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时间:2018-11-12
《人教版高中数学放缩法概况》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、人教版高中数学放缩法概况1、先放缩再求和(或先求和再放缩)例2、函数f(x)=,求证:f(1)+f(2)+…+f(n)>n+.证明:由f(n)==1-得f(1)+f(2)+…+f(n)>.此题不等式左边不易求和,此时根据不等式右边特征,先将分子变为常数,再对分母进行放缩,从而对左边可以进行求和.若分子,分母如果同时存在变量时,要设法使其中之一变为常量,分式的放缩对于分子分母均取正值的分式。如需放大,则只要把分子放大或分母缩小即可;如需缩小,则只要把分子缩小或分母放大即可。2、添加或舍弃一些正项(或负项)例1、已知求证:证明:若多项式中加上一些正的值,多项式的值
2、变大,多项式中加上一些负的值,多项式的值变小。由于证明不等式的需要,有时需要舍去或添加一些项,使不等式一边放大或缩小,利用不等式的传递性,达到证明的目的。本题在放缩时就舍去了,从而是使和式得到化简.3、逐项放大或缩小例3、设求证:证明:∵∴∴,∴本题利用,对中每项都进行了放缩,从而得到可以求和的数列,达到化简的目的。4、固定一部分项,放缩另外的项;例4、求证:证明:此题采用了从第三项开始拆项放缩的技巧,放缩拆项时,不一定从第一项开始,须根据具体题型分别对待,即不能放的太宽,也不能缩的太窄,真正做到恰倒好处。5、函数放缩例5.求证:.解析:先构造函数有,从而因为
3、所以6、裂项放缩例6求证:.解析:因为,所以7、均值不等式放缩例7.设求证解析:此数列的通项为,,即注:①应注意把握放缩的“度”:上述不等式右边放缩用的是均值不等式,若放成则得,就放过“度”了!②根据所证不等式的结构特征来选取所需要的重要不等式,这里其中,等的各式及其变式公式均可供选用。8、二项放缩,,
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