高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用

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1、高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用1分类计数原理（加法原理）：.分步计数原理（乘法原理）：.2排列数公式：==.(，∈N*，且)．规定.3组合数公式：===(∈N*，，且).组合数的两个性质:(1)=;(2)+=.规定.4二项式定理;二项展开式的通项公式.的展开式的系数关系：；；。5互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．6独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)=P(A

2、)·P(B).n个独立事件同时发生的概率：P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．7n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：8数学期望：数学期望的性质（1）.（2）若～,则.(3)若服从几何分布,且，则.9方差：标准差：=.方差的性质：(1)；(2）若～，则.(3)若服从几何分布,且，则.方差与期望的关系：.10正态分布密度函数：，式中的实数μ，（>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.对于，取值小于x的概率：.11在处的导数（或变化率）：.瞬时速度：.瞬时加速度：.12

3、函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.13几种常见函数的导数：(1)（C为常数）.(2).(3).(4).　(5)；.(6);.14导数的运算法则：（1）.（2）.（3）.15判别是极大（小）值的方法：当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.16复数的相等：.（）17复数的模（或绝对值）==.18复平面上的两点间的距离公式：（，）.19实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程，①若,则;②若,则;

4、③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.20解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．21解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法？22排列数公式是：组合数公式是：排列数与组合数的关系是：组合数性质：=+==二项式定理：二项展开式的通项公式：概率统计23有关某一事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排

5、列组合的知识)，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率，看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。（1）若事件A、B为互斥事件,则P（A+B）=P（A）+P（B）（2）若事件A、B为相互独立事件,则P（A·B）=P（A）·P（B）（3）若事件A、B为对立事件,则P（A）+P（B）=1一般地,（4）如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率：24抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机

6、样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一个；分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。25用总体估计样本的方法就是把样本的频率作为总体的概率。