《随机事件与概率》word版

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1、第一章随机事件与概率一、基本知识点1.事件的关系和运算及集合表示事件的包含、事件的相等、事件的和、事件的积、事件的差、事件的互不相容、事件的对立2.事件的关系运算的推广(1)交换律，(2)结合律，(3)分配律，(4)对偶律（德摩根律），(5)补元律，，说明：在事件的运算中，要特别注意下述性质：3.概率的定义、性质及计算1)概率的定义2)概率的性质性质1即：不可能事件的概率等于。性质2有限可加性若两两互不相容，则必有性质3设，是两事件，则性质4对任一事件，有性质5对于任意两个随机事件，有推广：（三个、四个事件）3

2、)条件概率的定义4)概率的乘法公式：（当时），（当时）45)全概率公式,事件组为样本空间的一个划分6）贝叶斯公式（逆概率公式）,7）独立性设，是两个事件，若满足等式。①如果事件与事件是相互独立，则与，与，与也相互独立。②如果事件与事件是相互独立，则与(1)不相容与相互独立不能同时成立（2）相互独立把任意多个换成其对立事件仍相互独立二、习题1.填空题(1)若，则　　　　　　　　。(2)某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为。(3)设为两相互独立的事件，，则。(4)已知，

3、，则。（5）设，，若互不相容，则__________；若相互独立，则___________。（6）设为二事件，且，，则____________。(7)已知，，与相互独立，则=_______。(8)10件产品中有5件次品，从中随机抽取2件，一次一件，已知第一件是次品，则第二件也是次品的概率为________________。(9)已知，，则___________。(10)设A、B、C表示三个随机事件，试用A、B、C表示下列事件：①三个事件都发生________________；②A、B发生，C不发生_______

4、______；③4三个事件中至少有一个发生________________________。2.计算题1）为两事件，已知，求。2）某教研室共有11名教师，其中男教师7人，现要选3名优秀教师，问3名教师中至少有1名女教师的概率。3）某工厂，机器各生产产品总数的25%，35%和40%，它们生产的产品中分别有5%，4%，2%的次品，将这些产品混在一起，今任取一只产品，发现是次品，问这一次品是由机器生产的概率各为多少？4）甲，乙，丙三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问：①密码被

5、译出的概率；②甲、乙译出而丙译不出的概率。5）一台机床有1/3的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率是0.3，加工零件B时停机的概率是0.4。①求这台机床停机的概率。②若发现停机了，问他在加工零件B的概率为多少？三、参考答案1.填空题（1）（2）0.5（3）（4）（5）0.3；0.5（6）0.16（7）0.58（8）4/9（9）5/8（10）①；②；③2.计算题（1）[解]（2）[解]设A——“3名优秀教师中至少有1名女教师”——“3名优秀教师中恰有名女教师”，方法一：，两两互斥，由加法

6、公式有：。4方法二：——“3名优秀教师全是男的”于是。(3)[解]设分别表示任取一只产品是由机器生产的事件，表示是次品的事件，由题设知由贝叶斯公式，所求而于是(4)[解]：设分别表示三人能译出密码，则，，①密码被译出的概率为：==②甲乙译出而丙译不出的概率为：(5)[解]设C=“这台机床停机”，C1=“加工零件A”，C2=“加工零件B”①②）4