浅谈中学数学概念的引入

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1、浅谈中学数学概念的引入　　概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。传统教学中在教学方式上是以教师传授为主，学生被动接受学习，这显然不利于新课程背景下创造型人才的培养。我认为在概念课的引入上，要树立起让学生自己去发现的观念，如果能让学生产生认知冲突，对学习新概念的必要性产生需求，并主动发现新概念是最佳途径。这样学生们在运用概念时不但“知其然”也“知其所以然”，同时还能培养他们的探究精神，激发学生的潜能。所以对于情境的设计，要结合概念的特点恰当地选取，特点不同，引入形式也就会存在差异：我们提倡借助生动、丰富

2、的实际问题引入概念，能够与学生的生活密切结合，这样往往比较具体、形象，学生容易理解，也比较容易从中提炼出概念的本质属性，比如数与代数中的同类项、分式等，空间与图形中的角、平行线、三角形等；但并非所有的数学概念都适宜用这种方法，比如平方根，我认为从数学内部的运算关系角度入手，更容易理解。下面介绍概念引入的三种方法：　　一、联系概念的现实情况引入新概念4　　在教学中引导学生观察有关实物、模型、图示等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在平面几何平行线的教

3、学中，可以让学生观察单线练习本中的一组平行线，分析这组线的位置特点，再利用相交线作对比，然后概括出平行线的定义；在圆的概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，把它的一端固定，另一端栓一支铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是什么？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。　　二、从具体到抽象引入新概念　　数学概念有具体性和抽象性双重特性。在教学中就可以从它具体性的一面入手，使学生形成抽象的数学概念。例如：对于一元一次方程的概念，可以借助一些简单的实例，让学生列方程，然后观察这些具体方程的共

4、同点，从具体到抽象归纳概括出一元一次方程的定义。　　案例：“矩形”概念的教学　　首先借助几何画板：　　师：如图1四边形是平行四边形，那么它的边、角、对角线有什么性质？　　它有什么样的对称性？　　生（齐答）：对边相等、对角相等、对角线互相平分；是中心对称图形。　　师：它具有稳定性吗？那么，若把一个内角变成一个直角，（如图，拖动点，使角变成90度）。这时，平行四边形是我们熟悉的什么图形？　　生：正方形！我知道了，当平行四边形有一个角是直角时，这个四边形就是长方形或正方形。从而引入矩形的概念。　　在这个教学案例中，教师充

5、分考虑了所教内容的系统性及学生的已有知识及认知水平，概念的形成给人水到渠成的感觉。　　三、用类比的方法引入概念4　　类比不仅是一种重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通过同类项的定义类比地归纳出同类二次根式的定义，通过类比分数得到分式的概念，类比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函数等概念。作这样的类比更有利于学生理解和区别概念，在对比之下，既掌握了概念，又可以减少概念的混淆。　　案例：平方根概念的教学　　教师首先利用竞赛的形式，给出两组练习，要求学生口答后，观察两组题目的

6、区别与联系：　　已知底数求幂：　　已知幂求底数：　　即由求出。　　这种引入概念的方法，是建立在新旧知识的联系上，充分考虑学生已有的知识经验，使学生在具体数值的计算中，发现规律：第一组题已知底数、指数，求幂，第二组已知幂、指数，求底数，在此基础上学生能够从特殊推广到一般。当学生由具体到抽象得到时，教师可以提出：此时将已知数仍叫做幂、叫做底数合适吗？学生回忆加减法互逆后以及乘除法互逆后各数的名称都发生了变化，所以中各部分的名称也应相应改变。教师可以不急于给出平方根的概念，而让学生结合式子的特点给命名，由于是已知数，此式

7、从形式上看是一元二次方程，而求就相当于求方程中的未知数，结合已有知识，学生能够想到诸如“二次方程的根（解）”“平方的根”等，在此基础上，教师再规范成“平方根”4，这样会更有利于学生对平方根的理解，因为在参与命名时，学生就要认真分析式子以及结果的特点，对理解概念有帮助，在此基础上，创设生活中的实例，使学生感受到生活中更多的是应用平方根中那个非负的，顺势提出非负的平方根如何命名？学生结合小学学的都是算术，很容易说出算术平方根。这也保证与数学结果唯一的特性一致了。此外，在分析时，也可以引导学生总结出，式子中的三个量，知其

8、二，可以求第三个，为后续高中学习奠定基础。　　由上面的分析可以看出，概念的引入方式总的原则是通过教师创设典型、丰富的具体实例（可以让学生自己举例），引导学生展开分析、比较、综合等活动，在此基础上，概括出共同本质特征，得到概念的本质属性。为了激发学生的学习兴趣，促进学生的思考，引入的形式应该多种多样，可以是问题导入、游戏导入、史话导入等等。　　参考文献：　　[