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1、《计量地理学》(徐建华,高等教育出版社,2005)配套实习指导§14.利用LINDO求解线性规划问题LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数(包括大量概论函数),可供使用者建立规划问题时调用。一般用LINDO(Lin
2、earInteractiveandDiscreteOptimizer)解决线性规划(LP—LinearProgramming)。整数规划(IP—IntegerProgramming)问题。其中LINDO6.1学生版至多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。其正式版(标准版)则可求解的变量和约束在1量级以上。譬如,对于教材中第5章第1节的应用实例,即农场种植计划问题:某农场I、II、III等耕地的面积分别为100hm2、300hm2和200hm2,计划种植水稻、大豆和玉米,要求三种作物的最低收
3、获量分别为190000kg、130000kg和350000kg。I、II、III等耕地种植三种作物的单产如表5.1.4所示。若三种作物的售价分别为水稻1.20元/kg,大豆1.50元/kg,玉米0.80元/kg。那么,(1)如何制订种植计划,才能使总产量最大?(2)如何制订种植计划,才能使总产值最大?表5.1.4不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg/hm2)I等耕地II等耕地III等耕地水稻1100095009000大豆800068006000玉米140001200010000110《计量地理学
4、》(徐建华,高等教育出版社,2005)配套实习指导对于上面的农场种植计划问题,我们可以用线性规划方法建立模型。根据题意,决策变量设置如表5.1.5所示,表中表示在第等级的耕地上种植第种作物的面积。表5.1.5作物计划种植面积(单位:hm2)I等耕地II等耕地III等耕地水稻大豆玉米三种作物的产量可以用表5.1.6表示。表5.1.6三种作物的总产量(单位:kg)作物种类总产量水稻大豆玉米根据题意,约束方程如下:耕地面积约束:最低收获量约束:110《计量地理学》(徐建华,高等教育出版社,2005)配套实习
5、指导非负约束:(1)追求最大总产量的目标函数为:对于上述线性规划问题,用lindo进行求解运算,可以按照下述步骤进行:首先运行lindo程序,在程序主界面下利用程序包自带的文件编辑功能,编辑程序文件(*.ltx),文件内容如下:max11000x11+9500x12+9000x13+8000x21+6800x22+6000x23+14000x31+12000x32+10000x33STx11+x21+x31=100x12+x22+x32=300x13+x23+x33=20011000x11+9500x
6、12+9000x13>=1900008000x21+6800x22+6000x23>=13000014000x31+12000x32+10000x33>=350000然后进行求解运行,可以得如下结果:LPOPTIMUMFOUNDATSTEP6OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)6892222.VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX110.0000001777.777832X120.0000001444.444458X1321.1111110.000000X210.0000006
7、66.666687X220.000000666.666687X2321.6666660.000000110《计量地理学》(徐建华,高等教育出版社,2005)配套实习指导X31100.0000000.000000X32300.0000000.000000X33157.2222290.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000014000.0000003)0.00000012000.0000004)0.00000010000.0000005)0.000000-0.
8、1111116)0.000000-0.6666677)6222222.0000000.000000NO.ITERATIONS=6RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX1111000.0000001777.777710INFINITYX129500.0000001444.444458
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