浅谈“光程”概念的引入

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1、浅谈“光程”概念的引入：光程是波动光学中非常重要的概念，几乎所有干涉衍射问题都归结为光程及光程差的计算，但几年来的教学实践表明，学生并未真正理解光程的物理本质，主要原因是光程概念引入方法不当。本论文主要从学生非常熟悉的时间与路程的关系角度引入光程的概念，使学生容易接受，便于理解。本文首先分析了传统方法引入光程概念的弊端，而后具体介绍了一种引入光程的简单方法，教学实践证明，这种方法学生容易理解、接受。　　关键词：光程；时间；速度；相位　　：G642.3：A：1674-9324（2012）03-0041-02　　　　光程概念的引入，通常有如下两种方法：　　方法一：直接给出定义，相当于让学生死记

2、硬背。　　方法二：借用机械波中的相位差公式，引出光程的概念。此种方法的优点在于便于学生理解为什么在光学当中引入光程，而机械波当中没有引出与之类似的概念；其缺点是，学生对相位差公式并不熟悉，在此基础上的深入讨论，学生难以接受。该方法过程如下：　　同种介质中传播的两列相干波，在相遇点的相位差为：　　Δφ=φ1-φ2-■（r2-r1）（1）　　其中，φ1和φ2是振源的初相；λ是波在介质中传播时的波长，跟波速一样，都与介质有关；r1和r2是两列波传播的路径长度。　　若在不同介质中，波长显然不同，上式中的波长就要随之变化，即　　Δφ=φ2-φ1-2π■-■（2）　　或写成　　Δφ=φ2-φ1-ω■-

3、■（3）　　在机械波干涉中，（2）式和（3）式不能进一步化简；但在光的干涉中，产生相干现象的两束光是从同一束光利用分振幅或分波振面法获得的，因此Δφ=φ2-φ1=0，并利用真空中波长λ与介质中波长λ0的关系λ=■，（2）或（3）式化简成　　Δφ=2π■-■=2π（n2r2-n1r1）（4）　　令L1=n1r1，L2=n2r2，L1和L2分别代表光在介质1和介质2中的光程。注意，因为机械波不能在介质中传播，所以在机械波干涉中不可能象在光的干涉中那样把介质中的波长或波速与真空中的波长或波速联系起来，即以真空作为参考而引出类似于光程的概念。因为机械波必须在介质中才能传播，介质不同，波速不同，那么

4、选哪一种介质作为参考呢？是水？是玻璃？还是其他介质？其实，选哪一种介质，对解决问题没有任何帮助，反而使问题复杂化，与（4）式类比，不能看出这一点，因为机械波在介质中的传播速度没有象光在介质中传播时简单的、统一的速度的计算公式，即u=■，因此机械波中没有类似于光程的概念。　　以上是传统的两种引出光程的方法，鉴于此两种引入光程的方法及效果并不理想，因此可以采用以下非常简单的方法，引导学生自己引出光程的概念，实践证明，这种方法效果很好。该方法的主要特点是从学生非常熟悉的公式t=■引出光程的概念。　　　　　　　　　　首先，让学生考虑光从折射率为的介质中的A点传播到B点所需的时间，如图1所示，学生很

5、容易算出：　　t=■=■=■（5）　　再计算穿过两种介质的时间，如图2所示，　　t=■+■+■+■=■（6）　　同理，穿过多种介质所需时间为　　t=■+■+∧=■+■+∧=■　　=■=■（7）　　可以看出，（5）、（6）、（7）三式中相同之处是都具有nili一项，即介质的折射率乘以在介质中走过的几何路径的长度，类似于高中数学中数列的通项公式，因此，可以将nili作为一个整体来看待，定义为光程Li，在各种不同介质中传播时光程之和L除以真空中的光速就是所需时间，引入光程，可以使问题简化。　　其实，光程概念的引入并不是必需的，只是使处理问题的方法在表述上更清晰，更容易。　　对于光程的本质，是非常

6、重要的，但此处也很容易讨论，由（7）式可得，　　L=ct（8）　　因为是真空中的速度，（8）式说明，光程就是相同时间内（与介质中传播时间相同）在真空中传播的几何路径的长度，显然大于介质中传播路径的长度。光在介质中传播时，其波长和速度与真空中不同，但频率不会变化，也就是相同时间内，光波在介质中和在真空中向前传播的完整波形的数目不会变化，如图3所示，　　　　　　　　图3　　教学实践表明，这种方法引入光程的概念学生更容易接受及理解，再来讨论两列相干波在相遇点的相位差问题。之所以存在相位差，是由于两列光波从光源传播到相遇点所需时间一般不同，若在任何点相遇所需时间都相同（当然有些点是相同的），那么所

7、有点都是干涉加强点，违背了能量守恒定律，因此，　　Δφ=ω（t2-t1）（9）　　再利用上面讨论过的t=■，（9）式变成，　　Δφ=ω■-■=■（L2-L1）=■（L2-L1）　　=■δ（10）　　上式中，δ=L2-L1是两束光从光源到相遇点的光程差，可以看出，光程差决定了相位差，而相位差决定了干涉加强还是减弱，所以，干涉问题的关键就是求解两束光的光程差。　　结论：由于传统光程概念引入学生难以接受，本文主要从学生非常熟悉