第1章 二次根式

第1章 二次根式

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时间:2018-11-12

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1、第1章二次根式二次根式属于“数与代数”领域的内容,它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的,是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础,在进行二次根式的有关运算时,所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似;在进行二次根式的加减时,所采用的方法与合并同类项类似;在进行二次根式的乘除时,所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。本章的主要内容有二次根式,二次根式的性质,二次根式的运算(根号内不含字母、

2、不含分母有理化)。一、教科书内容和教学目标1、本章的教学要求。(1)了解二次根式的概念,了解简单二次根式的字母取值范围;(2)了解二次根式的性质;(3)了解二次根式的加、减、乘、除的运算法则;(4)会用二次根式的性质和运算法则进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。2、本章教材分析。课本在回顾算术平方根的基础上,通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念,并说明以前学的数的算术平方根也叫做二次根式。在例题和练习的安排上,着重体现三个方面的要求:一是求二次根式中字母的取值范围;二是求二次根

3、式的值;三是用二次根式表示有关的问题。对于二次根式的性质,课本利用第4页图1-2给出的。该图的含义是如果正方形的面积为,那么这个正方形的边长就是;反之,如果正方形的边长为,那么这个正方形的面积就是,因此就有。从而得出二次根式的第一个性质。至于第二个性质,可以通过学生的计算来发现,所以课本安排了一个“合作学习”4,让学生自己去发现和归纳。该节第一课时的重点在于对这两个性质的理解和运用,例题和练习的设计就围绕这两个性质展开。第二课时是学习二次根式的另外两个性质,课本安排两组练习,意在让学生通过自己的尝

4、试,与同学的合作交流来发现这两个性质。通过两个例题和一组练习,使学生知道运用二次根式的性质,可以简化实数的运算,也可以对结果是二次根式的式子进行化简。课本第9页的“探究活动”既是对二次根式的运用,更在于培养学生的一种探究能力,观察、发现、归纳等能力。第1.3节二次根式的运算,包含了二次根式的加、减、乘、除四种运算以及简单应用,课本安排了3个课时,逐步推进,逐渐综合。第一课时侧重于两个(相当于两个单项式)二次根式的乘除,其法则是从二次根式的性质得到的,比较自然。例1是对两个运算法则的直接运用,让学生

5、有一个对法则的熟悉和熟练过程;例2是一个结合实际问题的运用,其中有勾股定理和三角形的面积计算。第二课时是二次根式的加减和乘除混合运算,出现了类似单项式乘以多项式、多项式乘以多项式(包括乘法公式、乘方)、多项式除以单项式的运算。课本中没有出现“同类二次根式”的概念,只是提到“类似于合并同类项”“相同二次根式的项”,这种类比的方法,学生是能够理解的,也能够与整式一样进行运算。第三课时是二次根式运算的应用。例6的数字看上去比较复杂,其目的是为了二次根式的运算的应用;例7综合运用了直角三角形的有关知识、图

6、形的分割、面积的计算等,其解答过程较长,也是对二次根式知识的综合运用。二、本章编写特点1、注重学生的观察、分析、归纳、探究等能力的培养。在本章知识的呈现方式上,课本比较突出地体现了“问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式,这种意图大多通过“合作学习”来完成。“合作学习”为学生创设了从事观察、猜测、验证交流等数学活动的机会。如第5页先让学生计算三组与的具体数值,再议一议与的关系,然后得出二次根式的性质“=”。二次根式的其他几个性质,课本中也是采用类似的方法。在学习了二次根式的有

7、关性质后,课本又设计了一个“探究活动”,通过化简有关的二次根式,让学生自己去发现规律、表示规律、验证规律,并与同伴交流。所有这些都是教材编写的一种导向,以引起教与学方式上的一些的改变。41、注重数学知识与现实生活的联系。教材力求克服传统观念上学习二次根式的枯燥性,避免大量纯式子的化简或计算,适当穿插实际应用或赋予式子一些实际意义。无论是学习二次根式的概念,还是学习二次根式的性质和运算,都尽可能把所学的知识与现实生活相联系,重视运用所学知识解决实际问题能力的培养。如二次根式概念的学习,课本通过三个实

8、际问题来引入,其目的就是关注概念的实际背景与形成过程,克服机械记忆概念的学习方式。又如,课本第3页,用二次根式表示轮船航行的的距离,第11页求路标的面积,第21页花草的种植面积问题等。特别是在二次根式的运算中,专门安排了一节内容学习二次根式运算的应用,例6选取的背景是学生熟悉的滑梯,例7选取的背景是学生感兴趣的剪纸条,以及作业中的堤坝、快艇问题等等。2、充分利用图形,使代数与几何有机结合。对于数与代数的内容,教材重视有关内容的几何背景,运用几何直观帮助学生理解、解决有关代数问题,是

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