运用二项式定理巧解数学问题论

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1、绵阳师范学院本科生毕业论文（设计）题目　运用二项式定理巧解数学问题专业数学与应用数学院部数学与计算机科学学院学号1008020203姓名彭晓指导教师罗守双讲师答辩时间论文工作时间：年月至年月论文题目来源：国家自然科学基金项目编号：四川省自然科学研究项目编号：校级自然科学研究项目编号：运用二项式定理巧解数学问题学生：彭晓指导老师：罗守双摘要：二项式定理，又称牛顿二项式定理。它是初中所学乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础。这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值。中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，

2、通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等。并且二项式定理在中学数学的解题中有着广泛的运用，如何灵活的运用却是一个难点。研究二项式定理，通过对构造二项式求极限以及证明整除性问题的分析，归纳出能运用二项式定理的常见类型，总结运用二项式定理的常见方法，使得相关题目的解题思路更加清晰。关键词：二项式定理；通项公式；二项式系数；UsingtheBinomialTheoreminsolvingmathematicalproblemsUndergraduate:PengXiaoSupervisor:LuoShoushuangAbstract:t

3、heBinomialTheorem,isalsoknownastheNewtonBinomialTheorem.ItisthepromotionofMultiplicationFormulaofjuniorhighschoolstudy,aspecificapplicationofknowledgeaboutPermutationandCombination,animportantfoundationforlearningProbability.Thispartofknowledgehashighapplicationvalue

4、andthinkingtrainingvalue.TheBinomialTheoreminmiddleschooltextbookmainlyincludes:Theoremitself,GeneralTermFormula,Pascal’sTriangle,thepropertiesofBinomialCoefficientandsoon.ThoughtheBinomialTheoremiswidelyusedinsolvingmiddleschoolmathematicalproblems,itisadifficultyto

5、knowhowtouseitflexibly.AccordingtotheresearchofTheBinomialTheorem,theanalysisonthestructureofBinomialingettingLimit,andtheanalysisonprovingtheDivisibilityproblems,thecommontypesinusingtheBinomialTheoremandthecommonmethodsinusingtheBinomialTheoremcanbesummerizedmaking

6、thethoughtsofsolvingrelatedproblemsmoreclearly.关键词：二项式定理；通项公式；二项式系数；Keywords:BinomialTheorem;GeneralTermFormula,BinomialCoefficient;绵阳师范学院2014届本科毕业设计（论文）目　　录1绪论22二项式定理简介22.1杨辉三角形32.2用数学归纳法证明二项式定理32.3二项式定理一般形式的证明53二项式定理的应用53.1在计算题中的应用53.1.1通项公式的运用63.1.2求数列极限问题63.1.3运用

7、二项式定理求近似值73.2在证明题中的应用103.2.1证明整除性问题103.2.2证明不等式问题113.2.3二项式定理在综合题中的应用13结束语27参考文献28致谢29绵阳师范学院2014届本科毕业设计（论文）1绪论二项式定理在数学中有着很重要的地位，它是排列组合的具体应用也是统计学的基础，在高等数学中更是许多公式的共同基础。而与二项式定理联系最紧密的是杨辉三角，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”；

8、用杨辉三角形来计算，称作“图算”。二项式定理是中学数学的重要内容之一，它在实际的运用中很有价值。可以用来进行近求组合数的和；求展形式或者一些多项展开式中指定项；讨论整除性问题，证明某些不等式等。而且在中学数学中许多的证明题需要用到数学归纳法，而数学归纳法的证明过