braess悖论与交通系统流量分配优化模型

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1、Braess悖论与交通系统流量分配优化模型刘奇志(空军指挥学院，聂永革北京100081)摘要本文在分析Braess悖论现象的基础上，探讨了交通系统中流量的优化分配模型及求解方法，通过讨论可以使我们对交通泉统的管理有更深捌的认讽．关越词交通景坑藏量优化模曩悍论BraessParadoxandOptimalFlowModelonTrafficSystemLhQizhiNieYoagge(AirForceCommandCollege，B嘶吨100D8I)AbstraetInthkpapswehaveanaIysedthephen锄明onofBmessparadox，discussedtIleop

2、t0realflowmodelmd“go矗thmOntrafficsystem，andbydiscu黯ingwecanhaveabetter曲der-5t∞di赡。fthemanagementoftraffics”tem．Keywordstrafficsystem，叩thalflowmodel，paradox一、前言交通系统是整个社会体系的重要组成部分，随着经济的发展和汽车保有量的增加，交通拥堵已成为国内外大中城市常见的～个通病。比如，近年来，日益严重的堵车问题已成了北京交通的难题。造成交通拥堵的直观原因是城市道路建设速度赶不上机动车增长的速度。即车与路的矛盾。然而，如果车量不变，单靠扩充

3、交通网络中道路的通行能力，就一定能缓解交通拥挤，减少交通阻塞吗?Braess交通悖论正是从这个角度向我们提出了值得深入研究的问题。Braess交通悖论原意是指：在交通网络中扩建道路，反而可能引起交通时间增加的现象。这个现象。听起来使人费解。实际上．Braess悖论并不限于交通，在其它许多系统中(例如在经济系统、电路网络系统等)都有可能象运输系统一样产生相同的悖论行为。1968年Braess悖论提出以后，有许多专家(Murchland(1970)，Ffallk(1981)、Steinberg和Stone(1988)、Frank(1982)、Arnott和SmaU(1994)、P∞和Pdnci

4、pion(1997)、ClaudeM．Penehina(1997)等)对BraesS悖论从不同的角度进行过深入的研究。但他们的研究多限于悖论的成因。本文利用系统工程的方法，在分析悖论成因的基础上，提出交通系统流量分配优化模型并探讨了模型的求解方法。二、问题描述一个交通系统可以概瞎地分为两个侧面，一是使用道路的主体，即通过道路系统的流618(包括需要运送的人员、物资及装载人员、物资的车辆)。另一方面是承担交通流的客体。即道路系统的状况，也就是哪些点之闻有道路相联，这些道路的质量如何。二者之间还会相互作用，如通过某路段的通行能力可能会随流量的增大而变弱．道路系统可用网络圈G=(Ⅳ，A)表示，其

5、中Ⅳ是结点集，A是弧(路段)集，为叙述方便，在一般情况下总假定两点之间没有相重的弧，即(A￡Ⅳ×Ⅳ。对于使用交通系统的主体而言，假设他们有一个出发点s和一个目的地t，而且有一定的运输量。穿越网络的运输量构成了一个“流”。所谓“流”是指定义在A上的一个非负函效，y(i．j)∈A，厶满足：1．对不是出发点和目的地的点而言，流入的量必须等于流出的量，即厶fi,一乙^对于一切i∈N．i≠j，{≠t成立J2．对出发点J，流出量等于总流量Q．同样，对目的地：，流入量也等于总流量Q。即∑厶一∑厶一Q，在这个网络上，假设对任一条弧(f，J)∈A，流量凡遵过它的时间为：t．J一口。+8。lfq其中b为路段(

6、i，j)上的通行时间％为路段(i．j)上的自由交通时间．它是一个常数，体现了路段的长短；风为路段(f，J)上的耽误系数(即在路段(f。j)上，每增加一个单位流量所增加的交通时间)它也是一个常数，体现了路段的质量．如何使用交通系统，用什么指标来度量交通系统的效率，站在不同的立场观察同题可以得出不同的结论。但大致可分为四种情况．1．对于使用系统的个体而言，它总是希望自己能够尽快地通过网络，如果个体用户不能得到交通系统的变化信息，则总是选那些自由交通时间最短的路，即一般意义下的最短路。2，如果所有用户都能了解交通系统中各路段的拥挤情况，允许个体自由竞争而不加任何限止，其结果是在从出发点到目的地的

7、所有路上所花的时同都相等时，系统达到平衡。3．对于整个系统的管理者而言，不能仅考虑某个个体通过网络的快慢，丽是考虑系统的整体效益，度量系统的效益可能有多种指标，一种常用的指标是全部流量通过网络花费的总代价。驿U(，)=乙，iJo。{l·J)e^其寺t。J=啦

8、+e。

9、f。J4．用全部流量通过网络时所花费的总时间作为度量目标。、-、即71(／)=max。‘■点，，∈P【··J)∈P其中P是从出发点到目的地的所有流量不为0的