10秒巧解数学问题

《10秒巧解数学问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种"数字特性"，从而达到排除错误选项的方法。　　掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。（下列规律仅限自然数内讨论）　　（一）奇偶运算基本法则【基础】奇数±奇数=偶数；　　偶数±偶数=偶数；　　偶数±奇数=奇数；　　奇数±偶数=奇数。　　【推论】　　1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。　　（二）整除判定基本法则　　1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性　　能被2（或5）整除的数，末一位数

2、字能被2（或5）整除；　　能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；　　能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；　　一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数；　　一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数；一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数。　　2.能被3、9整除的数的数字特性　　能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。　　3.能被11整除的数的数字特性　　能被11整除的数

3、，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。　　（三）倍数关系核心判定特征　　如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。　　如果x＝y（m，n互质），则x是m的倍数；y是n的倍数。　　如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a±b应该是m±n的倍数。【例22】（江苏2006B-76）在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，报考B岗位的男生数与女生数的比为2：1，报考A岗位的女生数是（）。　　A.15B.16C.12D.10　　［答案］C　　［解析］报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，所以报考A岗位的女生人数

4、是3的倍数，排除选项B和选项D；代入A，可以发现不符合题意，所以选择C。　　【例23】（上海2004-12）下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2、3、5整除的数是多少？（）　　A.XXXYXXB.XYXYXYC.XYYXYYD.XYYXYX　　［答案］B　　［解析］因为这个六位数能被2、5整除，所以末位为0，排除A、D；因为这个六位数能被3整除，这个六位数各位数字和是3的倍数，排除C，选择B。　　【例24】（山东2004-12）某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？（）　　A

5、.33B.39C.17D.16　　［答案］D　　［解析］答对的题目+答错的题目=50，是偶数，所以答对的题目与答错的题目的差也应是偶数，但选项A、B、C都是奇数，所以选择D。　　【例25】（国2005一类-44、国2005二类-44）小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少元？（）　　A.1元B.2元C.3元D.4元　　［答案］C　　［解析］因为所有的硬币可以组成三角形，所以硬币的总数是3的倍数，所以硬币的总价值也应该是3的倍数，结合选项，选择C。　　［注

6、一］很多考生还会这样思考："因为所有的硬币可以组成正方形，所以硬币的总数是4的倍数，所以硬币的总价值也应该是4的倍数"，从而觉得答案应该选D。事实上，硬币的总数是4的倍数，一个硬币是五分，所以只能推出硬币的总价值是4个五分即两角的倍数。　　［注二］本题中所指的三角形和正方形都是空心的。　　【例26】（国2002A-6）1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?（）　　A.34岁，12岁B.32岁，8岁C.36岁，12岁D.34岁，10岁　　［答案］D　　［解析］由随着年龄的增长，年龄倍数递减，因此甲、乙二人的年龄比在

7、3-4之间，选择D。　　【例27】（国2002B-8）若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生？（）。　　A.30人B.34人C.40人D.44人　　［答案］D　　［解析］由每间住4人，有20人没地方住，所以总人数是4的倍数，排除A、B；由每间住8人，则有一间只有4人住，所以总人数不是8的倍数，排除C，选择D。　　【例28】（国2000-29）一