教师要善于引导学生从数学考试的规律题中培养发散思

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1、教师要善于引导学生从数学考试的规律题中培养发散思在各省市历年的数学考试中，经常会出现这样一种类型的题目：规律题。它通常会分布在填空题或选择题中，内容涉及比较广泛，主要有图形图像、数字等式、数据排序等规律的探究，当中还会涉及一些课外知识。下面就针对各地中考中常出现的几种类型的规律题进行分析探究。一、观察图形变化寻找规律图形规律题是考试中特别常见的类型，往往会从简单到复杂画出一系列图形，而变化规律就隐藏在这些图形中。例1、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖______块（用含n的代数式表示

2、）。分析：通常情况下不能一眼看出图形的变化规律，此时解决问题的方法就是将相邻的图形联系、对比，找到相同处——前后图形哪些部分没有变，以及不同处——前后图形哪些部分在改变、相对于前一个图形是怎么变的，那么规律也就呼之欲出了。例1中观察发现后一个图都比前一个图增加3块，按这种变化规律第n个图有4+3（n-1）块。二、结合图像性质寻找规律有的规律题为了增加难度会和函数图像相联系，这与图形规律题相比并不具备直观性。例2、二次函数y=　x2的图像如下图所示，点A0位于坐标原点，点A1、A2、A3……A2008在y轴的正半轴上，点B1、B2、B3,

3、……B2008在二次函数y=　x2位于第一象限的图像上，若△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3……△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长=______。分析：要想求出问题必须仔细分析条件，循序渐进地找到隐含的变化规律。根据题意，得先求出排在前面的几个小等边三角形边长的数据，再观察所得数据寻找变化规律，从而得到答案。这道规律题的难度就在于涉及了函数图像及其表达式和特殊几何图形的性质。具体操作时必须先利用等边三角形的特殊性质将边长设为字母表达出B1点的坐标，又因为B1点在抛物线上，

4、再将其坐标带入函数关系式算出边长。同理多算出两个等边三角形的边长，规律就显而易见了。三、分析数据联系寻找规律常见的规律题除图形题外，还有就是数据分析规律题。题目中通常会出现一些数据或等式，其中含有的数字是按照一定规律变化的，要求从中能发现数字的变化规律。例3、观察下面的一列单项式：x,-2x2,4x3,-8x4,……根据你发现的规律，第7个单项式为______；第n个单项式为______。分析：题目给出的是一列单项式，其中分别含有系数和字母，那么变化规律自然就应分为两路寻找。分析已给出的系数1、-2、4、-8，发现都是-2的奇次幂或偶次

5、幂。再看字母，字母的指数更是直接按正整数的顺序变化的。那么单项式的规律就可用含n的一般式（-2）n-1xn表达。遇到此类型的找规律，一定要注意系数和字母分开寻找。类似的会遇到一列分数找规律，通常情况下分子、分母也是分开寻找各自的规律。四、理清循环排序寻找规律有时规律题中给出的数据或图形是按一定循环顺序排列的，此时学生就要通过已给的内容，找到循环规律后便可解答问题。例4、下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2009个图案与第1～4个图案中相同的是______（只填数字）。分析：首先观察图形的变化规律，发现已给出的图形摆放实际是以4个为

6、一单位进行循环，因此要用2009÷4解答。例5、正整数按如图的规律排列，请写出第1000个数字在第______列。第一列　　第二列　　第三列　　第四列　　第五列　1　　　　　2　　　　3　　　　　4　　　　5　9　　　　　8　　　　7　　　　　6　　　　　　10　　　　11　　　　12　　　　13　17　　　　16　　　　15　　　　14　　　　　　18　　　　19　　　　20　　　　21……分析：要先观察数字的排列顺序，发现除第一行有5个数字外，其他都是4个数字为一行，也就是说除第一行外是以4个数为一循环。循环规律找到后，便可用100

7、0减去5再除以4，得出答案。规律题重点是考查学生观察图形、分析数据、进行类比，归纳出一般规律后再运用解答的能力，所以它对学生的观察力、概括力、归纳力的考查要求是比较高的，是不容广大师生忽略的一种题型。总之，作为教师，我们要善于引导学生从考试的规律题中自我总结，同时把学习的主动权交给学生，把发明创造的机会留给学生，使学生的探究能力和发散创新能力得到充分的发展，使数学学习成为学生的主体性、能动性、独立性、创新性不断生成、张扬、发展、提升的过程，以达到新课标理念下数学教学之要求。