充分条件与必要条件（王荣

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1、课题：充分条件与必要条件（第二课时）（教案）教材：人民教育出版社中学教学室编著《全日制普通高级中学教科书（必修）》第一册(上)第一章：集合与简易逻辑授课老师：新疆乌鲁木齐八一中学王荣一.教学目标：1.使学生初步掌握充要条件2.培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力二.教学重点：关于充要条件的判断教学难点：关于充要条件的判断三.教学过程（一）复习提问1.什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“”的含义2.指出下列各组命题中，“pq”及“qp”是否成立（1）p：内错角相等q：两直线平行（2）p：三角形三边相等q：三角形三个角相等（二）授新课1.（

2、通过复习提问直接引入课题）充要条件定义：一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq。这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件点明思路：判断p是q的什么条件，不仅要考查pq是否成立，即若p则q形式命题是否正确，还得考察qp是否成立，即若q则p形式命题是否正确。2.辨析题：（学生讨论并解答，教师引导并归纳）思考：下列各组命题中，p是q的什么条件：1)p：x是6的倍数。q：x是2的倍数2)p：x是2的倍数。q：x是6的倍数3)p：x是2的倍数，也是3的倍数。q：x是6的倍数4)p：x是4的倍数q：x是6

3、的倍数总结：1)pq且q≠>p则p是q的充分而不必要条件2)qp且p≠>q则p是q的必要而不充分条件3)pq且qp则q是p的充要条件4)p≠>q且q≠>p则p是q的既不充分也不必要条件强调：判断p是q的什么条件，不仅要考虑pq是否成立，同时还要考虑qp是否成立。且p是q的什么条件，以上四种情况必具其一.3巩固强化例一：指出下列各命题中，p是q的什么条件：1)p：x>1q：x>22)p：x>5q：x>-13)p：(x-2)(x-3)=0q：x-2=04)p：x=3q：=91)p：x=±1q：x-1=0解：1）∵x>1≠>x>2但x>2x>1∴p

4、是q的必要而不充分条件2)∵x>5x>-1但x>-1≠>x>5∴p是q的充分而不必要条件3)∵(x-2)(x-3)=0≠>x-2=0但x-2=0(x-2)（x-3）=0∴p是q的必要而不充分条件4)∵x=3x=9但x=9≠>x=3∴p是q的充分而不必要条件5)∵x=±1x-1=0且x=1x=±1∴p是q的充要条件通过例一引导同学观察归纳：当p、q分别从集A、B合出现时若AB但B不包含于A，即A是B的真子集，则p是q的充分而不必要条件若AB但A不包含于B，即B是A的真子集，则p是q的必要而不充分条件若AB且BA即A=B则p是q的充要条件若A不包

5、含于B，且B不包含于A，则p是q的既不充分也不必要条件总结判断p是q的什么条件：方法1：考察pq及qp是否成立。即：判断若p则q形式命题及若q则p形式命题真假.方法2：集合观点4拓展联系：1）请举例说明：p是q的充分而不必要条件p是q的必要而不充分条件p是q的既不充分也不必要条件p是q的充要条件2）从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出适当一种填空：①“aN”是“aZ”的②“a≠0”是“ab≠0”的③“x=3x+4”是“x=”的④“四边相等”是“四边形是正方形”的3）判断下列命题的真假：①“a>b

6、”是“a>b”的充分条件②“a>b”是“a>b”的必要条件③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件④“a>b”是“ac>bc”的充分条件（点题：举反例在说明p≠>q或q≠>p时应用）5巩固提高：（学生讨论，师生共同完成）1）若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？2）求证：关于X的方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个符号相反且不为零的实根充要条件是ac<03)已知P：≤2q：x-2x+1-m≤0(m>0)且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围（点题：依据：若p则q命题与其逆否命题

7、若q则p同真假，由qp且p≠>q，知pq且q≠>p）6小结（学生回顾所学内容并小结,教师补充完善）1)充要条件：若pq且qp则p是q的充要条件2）判断p是q的什么条件，不仅要考察pq是否成立，还要考察qp是否成立3）判断pq是否成立，思路1：判断若p则q形式命题真假思路2：若p则q形式命题真假难判断时判断其逆否命题真假思路3：集合的观点7作业习题1.81、2、3做书上补充练习：1已知p是r的充分条件，r是q的必要条件，同时r是s的充分条件，q是s的必要条件，那么：1）s是p的什么条件?2）p是q的什么条件?3)在p、q、r、s中哪几对互为充要

8、条件?2求证：关于x的方程ax+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=03已知：p：>2q：>0则p是q的什么条件?