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《高二数学竞赛培训讲义-排列组合(无答案)(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、排列与组合一、知识回顾1、排列与组合问题是一类特殊的计数问题，它的解决需要用到以下儿个基本工具：①对应原理；②分类计数原理；③分步计数原理；④容斥原理2、排列与组合W题的求解策略：(1)排除：对有限条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况排除.(2)分类与分步：有些问题的处理可分成若干类，用加法原理，要注意每两类的交集为空集，所有各类的并集是全集；有些问题的处理分成几个步骤，把各个步骤的方法数相乘，即得总的方法数，这是乘法原理.(3)对称思想：两类情形出现的机会均等，可用总数取半得每种情形的方法数.(4)插空：某些元素不能相邻或某些元素在特殊位賈时可采用插空法.即先
2、安排好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按要求插入到排好的元素之间.(5)捆绑：把相邻的若千特殊元素“捆绑”为一个“大元素”，然后与其它“普通元素”全排列，然后再“松绑”，将这些特殊元素在这些位置上全排列.(6)隔板模型：对于将不可辨的球装入可辨的盒子中，求装的方法数，常用隔板模型.如将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个缝隙中任意插入3块隔板，把球分成4堆，分别装入4个不同的盒子中的方法数应为CA,这也就是方程“+/?+c+d=12的正整数解的个数.3、圆排列(1)从集合/1=沁
3、，^2,673，一，人}的71个不同元素巾取出/-个元素按照某种顺序(如
4、逆时针)排成一个圆圈，叫做一个圆排列(或叫环状排列).(2)圆排列有三个特点：(i)无头无尾；(ii)按照同一方向转换后仍是同一排列；(iii)两个圆排列只有在元素不同或者元素虽然相同，但元素之间的顺序不同时，才是不同的圆排列.(3)定理：从集合/4={6[
5、，6/2，(^，"，，6^}的77个元素屮取出厂个不同的元素进行圆排列的圆排列数为^=一•rr(n-r)!4、不尽相异元素的全排列如果个元素中，有/V个元素相同，又有p2个元素相同，…，又有；?、.个元素相同(+•••+ps=n)，这h个元素全部取出的排列叫做不尽相异的n个元素的全排列，它的排列数是.MP2!…Ps-5、
6、可重排列与组合(1)定义：元素可以多次重复出现的集合称为重集，元素出现的次数叫做该元素的重数.一般地，重集S可以表示为S二•a，n2.ay，nk•},其中6Zp(z2，…，七为5中女个不同类型的元素，％(/二1，2,…，幻为什的重数，％是正整数，也可以是oo.若巧的重数是％,表示S中有无限多个重集S的一个m排列仍是S中的m个元素的一个有序摆放；重集S的一个m组合仍是S中的m个元素的一个无序选择.(2)重集S={oo.f/poo.^2,...,oo.^}的m排列的个数为V.(3)设重集5*={nA-ax,n2•%，•••，〜-ak},且S的元素个数为"=%+n2+•••+〜则
7、S的全排列数为.!•n2!nk!(4)重集S"={oo-apoo-a2,-*-,oo.an}的m组合的个数为.(5)设重集5"={oo.^poo.^^.^oo.^},要求％，％，•••，^至少出现一次的m组合的个数为Cj.(6)方程七+%2+-•+xA.=m(%z>1,%,-gZ，meZ+)的解有C^:J组;方程A+x2+•••+=m(x,.>0,xz.eZ,mGZ+)的解有<7,三_丨组.二、例题分析"例1、有2n个人参加收发电报培训，每两人结为一对互发互收，有多少种不同的结对方式？例2、在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点
8、组的个数是多少个？例3、数1447,1005和1231有某些共同点，即每个数都是首位为1的四位数，II每个四位数中恰有两个数字相同，这样的四位数共有多少个？例4、在;10)，平面上，顶点的坐标(人乂)满足1SxS4，1幺且;v，y是整数的三角形有多少个？例5、(1)有8人围圆桌就餐，问有多少种就座方式？如果有两人不愿坐在一起，乂有多少种就座方式？(2)4男4女围圆桌交替就座有多少种方式？例6、将r个相同的小球，放入n个不同的盘子(1)有多少种不同的放法？(2)如果不允许空盒应有多少种不同的放法?例7、如果从1,2,…，14中，按从小到大的顺序取出at，a2，a3,使同时满足：
9、a2-a}>3,«3-6Z2>3,那么所有符合要求的不同取法有多少种？例8、由数字1,2，3组成n位数(n&3),且在《位数中，1,2，3每一个至少出现1次，问：这样的n位数有多少个？例9、用1,2,3三个数字来构造/H立数，但不允许有两个紧挨着的1岀现在/2位数中,问：能构造出多少个这样的《位数？例10、设一个圆分成Si，S2，…，Sn*n个扇形，用m种不同的颜色对这n个扇形着色（m>3,n&3）,每一个扇形着一种颜色，相邻扇形着不同颜色，那么，共有多少种不同的着色方法？三、课后练习1、设为正六边形，
