用物理规律巧解数学问题

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1、用物理规律巧解数学问题撰稿人：尹东娇摘要：速度的分解是物理学中的一个重要知识点，熟练掌握速度的分解，不仅会促进对矢量性质的理解，而且还会加深对速度相对性的理解。角动量守恒定律是物理学里面一个重耍的物理定律，熟练掌握角动量守恒定律对解决生活中的实际问题，有很大的帮助。本篇短文通过引用一道高数学问题，来揭示这道问题所蕴含的物理规律，并给出应用物理规律成功解决实际问题的思路。关键词：速度，角速度，导数，角动量守恒，物理条件数学上有一道有关求解导数的问题：例10.—气球从离开观察员500m处离地面铅直上升，当气球高度为500m时，其速率为140m/min（

2、分）。求此时观察员视线的仰角增加的速率是多少？观察员解设气球上升ts（秒）后，其高度为h,观察员视线的仰角为6Z,如上阁所示，则htan6Z=，500其屮a及h都与t存在可导的函数关系。上式两边对t求导，得da1dhsec^a=,dt500dt由己知条件，存在t。，使h=500m,—

3、t_t=140m/min。又u卜l0dtI1一tana（=to=1,sec26r

4、l=t。=2.代入上式得2—

5、t_t=丄.140，dt卜。500所以—L_t=—=0.14（rad（弧度）/min）。dt

6、t_t°500即此时观察员视线的仰角增加的速率是0.14rad

7、/min。这是一道数学中关于速率的例题，可以应用物理知识解答:解法一：气球匀速上升，距离观察员的水平长度是固定的，取观察者所在位置为坐标点，根据矢量可以沿任意方向进行分解的性质，把气球的实际速度分解为沿由坐标点（即观察点）指向实际位置方向的速度'，和沿垂直于观察方向的速度vt,如下阁观察者Vn根据速度V分解乂Jvt和vn，vt丄vn，所以vt=V.COS6Z，此时汉=45°，可以看做绕半径为r的圆周运动的线速度，此题求的是仰角6Z的变化率，即求在dt，其屮A表示极小量，d也表示极小量（数学知识），所物理学屮角速度似At以有0）-da这样，求仰角的变

8、化率，也就转变成了求解此时的角速度必。根据圆周运动的角速度与线速度关系式仍=2,可求得角速度等于==带入数据140xcos45500V2rad/min=0.14rad/min这就是观察者此时仰角的变化率。解法二：由原题可以知道气球匀速上升，根据牛顿第一定律可以知道气球所受到的合外力为零，所以气球相对于观察者角动量守恒，即此题还可以利用角动量守恒定律求解。任意时刻的角动量都是一样的。观察者YLo=rxmv=r•mv•sin/?a七P=90，所以sin/?=cosa=>Lo=r-mvcos6Z因为v=r69=^>£()=r•mv.cos6Z=r-mvt

9、=reo=>Lo=mr269其中m指的是气球的质量。所以9rmv-cos6T=mr"69VCOS6Z=>co=所以当汉=45°时,140x69=rad/min50072=0.14rad/min必就是当气球升至500m高处吋，仰角的变化率。结：求解速度问题，可以根据数学规律直接计算，常用的就是利用导数关系，面通常情况下，物体的运动规律又会满足一定的物理条件，所以同样可以正确地利用物理关系式进行解题。因此，用物理规律能轻松解决实际问题。物理规律中牛顿三大定律是解决运动学问题的基础，对牛顿三人定律的理解程度是物理知识得以应用实际的前提。这里的角动量守恒定

10、律是在牛顿三大定律的基础上推异出来的。数学可以解决的问题，有时亦可以用物理规律解决之。所以只要关于运动问题，无论是应用数学知识，还是应用物理公式，得到的结论是一样的。牛顿为了解决实际问题，同莱布尼茨共同创立了微积分，牛顿发现了二项式定理，这为进一步研宄物体的运动规律提供Y有力支撑，这说明，数学的知识是解决物理问题的有效工具，而如果你数学学得很好,物理也不会显得那么的抽象艰涩难懂了，所以如何应用数学知识解决物理问题是一个值得思考和研究的问题。如何应用物理规律协助解决数学问题，又是一个解决实际问题的捷径，物理与数学，有知识的交融，各有各的自然美。物理与

11、数学结合学习，你会受益良多的。难题的海洋需要知识这只船儿乘风破浪。