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时间:2018-09-25
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1、用LINDO、LINGO解运筹学问题(数学规划方面)一、 软件简介 LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数(包括大量概论函数),可供使用者建立规划问题时调用。 一般用LINDO(LinearInteractiveandDis
2、creteOptimizer)解决线性规划(LP—LinearProgramming)。整数规划(IP—IntegerProgramming)问题。其中LINDO6.1学生版至多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。其正式版(标准版)则可求解的变量和约束在1量级以上。LINDO则用于求解非线性规划(NLP—NON—LINEARPROGRAMMING)和二次规则(QP—QUARATICPROGRAMING)其中LINGO6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题,其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。虽然L
3、INDO和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。要学好用这两个软件最好的办法就是学习他们自带的HELP文件。下面拟举数例以说明这两个软件的最基本用法。(例子均选自张莹《运筹学基础》)例1.(选自《运筹学基础》P54.汽油混合问题,线性规划问题)一种汽油的特性可用两个指标描述:其点火性用“辛烷数”描述,其挥发性用“蒸汽压力”描述。某炼油厂有四种标准汽油,设其标号分别为1,2,3,4,其特性及库存量列于下表1中,将上述标准汽油适量混合,可得两种飞机汽油,某标号为1,2,这两种
4、飞机汽油的性能指标及产量需求列于表2中。问应如何根据库存情况适量混合各种标准汽油,使既满足飞机汽油的性能指标,而产量又为最高。表1标准汽油辛烷数蒸汽压力(g/cm^2)库存量1107.57.11*10^(-2)380000293.011.38*10^(-2)262200387.05.69*10^(-2)4081004108.028.45*10^(-2)130100(1g/cm^2=98Pa)表2飞机汽油辛烷数蒸汽压力(g/cm^2)产量需求(L)1>=91<=9.96*10^(-2)越多越好2>=100<=9.96*10^(-2)>=2
5、50000建模过程 略(详见《运筹学基础》P54—55)目标函数:maxz=x1+x2+x3+x4 约束条件:x5+x6+x7+x8>=250000x1+x5<=380000x2+x6<=265200x3+x7<=408100x4+x8<=1301002.85x1-1.42x2+4.27x3-18.49x4>=02.85x5-1.42x6+4.27x7-18.49x8>=016.5x1+2.0x2-4.0x3+17x4>=07.5x5-7.0x6-13.0x7+8.0x8>=0xj>=0(j=1,2...,8)下面我们就用LINDO来
6、解这一优化问题。输入语句:max(不区分大小写)x1+x2+x3+x4ST(大写或写subjectto)x5+x6+x7+x8>=250000x1+x5<=380000x2+x6<=265200x3+x7<=408100x4+x8<=1301002.85x1-1.42x2+4.27x3-18.49x4>=02.85x5-1.42x6+4.27x7-18.49x8>=016.5x1+2.0x2-4.0x3+17x4>=07.5x5-7.0x6-13.0x7+8.0x8>=0end然后再按运算符键即可得结果。LINDO是规定Xj非负的,我们
7、可发现输入方式与我们的数学书写的形式基本一致,运算后,计算机会问您是否需要灵敏度分析,我们选择是,结果如下:LPOPTIMUMFOUNDATSTEP 6 OBJECTIVEFUNCTIONVALUE 1) 933400.0 VARIABLE VALUE REDUCEDCOST X1 161351.734375 0.000000 X2 265200.000000 0.000000 X3 408
8、100.000000 0.000000 X4 98748.265625 0.000000 X5 218648.265625
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