curry悖论的分析

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1、AThesisSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofPhilosophyAStudyonCurry’sparadoxCandidate:LeiChongMajor:PhilosophyofScienceandTechnologySupervisor:WanXiaolongHuaZhongUniversityofScience&technologyWuhan,430074,P.R.ChinaJanuary2013独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽

2、我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密□，在_____年解密后适用本授权书。本论文属于不保密□。（请在以上方框

3、内打“√”）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：年月日日期：年月日华中科技大学硕士学位论文摘要Curry悖论1942年被Curry提出，起初并不是通常所研究的悖论形式而是针对早期组合子逻辑的不一致性。后来经Prior、Fitch的研究将其拓展至集合论悖论领域，而又经过Geach将其引申到语义悖论领域以致有了如今在逻辑哲学界中通常的表述：“如果这句话是真的，那么上帝存在”（这句话指代“如果这句话是真的，那么上帝存在”）。由于国内对Curry悖论的研究极少，而且只局限于某一特定领域（集合论和真理论），并未从Curry的组合子逻辑上对其进行探讨。本文将从组合子逻辑出发，研究Curry悖论在各种不同

4、理论中的产生机制，并给出一些与之相关的重要结果。第一章介绍早期组合子逻辑的思想和主要原理，并给出Curry原版的论证。第二章根据纯粹组合子逻辑系统的扩充，引入最小推理组合子逻辑系统对Curry的结论给出更精细的证明，并指出组合完全性与朴素集合论的概括规则的相同作用。第三章介绍Curry悖论的集合论版本，说明原始概括规则会导致Curry悖论。第四章通过集合论版本给出Curry悖论的语义悖论形式，并借助T-模式验证了Tarski的不可定义性定理。第五章通过对角线引理证明与Curry语义悖论形式相关的Löb定理，借助Löb定理对Tarski不可定义性定理给出了更精细的证明。结论说明Curry悖论研究

5、对哲学逻辑和数理逻辑研究的重要意义。关键词：组合子逻辑，Curry悖论，朴素集合论，T-模式，Löb定理i华中科技大学硕士学位论文AbstractTheCurry’sparadoxwasraisedbyHaskellCurryin1942.theresearchwasbasedonthein-consistencyofcombinatorylogicsystemintheverybeginningandwasextendedtotherealmofsettheorybyPriorandFitch.GeachmadethestudyofCurry’sparadoxextendedtothesem

6、antictheory.ThankstotheworkofGeach,thereisacommonstyleinthefieldofphilosophyoflogics“Ifthisstatementistrue,thenGodexists.”(Thisstatementrefersto“Ifthisstatementistrue,thenGodexists.”)TherearefewpapersontheStudyofCurry’sparadoxathome,thesepapersarealmostbasedonsomespecialrealm(settheoryandtheoryoftru

7、th),andneverinthefieldofcombinatorylogic.Thethesisisbasedoncombinatorylogic,andRevealthemechanismofCurry’sparadoxinvarioustheory.Someimportantresultswillbegivenattheend.Thefirstchapterwillintroducethe