矩形的折迭问题的探析

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1、矩形纸片的折叠问题的探析矩形纸片的折叠问题，顾名思义，也就是将矩形纸片按照某种程序折叠，然后，按此程序模拟出平面图形，并按要求完成相应的计算和证明。折叠问题，本质上属于图形的轴对称变换。折叠后的图形与原图形全等，解决这类问题时要抓住因折叠而形成的等线段和等角，这些相等关系是解决问题的关键。这类题目既有趣味性，又有可操作性。学生通过动手实践自主去探索、认识和掌握图形的性质，不仅积累了数学活动的经验，而且还发展了他们的空间观念；另外，还可以培养学生的数学思维能力、运用能力、空间想象能力、解题能力和探究精神。事实上，七年级时，学生已经有一定的折叠经验，如将纸带

2、折叠求相应的角的度数。八上的图形的轴对称变换知识，勾股定理及其刚刚所学的矩形的性质都是本节课的知识基础。学生初遇翻折问题，往往一片茫然，不知从何下手，究其原因是对由折叠产生的相等线段和相等角这个条件。另外，因为折叠而形成的图形较抽象，需要一定的空间想象能力，而这方面能力是学生较欠缺的。通过对矩形折叠问题产生的三种基本图形的解决，来谈谈矩形中折叠问题。一、例1：如图，在矩形ABCD中，已知AB=6㎝，BC=10㎝，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，求CE的长。5分析：根据轴对称图形的性质，由折叠可得AD=AF=10，DE=DF，D

3、AE=EAF。设DE=X，则CE=6-X,EF=X.根据勾股定理，由ABF是直角三角形，可得BF==8，则CF=2由CEF是直角三角形，可得,则有，解得X=，故CE=6-=变式练习：现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4㎝，BC=6㎝，点E是BC的中点。实施操作将直线AE对折，使点B落在梯形AECD内，记为点（1）请用尺规，在图中作出(保留作图痕迹)；（2）试求、C两点之间的距离。分析：折叠的本质是轴对称变换，故根据轴对称变化的性质可以画出第1题的图形。5在画出图形的基础上，根据轴对称变化的性质，可得。根据等面积法，通过求四边形的面积，可求得。根

4、据在三角形中,一边中线等于这条边的一半,则此三角形是直角三角形，可得是直角三角形。根据勾股定理，可得=二、例2.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点E，已知30°（1）求的度数。（2）求证：EF=FC分析：根据轴对称图形的性质，由折叠可得ABD=DBE=30°，5ADB=BDE=60°，故=30°根据轴对称性质，有折叠可得BE=DC，又由=30°，可得DF=BF，故BE-BF=CD-DF即EF=CF三、例3.如图，一张矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝。现将其折叠，使点D与点B重合。求折叠后BE的长和折痕E

5、F的长。分析：本题图形略显复杂。由轴对称图形的性质，可得BE=DE。设BE=DE=X，由勾股定理可得,列方程得解得X=5即AE=4,DE=5,BE=5。由BED=BFE得BE=BF=5，过点E做EH垂直BC，则BH===4,则FH=1故EF==变式练习：在例3的条件下，连结DF，问四边形DEBF是什么特殊四边形？并说明理由。5分析：由例3分析可得，DE=BF，又因为DE//BF,所以四边形DEBF是平行四边形。又因为DE=BE,所以平行四边形DEBF是菱形。小结：综上所述，可以发现折叠问题的解决，大都是以轴对称图形的性质作为切入点，而数形变化，是解决这类

6、问题的突破口。有了“折”就有了“形”----轴对称图形、全等形；有了“折”就有了“数”----线段之间、角与角之间的数量关系。“折”就为“数”与“形”之间的转化搭起了桥梁。通过以上三个基本图形分分析，不难看出解答此类问题的关键在于：因折叠产生的相等的线段和角。5