交通网络中braess悖论的实证分析

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1、交通网络中Braess悖论的实证分析交通X络中Braess悖论的实证分析　　　　一、引言　　根据地理工的直观理解，道路越多，连通性肯定也就越好，通达性势必越强。但是城市和区域是复杂的非线性系统，而对于非线性系统，增加道路可能会导致道路连通性的下降，从而降低整个系统的效率。1968年，意大利数学家DietrichBraess指出在某些情况下，在交通X络中加入一条通路反而会使得所有用户的出行时间变长从而降低系统的效率，这一违背常理的现象称为Braess悖论。　　目前国内外已有不少专家学者做过相关方面的研究[1-3]，本文主

2、要通过构建非合作均衡模型来检测交通X络中来分析交通X络中出现的Braess悖论，并结合北京二环路阜成门北大街的局域交通X络流量进行实证分析。　　二、非合作均衡模型的建立　　在北京二环路以内的交通拥堵是否由于Braess悖论所引起，即是否存在一条路使得加入这条路之后交通状况变的更加糟糕。　　假设有一条矩形线路OSDP，OP边路线长度大于OP边路线长度，Q辆车从起点O出发，终点是D。在原始交通X络中，没有加入新道路RQ，车辆从O点出发，到达终点D共有两条路线：OPD和OSD，经过路径OSD需要的时间如下：　　经过路径OPD

3、的需要的时间如下：　　为了缓解交通拥堵，在矩形线路中间点之间加入和SD、OP平行的线路（R，Q），此时从起点O到终点D有三条路线OPQD，ORSD和PRQD。经过路径PRQD的时间如下：　　三、非合作均衡模型的求解　　只有在均衡条件下系统才可能保持稳定，任何偏离均衡解的解必然会导致系统的不稳定从而使得新的解向均衡解靠拢。系统的均衡解是，在这个均衡解下，系统中的个体没有激励选择别的路径，系统达到稳定状态。　　现在考虑如果加入新的道路（R，Q）之后会发生什么，在这种情况下满足如下的方程：　　在以上的两个情况中，只考虑的情况

4、，如果出现，则认为这条路径上没有车辆经过，从而。对于没有加入新道路的情况，系统的总通行时间；在加入新的道路（R，Q）之后，系统的总通行时间为。通过比较两者之间的大小得出车流量的范围从而确定路段的拥堵是否是由于Braess悖论引起的，当，则认为新增道路缓解了整个交通X络的压力，Braess悖论不存在；当时，则认为新增道路使得整个交通X络更加拥堵，Braess悖论存在。　　四、实际问题的求解　　参考北京二环路阜成门北大街的局域交通X络实际交通X路[4]，假设有Q辆车从O点进入该X络，目的地为D点，且同样只有3条路线可走，路

5、线1为ORSD，路线2为ORQD，路线3为OPQD。　　假设展览馆路即道路RQ为新增道路，考虑有无道路RQ前后整个交通X络的变化，利用上述模型，代入实际数据，可得到如下分析结果：　　没有加入道路RQ前，各路线的车流量与总车流量Q如下：　　加入道路RQ后，各路线的车流量与总车流量Q如下：　　通过Matlab还可以求得在两种情况下系统的总通过时间之差与总车流量Q的关系。由加入道路RQ后各路线的车流量与总车流量Q关系，我们可知当Q5338时，小于0。所以先考虑149≤Q≤5338时的情况，由道路RQ后新增道路前后系统的总通过

6、时间之差T随总车流量Q的变化曲线图可以看到新增道路前后的系统总时间差小于0，说明新增道路后系统没有变得畅通，Braess悖论存在。当Q>5338时，小于0，我们所考虑的均衡情况不存在，此时系统要达到最优时等于0，即新增道路上没有车辆通行，系统总通过时间至少与没新增道路前系统相同，可以说新增道路是浪费的，Braess悖论存在。当Q<149时，由于总车流量Q太小，实际中不大可能出现这种情况，所以我们不予考虑。　　利用北京二环路上的车流量和平均速度的数据统计了北京二环路阜成门北大街的车流量。假设当车时速小于40时道路处于拥堵

7、状态，这样可以把数据分为通畅状态和拥堵状态。通过模型中与Q的关系可以估计出Q在道路通畅时是4926辆/小时，在道路拥挤时是12758辆/小时，由前面的分析结果可知，这一部分交通X络存在Braess悖论。　　五、结论　　通过求解可以得出在北京市二环路以内确实存在Braess悖论，展览馆路就是这样一个例子，因此在考虑优化交通X络系统时要慎重考虑道路参数对实际情况的影响。可以在模型的基础上进行扩展，讨论在有限预算的前提下，采用何种方式对现有X络进行改建能够最大幅度地提高现有交通X络运行效率。