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时间:2018-10-18
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1、八年级(上)数学期末复习(2)数量、位置的变化、平面直角坐标系一、知识点:1、数量的变化:⑴生活中处处有变化的数量关系,并且这些变化的数量之间往往有一定的联系;感受用变化的观点分析数字信息的重要意义。⑵实际问题中的数量常常会发生变化,表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式——表格、图形、式子,可根据实际情况灵活选用。2、位置的变化:现实生活中,人们既关心事物的数量变化,也关心事物的位置变化,如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。3、平面直角坐标系:⑴有关概念:平面上有公共原点且互相垂直的2条
2、数轴构成平面直角坐标系,简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴;竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。它们统称坐标轴。Oxy42314321-2-3-1-4-3-2-1-4P(a,b)·ab公共原点O称为坐标原点。⑵确定点的位置(点坐标)①若平面内有一点P(如图),我们应该如何确定它的位置?(过点P分别作x、y轴的垂线,将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数,这样的有序实数对叫做点的坐标,可表示为P(a,b)②若已知点Q的坐标为(m,n),该如何确定点Q的位置?(分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线,两线的交点即为点
3、Q)Oxy第四象限第三象限第二象限第一象限例:分别在平面直角坐标系内确定点A(3,2)、B(2,3)的位置。4、点坐标的特征:⑴四个象限内点坐标的特征:两条坐标轴将平面分成4个区域称为象限,按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。⑵数轴上点坐标的特征:x轴上的点的纵坐标为0,可表示为(a,0);y轴上的点的横坐标为0,可表示为(0,b)。⑶象限角平分线上点坐标的特征:第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等,可表示为(a,a);第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数,可表示为(a,-a)。⑷对称点坐标的特征:P(a
4、,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b);P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b);P(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)。二、举例:例1:研究表明,当钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮服的施用量有如下关系:氮肥施用量/(千克/公顷)03467101135202259336404471土豆产量/(吨/公顷)15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时,土豆的产量是多
5、少?如果不施氮肥呢?(3)根据表格中的数据,你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜?说说你的理由.(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.例2:温度的变化,是人们经常谈论的话题,请你根据下图,与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。(1)上午9时的温度是多少?12时呢?(2)这一天的最高温度是多少?是在几时达到的?最低温度是多少?(3)这一天的的温差是多少?从最低温度到最高温度经过了多少时间?(4)在什么时间范围内温度在上升?在什么时间范围内温度在下降?例3:如图,AB两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶
6、往B地,乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地,图中PQR和线段MN,分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系,试根据图形回答:⑴甲出发几小时,乙才开始出发⑵乙行驶多少分钟赶上甲,这时两人离B地还有多少千米?⑶甲从下午2时到5时的速度是多少? ⑷乙行驶的速度是多少? 例4:填空题:1、已知P点坐标为(2a+1,a-3)①点P在x轴上,则a=;②点P在y轴上,则a=;③点P在第三象限内,则a的取值范围是 ;④点P在第四象限内,则a的取值范围是 。2、若点P(x,y)在第四象限,
7、x
8、=5,
9、y
10、=4,则P点的坐标为
11、。3、一正三角形ABC,A(0,0),B(-4,0),C(-2,),将三角形ABC绕原点顺时针旋转1200得到的三角形的三个顶点坐标分别是。4、点P(3,)与点Q(b,2)关于y轴对称,则a=,b=。5、点P(-3,4),它到x轴的距离为,到y轴的距离为,到原点的距离为。6、已知A、B、C三点的坐标分别是(0,0),(5,0),(5,3),且这3点是一个平行四边形的顶点,请同学们写出第四点D的坐标。•A•C例5:如图,A(—1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3。(1)求点B的坐标,并画出△ABC;(2)求△ABC
12、的面积。例6:已知两点A(0,2),B(4,1),点P是x轴上的一点,求PA+PB的最小值。1、例7:如图,已知ΔABC在坐标平面内的顶点C(2,0),∠ACB=90°,∠B=30°,yxOEDCMBA·AB=6,∠BCD=45°。①求A、B的坐标;②求AB中点M的坐标。例8:如图表示甲、
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