相似三角形a字形

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1、A字形，A’形，8字形，蝴蝶形，双垂直,旋转形双垂直结论:射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项⑴△ACD∽△CDB→AD:CD=CD:BD→CD2=AD•BD⑵△ACD∽△ABC→AC:AB=AD:AC→AC2=AD•AB⑶△CDB∽△ABC→BC:AC=BD:BC→BC2=BD•AB结论：⑵÷⑶得AC2:BC2=AD:BD结论：面积法得AB•CD=AC•BC→比例式证明等积式(比例式)策略直接法：找同一三角形两条边变化：等号同侧两边同一三角形三点定形法2、间接法：⑴

2、3种代换①等线段代换；②等比代换；③等积代换；⑵创造条件①添加平行线——创造“A”字型、“8”字型②先证其它三角形相似——创造边、角条件相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比相似终极策略：遇等积，化比例，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比；四共线，有等边，必有一条可转换；两共线，上下比，过端平行条件边。彼相似，我角等，两边成比边代换。（3）等比代换：若是四条线段，欲证，可先证得（是两条线段）然后证，这里把叫做中间比。①∠ABC=∠ADE．求证：AB·AE=AC·AD②△ABC中，AB=AC，△DEF是等边三角形求证：BD•CN=BM•CE

3、．③等边三角形ABC中，P为BC上任一点，AP的垂直平分线交AB、AC于M、N两点。求证：BP•PC=BM•CN☞有射影，或平行，等比传递我看行①在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为AC的中点，求证：AB•AF=AC•DF斜边上面作高线，比例中项一大片②ABCD③梯形ABCD中，AD//BC，作BE//CD,求证：OC2=OA.OE☞3四共线，看条件，其中一条可转换；①Rt△ABC中四边形DEFG为正方形。求证：EF2=BE•FC②△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA，　　求证：BP2=PE·PF。③AD是△ABC的

4、角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于E，交AB于F.求证：DE2=BE·CE.☞两共线，上下比，过端平行条件边。①AD是△ABC的角平分线.求证：AB:AC=BD:CD.②在△ABC中，AB=AC，求证：DF:FE=BD:CE.③在△ABC中，AB>AC，D为AB上一点，E为AC上一点，AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P，求证：BP:CP=BD:CE.④在△ABC中，BF交AD于E.(1)若AE:ED=2:3，BD:DC=3:2，求AF:FC；(2)若AF:FC=2:7，BD:DC=4:3，求AE:ED.（3）BD:CD=2:3,AE:ED

5、=3:4求:AF:FC⑤在△ABC中，D、E分别为BC的三等分点，AC边上的中线BM交AD于P，交AE于Q，若BM=10cm，试求BP、PQ、QM的长.⑥△ABC中，AC=BC，F为底边AB上的一点，（m、n＞0），取CF的中点D，连结AD并延长交BC于E.（1）的值.（2）如果BE=2EC，那么CF所在直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论；（3）E点能否为BC中点？如果能，求出相应的的值；如果不能，证明你的结论。☞彼相似，我条件，创造边角再相似①AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，试说明△EBC∽△DEB②已知∽，求证：∽．③D为△ABC内一

6、点，连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，求证：△DBE∽△ABC。④D、E分别在△ABC的AC、AB边上，且AE•AB=AD•AC，BD、CE交于点O.求证：△BOE∽△COD.33