关于初中数学解题策略的探讨

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1、关于初中数学解题策略的探讨：初中学生学习数学知识的过程，其实也就是利用数学理论解决数学问题的过程.因此，解题成了学生学习和掌握数学知识的主要方式和途径.本文将就初中数学解题策略进行探索，以为广大初中数学教师提供有益的借鉴.　　关键词：初中数学；解题策略；方法运用　　初中数学是基础数学教育，是主要以培育学生数学基础知识为主的教育阶段.学生在这一阶段学习的质量在某种程度上决定着未来数学学习的质量，因此，以基础知识教学为基点，全面发挥学生自主学习能力，拓展学生数学学习能力，是初中数学教育的基本目标.　　一、发挥想象，借助面积出奇制胜　　面积问题是数学中常出现的问题，在面积定义

2、及相关规律中，蕴含着深刻的数学思想，如果学生能充分了解其中的韵味，能够熟练的掌握其中的数学论证思维，就有可能在其他数学问题中借助面积，出奇制胜顺利实现解题.　　由于几何图形的面积与线段、角、弧等有密切的联系，所以用面积法不但可证各种几何图形面积的等量关系，还可证某些线段相等、线段不等、角的相等以及比例式等多种类型的几何题.　　图1　　例1若E、F分别是矩形ABCD边AB、CD的中点，且矩形EFDA与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长之比为()　　由上题已知信息可知，矩形ABCD的宽AD与AB的比，就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比．　　解:设矩形EFDA与矩形

3、ABCD的相似比为k．　　因为E、F分别是矩形ABCD的中点　　所以S矩形ABCD=2S矩形EFDA　　所以S矩形EFDAS矩形ABCD=k2=12.　　所以k=1∶2.即矩形ABCD的宽与长之比为　　1∶2;　　故选(C)．　　此题我们利用了相似多边形面积的比等于相似比平方，这一性质，巧妙解决相似矩形中的长与宽比的问题.事实上，借助面积，形成解题思路的过程，就是学生思维转换的过程.　　二、巧取特值，以简驭繁　　初中数学虽然是基础数学，但是这并不意味着就没有难度，特别是在素质教育下，从培养学生综合素质能力的角度出发，初中数学越来越重视数学思

4、维的培养，因此在很多数学问题的设置上，都进行了相当难度的调整，使得数学问题显得较为繁杂，单一的思维或者解题方式，在有些题目面前会显得较为艰难.如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质，如果从所有的值去逐一考虑，那么问题将不胜其繁甚至陷入困境.在这种情况下，避开常规解法，跳出既定数学思维，就成了解题的关键.　　例2分解因式：x2+2xy－8y2+2x+14y－3.　　思路分析：本题是二元多项式，从常规思路进行解题也未尝不可，但是从锻炼学生思维能力的角度出发，教师可以在立足常规解法的基础上，引导学生进行其他方面解题思路的探索.如从巧取特值的角度出发，把其中的一个未知数

5、设为0，则可以暂时隐去这个未知数，而就另一个未知数的式子来分解因式，达到化二元为一元的目的.　　解：令y=0，得x2+2x－3=(x+3)(x－1)　　令x=0，得：－8y2+14y－3=(－2y+3)(4y－1)　　当把两次分解的一次项的系数1、1；－2、4写成　　1-214　　可知，1×4+（－2）×1正好等于原式中xy项的系数，因此，综合起来有：　　x2+2xy－8y2+2x+14y－3=(x－2y+3)(x+4y－1).　　其实，用特殊值法，也叫取零法.这种方法在因式分解中可以发挥很大的作用，帮助学生找到其他的解题思路.一般来说其步骤是:A．把

6、多项式中的一个字母设为0所得的结果分解因式，B．把多项中的另一个字母设为0所得的结果分解因式，C．把上两步分解的结果综合起来，得出原多项式的分解结果.但要注意：两次分解的一次因式的常数项必须相等，如本题中，x+3的3和－2y+3的3相等，x－1的-1和4y－1的－1相等．否则，在综合这两步的结果时就无所适从了.