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时间:2018-11-12
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1、八年级(上)数学期末复习(3)函数一、知识点:1、常量和变量:在数量和位置的变化过程中,数值保持不变的量叫做常量,可以取不同数值的量叫做变量。2、函数:⑴函数的定义:一般的,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,我们称y是x的函数。其中x是自变量,y是因变量。⑵函数的表示方法:通常,表示2个变量之间的关系可用3种方法:表格、图形、式子。表示2个变量之间关系的式子通常称为函数关系式。(函数解析式)例如s=100t就是一个函数解析式。⑶函数自变量的取值范围:自变量取使函数关系式有意义的值,叫做自变量的取值范围。例如式子中,能
2、使它有意义的值是的一切实数,所以函数的取值范围是的一切实数。常见的使函数解析式有意义的式子有:①函数的解析式是整式时,自变量可以取全体实数;②函数的解析式是分式时,自变量的取值要使分母不为0;③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值要使被开方数是非负数;④对实际问题中的函数关系,要使实际问题有意义。二、举例:例1:求下例函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+3;(2)y=-3x2(3)(4)例2:某煤厂有煤80吨,每天要烧5吨,求工厂余烧量y与燃烧天数x之间的函数关系式,并指出y是不是x的一次函数和自变量的取值范围。例3:我国现行个人工资薪金税征收办法规定:月收入低于
3、800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元,他应缴个人工资薪金所得税为(1160-800)×5%=18(元)①当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。②某人某月收入为960元,他应缴所得税多少元?③如果某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资薪金是多少元?数量x(g)售价y(元)1000.9+0.12001.8+0.13002.7+0.14003.6+0.1例4:商店出售一种瓜子,数量x(g)与售价y(元)之间的关系如下表:表中售价栏中的0.1是塑料袋的价钱。(1)写出售价y(元)与
4、数量x(g)之间的关系式是;(2)当数量由1kg变化到3kg时,售价的变化范围是元。例5:见下表:x-2-1012……y-5-2147……(1)根据上表写出y与x之间的关系式(2)当x=25时,求y的值;当y=25时,求x的值。091630t/minS/km4012例6:如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题:(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少?(2)汽车在中途停了多长时间?(3)当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式.例7:为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过10吨时,
5、水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x>10),应交水费y元,请用方程的知识来求有关x和y的关系式,并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数例8:如图,在直角梯形ABCD中,AB=22,CD=10,AD=16。①在斜腰BC上任取一点P,过P点作底边的垂线,与上下底分别交于E、F。设PE长为x,PF长为y。求y与x的函数表达式和自变量x的取值范围;②如果SΔPCD=SΔPAB,P点应取在什么地方?ABCDEFP三、作业:1、求下列函数当x=2时的函数值:2、小华用500元去购买单价为3元的一种商品,剩余的钱y(元)与购
6、买这种商品的件数x(件)之间的函数关系是______________,x的取值范围是__________;3、函数y=的自变量x的取值范围是________;4、一根弹簧原长13厘米,它所挂的重物不能超过16千克,并且每挂重量1千克时,弹簧就伸长0.5厘米。①写出挂重后弹簧的长y(厘米)与挂重x(千克)之间的函数关系式;②求自变量的取值范围。5、如图,在边长为4的正方形ABCD的四边AB、BC、CD、DA上顺次截取AP=BQ=CR=DH,得到正方形PQRH,求正方形PQRH的面积S和AP的长度x之间的函数关系式和自变量x的取值范围。
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