具有圆盘极点约束的性能指标容忍区间分析

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1、具有圆盘极点约束的性能指标容忍区间分析：针对一类线性离散系统，研究了具有圆盘极点约束的状态反馈可靠控制问题。根据状态反馈控制器的信号波动的特点，提出了具有圆盘极点约束的执行器各通道增益波动的容忍区间的概念。利用执行器单一通道增益波动模型，给出了各通道增益波动的容忍区间算法。最后通过一个数值例子说明给出方法的有效性及可行性。关键词：圆盘极点约束H∞可靠控制增益波动容忍区间：TP13：A：1007-9416(2011)11-0171-02H∞可靠控制是把系统的不确定性和执行器可能发生的故障考虑在系统控制设计过程中。在文献[1-3]中只考虑了部

2、件发生故障时，保证极点配置在圆盘上时性能问题，他们没有考虑系统在无故障时指标的优化。本文针对信号波动的特点，对执行器中各条通道故障，提出了增益波动的容忍区间的概念。就是说硬件发生增益波动的时候，在原来的控制器不改变的前提下，我们考虑并计算出硬件的最大承受力的区间范围。最后通过一个数值例子说明给出方法的有效性及可行性。1、问题描述定义1若考虑系统的执行器增益波动，离散时间系统为其中为系统的状态变量；为被控输出信号；为考虑系统执行器连续增益波动的控制输入，为能量有限的外部输入信号；，，，，为适当维数的常值矩阵。对于系统（1），假定系统的状态是

3、可以直接测量的，执行器增益波动控制器形式为为执行器增益波动矩阵其形式为其中，，为被控输出第条通道的信号增益值。定义2对于以上增益波动（4），如果执行器增益波动，其中使得①闭环系统极点全部在以为圆心，以为半径的圆内，且；②对于正数，外部干扰到被调整输出的传递函数为，使得。具有这样性质时，则称控制器为具有圆盘极点约束的H∞可靠控制器。区间为执行器第条通道增益波动的容忍区间。其中。2、主要结果文献[4]基于LMI，给出如下引理。引理1：对于系统（3），在以原点为圆心单位圆内给定的圆形区域，以及给定常数，如果存在正定矩阵，使得其中系统（1）的极点

4、全部在以为圆心，以为半径的圆内，并且外部干扰到被调整输出的传递函数为，满足。为执行器增益波动矩阵其形式（4）若区间执行器故障增益波动的容忍区间，则存在一个可行解，满足优化问题（7）和（8）。证明：设，其中设执行器增益波动矩阵其形式为因为，为满足约束条件（8）的解。根据引理2，对于正数，闭环系统外部扰动到被控输出的传递函数满足不等式（5）（6）。进而增益波动控制器（2）可以满足约束条件（8），进而求得包含增益波动矩阵的LMI，其形式为即我们所需要满足的目标约束条件。又根据引理1增益波动控制器满足，所以一定是满足式（7）的第个优化问题的可行解

5、。获证。3、数值仿真若发生执行器增益波动则控制器形式为（2）其中执行器增益波动矩阵其形式为（4）。使闭环系统极点配置在内的系统的状态反馈控制器。利用Mallab可确定控制器增益为并计算出系统在控制器下的允许接受指标通过matlab画出了在没加入增益波动前满足圆盘区域内配置的系统指标及控制器下的指标，并且同时在一个图像里面绘制3个通道加入连续增益波动后的曲线，如图1：出现增益波动时候指标参照没有增益波动时发生波动变化比较明显，并根据算法计算得出执行器第一条通道的增益波动的容忍区间为，执行器第二条通道的增益波动的容忍区间为，执行器第三条通道的

6、增益波动的容忍区间为。4、结论在实际的控制系统中，执行器的硬件结构设计的可靠性尤为重要，在保持系统本身性能不受影响的前提下，执行器不同信号通道容许信号波动的范围是不同的，也就是说执行器的每条通道增益波动对系统的影响是不一样的。本文针对一类线性离散系统，研究了具有圆盘极点约束的状态反馈可靠控制问题，给出了执行器各通道增益波动的容忍区间的概念及其含义。同时我们提供了在指标问题中第条通道增益波动的容忍区间计算方法，数值仿真说明了此算法的可行性及其重要性。