课日期时段教学内容一、同步知识梳理知识点一：有理数的加法:把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。要点诠释：相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。知识点二：有理数加法法则　　根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则

2、求出和的绝对值。要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。　　（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。　　（3）一个数同0相加，仍得这个数。知识点三：有理数加法的运算定律要点诠释：（1）加法交换律：。　　（2）加法结合律：。知识点四：有理数减法的意义要点诠释：有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。知识点五：有理数减法法则要点诠释：减去一个数，等于加上这个数的相反数，

3、即知识点六：有理数加减法统一成加法的意义要点诠释：对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。标准文案实用文档知识点七：有理数加减混合运算的方法要点诠释：（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。　　（2）运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。知识点八：有理数乘法法则要点诠释：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。知识点九：有理数乘法法则的推广要点

4、诠释：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。　　（2）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。知识点十：有理数乘法的运算定律要点诠释：（1）乘法交换律：　　（2）乘法结合律：　　（3）分配律：知识点十一：倒数的概念要点诠释：乘积是1的两个数互为倒数。由于，所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是。若a、b互为倒数，则ab＝1。知识点十二：有理数除法法则要点诠释：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。即。　（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的

5、数，都得0。二、同步题型分析类型一：有理数的运算问题例1、计算　思路点拨：由于上题中有互为相反数的－和+，同分母的4和－3.2（－3.2=－3），　　　　　　　可以利用加法的交换律和结合律先分别计算出它们的值，使运算简便。　总结升华：互为相反数的两个数的和等于0。绝对值较大的加数是正数的两个数的和等于正数。绝对值较大的加数是负数的两个数的和等于负数。标准文案实用文档举一反三：【变式】计算　　思路点拨：先根据减法法则去掉括号，写成省略加号的代数和。再利用加法交换律把同分母的项结合到一起进行计算。一定要注意交换加数的位置时要连同前面的符号一起交换。　　　　

6、总结升华：0减去一个有理数所得的差是这个有理数的相反数。要善于在有理数加减混合运算中运用减法法则把减法转化为加法。此外对于运算过程中性质符号和运算符号可以互相转化。例2、计算①②③思路点拨：①小题先确定符号，有三个负因数相乘积为负。再利用乘法交换律先计算的值。②小题利用分配律进行计算。③小题把化为再利用分配律进行计算。　　总结升华：在进行有理数的乘法运算时，应先考虑计算结果的符号，再进行计算。在进行乘法和加减运算时，应运用乘法分配律进行简算。举一反三：【变式】计算①②③思路点拨：①小题要注意运算顺序，先算乘除，再算加减，而不能从左到右依次计算。③小题可

7、以直接计算，也可以把写成24+后利用分配律进行计算。类型二：有理数运算的实际问题标准文案实用文档例3、超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg，到货后超市复秤结果如下（超过标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市购进的橙子共多少千克？　　思路点拨：本题运用了正负数的意义表示每箱橙子的重量，比如：+0.5表示这箱橙子的重量超过标准重量0.5千克，为（50+0.5）千克。因此，计算总的重量就是求所有箱重量的和。　　总结升华：注意凑整进行

8、运算比较简便举一反三：【变式1】出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的