人教版高中数学放缩法概况

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1、人教版高中数学放缩法概况1、先放缩再求和（或先求和再放缩）例2、函数f（x）=，求证：f（1）+f（2）+…+f（n）>n+.证明：由f(n)==1-得f（1）+f（2）+…+f（n）>.此题不等式左边不易求和,此时根据不等式右边特征,先将分子变为常数，再对分母进行放缩，从而对左边可以进行求和.若分子,分母如果同时存在变量时,要设法使其中之一变为常量，分式的放缩对于分子分母均取正值的分式。如需放大，则只要把分子放大或分母缩小即可；如需缩小，则只要把分子缩小或分母放大即可。2、添加或舍弃一些正项（或负项）例1、已知求证：证明：若多项式中加上一些正的值，多项式的值

2、变大，多项式中加上一些负的值，多项式的值变小。由于证明不等式的需要，有时需要舍去或添加一些项，使不等式一边放大或缩小，利用不等式的传递性，达到证明的目的。本题在放缩时就舍去了，从而是使和式得到化简.3、逐项放大或缩小例3、设求证：证明：∵∴∴，∴本题利用，对中每项都进行了放缩，从而得到可以求和的数列，达到化简的目的。4、固定一部分项，放缩另外的项；例4、求证：证明：此题采用了从第三项开始拆项放缩的技巧，放缩拆项时，不一定从第一项开始，须根据具体题型分别对待，即不能放的太宽，也不能缩的太窄，真正做到恰倒好处。5、函数放缩例5.求证：.解析:先构造函数有,从而因为

3、所以6、裂项放缩例6求证:.解析:因为,所以7、均值不等式放缩例7.设求证解析:此数列的通项为，，即注：①应注意把握放缩的“度”：上述不等式右边放缩用的是均值不等式，若放成则得，就放过“度”了！②根据所证不等式的结构特征来选取所需要的重要不等式，这里其中，等的各式及其变式公式均可供选用。8、二项放缩,,