概率的加法公式及应用.doc

《概率的加法公式及应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、概率的加法公式及应用　　概率的加法公式是计算概率的一个最基本的公式，根据它可以计算一些复杂事件的概率．在学习时，要注意把握以下几点：　　一、注意区分互斥事件与对立事件　　互斥事件与对立事件既有联系又有区别．两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．明确了事件间的关系，解复杂事件的概率问题就会有的放矢．　　例　从中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是（　　）．　　（Ａ）①　　（Ｂ）②④　　

2、（Ｃ）③　　（Ｄ）①③　　解析：首先看是否为互斥事件，然后再看两事件是否必有一个发生，若必有一个发生，则为对立事件，否则，不是对立事件．　　因为从1，2，…，9中任取两数，有以下三种情况：两个奇数；两个偶数；一个奇数和一个偶数，所以“至少有一个奇数”的对立事件显然是“两个都是偶数”，故选（Ｃ）．　　二、准确应用互斥事件的概率加法公式　　若事件与互斥，则（推广情况），利用这一公式解题体现了化整为零、化难为易的思想．但要注意用此公式时，首先要判断事件是否互斥，如果事件不互斥，就不能用此公式．　　例2　甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为，乙的

3、命中率为，那么能否得出结论，目标被命中的概率为，为什么？　　解析：不能．因为甲命中目标与乙命中目标两事件不是互斥事件，故不能使用概率加法公式计算，且概率不可能大于１，结论显然不对．　　例3　某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：年最高水位（）概率0.10.280.380.160.08　　计算在同一时期内，河流此处的年最高水位在下列范围内的概率：（1）；（2）．　　解析：记此处河流的年最高水位在，，，，范围内分别为事件，则这个事件是彼此互斥的，据互斥事件概率加法公式：　　（1）此处河流的年最高水位在的概率是．　　（2）此处

4、河流的年最高水位在的概率是．　　三、灵活运用对立事件的概率加法公式　　如果与互为对立事件，则，即．利用此公式，可以简化概率的计算，特别在求某些概率问题时，可逆向思考，考查其对立事件，从而轻松获解．　　例4　一所大学有科学、艺术、计算机个学生协会，它们分别有，，个成员，一些成员属于不止一个协会，具体情况如图所示．随机选取个成员，它属于不止一个协会的概率是多少？　　分析：求属于不止一个协会的概率较为复杂，需要分情况讨论，如果我们转化为求此事件的对立事件，就会比较简便．　　解：用表示事件“选取的成员只属于一个协会”，则就表示“选取的成员属于不止一个

5、协会”．　　因此由图即知，，　　从而得．