概率的加法公式教案

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1、3．1．4概率的加法公式一．学习要点：互斥事件及概率的加法公式二．学习过程：●包含关系的两事件：v概念解读：如果事件A发生，则事件B一定发生，这时我们就说事件B包含事件A，记作（或）●相等事件：v概念解读：如果且，那么称事件A与事件B相等，记作A=B。两个相等事件A、B总是同时发生或同时不发生。（A）B●并（和）事件：v概念解读：AB若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或称事件A与事件B的和事件），记作（或A+B）注意：（1）与集合定义类似，并事件可如图表示；

2、（2）事件A与事件B的并事件等于事件B与事件A的并事件，即=；（3）并事件包含三种情形：事件A发生，事件B不发生；事件B发生，事件A不发生；事件A、B同时发生，即事件A、B中至少有一个发生，称做发生；（4）事件A，B中只要有一个发生，则发生，即事件是由事件A或B所包含的基本事件组成的集合；（5）两个事件的并也可推广到个事件的并，即表示中至少有一个发生，事件就发生。●互斥事件：v概念解读：在同一试验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）AB注意：（1）与集合定义类似，互斥事件可如图表示

3、，即当时，称事件A与事件B互斥；（2）如果事件A与事件B是互斥事件，那么A与B两事件同时发生的概率为0,即事件A或B发生与否有三种可能:①A发生,B不发生;②A不发生,B发生;③A、B都不发生;（3）推广：如果事件中的任何两个都互斥，就称事件彼此互斥，从集合角度看，个事件彼此互斥是指任意两个集合的交集都是空集。例1如果事件A与事件B互斥，事件B与事件C互斥，那么事件A与事件C互斥，对吗？v加法公式：（1）如果A，B是互斥事件，在次试验中，事件A出现的频数为，事件B出现的频数为，则事件出现的频数为，事件的

4、频率为，而分别为事件A，B出现的频率，由概率的统计定义可知（1）如果事件彼此互斥，那么注意：①加法公式的前提条件是：事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用。②在求某些复杂的事件的概率时，可将其分解成一些较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易；③解答概率应用题一般分为三个步骤：a)用字母表示题中的事件;b)依题设条件建立事件间的联系；c)利用概率的定义、性质或有关公式进行相应的数字计算。例2经统计，在某高中食堂某一窗口等候打饭的人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率

5、0．10．160．30．30．10．04（1）至多2人排队等候的概率是多少？（2）至少3人排队等候的概率是多少？●对立事件：v概念解读：在同一次试验中不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。事件A的对立事件记作。AB·从集合角度看，事件A的对立事件，是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集，可用图表示；¸若为空集，为全集，那么事件A与事件B互为对立事件；¸事件A与事件B对立是指事件A与事件B在一次实验中有且仅有一个发生。例3抛掷一枚骰子，用图形画出下列每对事件所含结果所形成的集合之间的关系

6、，并说明二者之间是否构成对立事件。（1）“朝上一面出现奇数”与“朝上一面出现偶数”；（2）“朝上一面数字小于4”与“朝上一面数字大于4”．例4一箱新产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件产品，给出事件：（1）恰有一件次品与恰有2件次品；（2）至少有一件次品与全是次品；（3）至少有一件正品与至少有一件次品；（4）至少有一件次品与全是正品．判断以上各事件哪些是互斥事件，哪些是对立事件，哪些既不是互斥事件也不是对立事件。v概率公式：若事件A与事件B互为对立事件，则为必然事件，所以P（）=1，又P（）=P（A

7、）+P（B），所以P（A）=1-P（B）注意：（1）公式使用的前提必须是对立事件，否则不能使用此公式；（2）当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式使用间接法求概率。例5袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.课堂练习：教材第100页练习课后作业：见作业（9）