数列问题中对函数思想的渗透应用

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1、数列问题中对函数思想的渗透应用韩宛汝湖北省武昌实验中学摘要：数学是高中学习阶段中最为重要的一门学科，数学科目的学习不仅要学习理论知识，并且还要将所学的知识有效使用在问题解答中。数列问题是高中数学知识结构屮的关键构成，在对这方面的问题进行解答的时候，需要特别注意。而函数思想是数学题目解答中最为常见和有效的解题思路。本文就以实际例题为基础，详细阐述函数思想在数列问题中的应用。关键词：数列问题;函数思想;高屮数学;函数思想是数学思想屮最为关键的构成部分，我们在对高屮数学知识进行学习的时候，因为知识的逐渐深入，我们在学习的时候经常性感受到枯燥与困

2、难。一些类似数列相关的问题在学习时存在很大的阻碍，这些都对我们学习数学知识形成了影响。而将函数思想使用在问题解答中，能够将问题题目进行简化，进而提升自己的解题效率。将函数思想应用在等差数〔列问题中数列中的通项公式和其前n项公式的作用在于将a„和n之间的函数关系式理清。等差数列与等比数列为两种数列类型。两者之间的特殊性主要体现在通项公式与前n项公式屮。就等差数列而言，其通项公式为，其屮的an可以作为有关n的一次函数图像中的离散点。在d矣0的时候，前n项和S„能够作为二次函数离散点。在这些角度上将函数思想使用在等差数列中，能够将问题进行简化,

3、进而提升自己的解题效率。例题1:目前已知等差数列UJ前n项和公式是Sn,并且Sa)=100,Sl0o=10,根据己知条件求出S11Q。例题2:目前已知等差数列通项公式是｛aJ前n项和是S„,并且Sp=Sq,以此求出2将函数思想应用在数列项取值问题中函数中的单调性以及周期性也在数列问题中有普遍的使用，特别是函数单调性能够将数列变化形式进行体现，这样就能够让数列问题更加的简单化，我们在进行解析的时候思路也十分的清晰，解题效率也比较高。就以下面这个例题为例。例题3:目前已知a„=n+Xn,数列｛an｝为递增数列，根据这些条件求出实数入的取值范围

4、。解析:经过｛aJ递增就能够得出aw-ajO,在neN中恒成立，进而整理推导出3n+3n+X〉0对于一切nGN恒成立，再整理得出入>-n3_3n-l对于一切nGN恒成立。然后就记f(n)^=-311-311-1之后就得出X〉f(n)而在函数f(x)=-3x-3x-l处于［1，上面递减，因此f(n)^x=il()=-7,这样就能够得出入〉-7。在这道题目的解答中，我们需要注意的是不能够让f(x)Ax,数列｛aJ递增是f'(x)=3x+X>0处于［1,+°°)上恒成立。例题4:目前已知数列前n项和Sn=10n-n.求出：让数列取值最人值序号是

5、n,并且求出其中的最大值。解析:在对这道题进行解答的时候，我们经过详细的分析之后就能够发现这道题和二次函数最大值一样，将配方法使用在其中，就可以得出。等号仅仅要在n=5的时候进行取得，所以在n为5的时候，获取的最大值为25，所以。在这道题的解析中，我们可以根据函数的一些性质进行，使用运动变化观点对其进行研宂。就比如这个数列的取值范围问题而言，对一些参数问题就能够使用函数思想来进行解答，进而转换成为求函数值域或者是不等式相关的问题。在这个基础上解答题目就十分的简单，进而可以提升自己的解题效率m。3将函数思想应用在数列性质问题中使用函数的单调

6、性还能够对数列的性质进行正确的判断，一般是使用在判断数列为递增或者是递减数列，在其中比较常见的方式就是作差与作商。例题5:目前已知数列｛aJ通项公式，以此求证数列为递增数列。解析:在经过对式子进行详细的分析之后，就能够将其进行作差，然后整理变形。在将符号进行确定之后，由于n取值的是正整数，因此其中的差大于0,所以就得出丫anAan。最后就能够依据单调性相关的定义，知道数列是递增数列。例题6:目前己知数列U通项公式是，根据此求证先增后减性质。使用作商的方式进行解答，在此基础上进行变形得出，然后再讨论出商和1之间的大小。在n>9的时候，商在1

7、之下，在n=9的时候，商为1。而在n小于9的时候，商大于1，最后就能够得出数列U的通项公式为通项公式是4结束语函数思想是数学学>』中最为重要的一部分，我们在对数列问题进行解答的时候，就能够将这方面的问题进行简化。在此基础上对等差数列、数列取值范围以及数列性质判断等相关的问题进行解答，以此提升自己的解答效率，这样就能够有效的提高自己的数学学习水平。参考文献[1]张翠.函数思想在高屮数列屮的渗透与应用[D].西北大学，2015.[2]谢芬芬.函数思想在数列问题中的应用[J].开心素质教育，2015，（9）:33.