一、绝对值的非负性及其应用

《一、绝对值的非负性及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一、绝对值的非负性及其应用　引例：(教材17页作业题A组3题)例题：下面的说法对吗？如果不对，应如何改正？(1)一个数的绝对值一定是正数；(2)一个数的绝对值不可能是负数；(3)绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数．知识点归纳：1、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．2、绝对值是非负数一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反

2、数；零的绝对值是零．即任何一个实数的绝对值是非负数例题讲解例1、a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。　　(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；；　(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；；(4)若｜a｜=b，则a=b；；（5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；；(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜，。　例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（ ）．　　（A） （B） （C） （D）　　归纳点评 这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：　　1

3、．零点的左边都是负数，右边都是正数．　　2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．练习：设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．例3：│a│+│b│=0，求a，b的值。变式：│a│+│b│+│c│=0，求a，b，c的值。例4：│a－2│+│b+3│=0,求a，b的值.变式练习：1、任何一个有理数的绝对值一定(　D　)A．大于0B．小于0C．不大于0D．不小于0已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负有理数的是(　C　)A

4、．aB．－aC．

5、－a

6、D．－

7、－a

8、若

9、x

10、－

11、y

12、＝0，则(　D　)A．x＝yB．x＝－yC．x＝y＝0D．x＝y或x＝－y对于任意有理数a，下列各式一定成立的是(　C　)A．a＞

13、a

14、B．a＞

15、－a

16、C．a≥－

17、a

18、D．a＜

19、a

20、若

21、a

22、＋

23、b

24、＝0，则a与b的大小关系是(　A　)A．a＝b＝0B．a与b互为相反数C．a与b异号D．a与b不相等若x是有理数，则

25、x

26、＋1一定(　C　)A．等于1B．大于1C．不小于1D．不大于1如果一个有理数的绝对值等于它的相反数．那么这个数一定是(　B　)A．负数B．负数或零C．正数或零D．正数已

27、知：

28、2x－3

29、＋

30、y＋2

31、＝0，比较x，y的大小关系，正确的一组是(　B　)A．x＜yB．x＞yC．x＝yD．与x，y的取值有关，无法比较式子

32、x－1

33、＋2取最小值时，x等于(　B　)A．0B．1C．2D．3如果

34、a

35、＝4，那么a＝__±4__；如果

36、x

37、＝

38、－2.5

39、，则x＝__±2.5__；若

40、a－2

41、＋

42、b＋5

43、＝0，则a－b＝__7__．若

44、a－1

45、＝－

46、b＋1

47、，则－4ab＝__4__．用字母a表示一个有理数，则

48、a

49、一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以

50、a

51、的最小值为0，而－

52、a

53、一定是非正数，即它的值为负数或0，所

54、以－

55、a

56、有最大值0，根据这个结论完成下列问题：(1)

57、a

58、＋1有最__小__值__1__；(2)5－

59、a

60、有最__大__值__5__；(3)当a的值为__1__时，

61、a－1

62、＋2有最__小__值__2__；(4)若

63、a＋2

64、＋

65、b－1

66、＝0，则ab＝__－2__．任意有理数a，式子1－

67、a

68、，

69、a＋1

70、，

71、－a

72、＋

73、a

74、，

75、a

76、＋1中，值不能为0的是(　D　)A．1－

77、a

78、B．

79、a＋1

80、C．

81、－a

82、＋

83、a

84、D．

85、a

86、＋1满足

87、a－b

88、＋ab＝1的非负整数(a，b)的个数是(　C　)A．1B．2C．3D．4不论a取什么值，代数式－

89、a

90、

91、－2的值总是(　B　)A．正数B．负数C．非负数D．不能确定若－

92、m－n

93、有最大值，则m与n的关系是__m＝n__．当式子

94、x－1

95、＋

96、x－2

97、＋

98、x－3

99、＋…＋

100、x－1997

101、取得最小值时，实数x的值等于(　A　)A．999B．998C．1997D．0已知：

102、a＋3

103、＋

104、b－2

105、＝0，求a＋b的值．若

106、2x－4

107、与

108、y－3

109、互为相反数，求2x－y的值．解：根据题意得，

110、2x－4

111、＋

112、y－3

113、＝0，∴2x－4＝0，y－3＝0，解得x＝2，y＝3，∴2x－y＝2×2－3＝4－3＝1.【方法点拨】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再

114、根据非负数的性质列式求出x，y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．若a，b，c都是有理数，且

115、a－1

116、＋

117、b＋2

118、＋

119、c－4

120、＝0，求a＋

121、b

122、＋c的值．已知

123、2a－6

124、与

125、b＋2

126、互为相反数．(1)求a