数学思想在初中数学教学中的应用

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1、数学思想在初中数学教学中的应用梁淑梅河北省沽源县平定堡镇寄宿制学校076550摘要：数学思想方法的教学是学生形成良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养数学意识、形成优良思维素质的关键。在初中数学教学过程中，要用数学思想指导基础知识教学，在基础知识教学中培养思想方法。关键词：初中数学数学思想数学方法现代数学教育理论认为，数学不是教出来的，更不是简单地模仿出来的，而是靠学牛.自主探索研究出来的。要让学生掌握数学思想和方法，应将数学思想和方法的训练视作教学内容的一个有机组成部分，而且不能脱离内容形式去孤立地传授。在数学课上要充分发挥学生的主体作用，让学

2、生自己主动地去建构数学知识。初中数学教学的目的不仅要求学生掌握数学的基础知识和基木技能，更重要的是发展学牛.的能力，使学牛.形成优良的思维素质，这对激发学生的创造思维、形成数学思想、掌握数学方法的作用是不可低估的。由于数学思想的存在，使得数学知识不是孤立的学术知识点，不能用刻板的套路解决各种不同的数学问题,只有充分理解掌握数学思想在各种问题上的运用，才能更有效地把知识运用得要灵活。中学数学中的基木数学思想如下：两大“基石”思想，即符号化与变元表示思想（换元思想、方程思想、参数思想）与集合思想（分类思想、交集思想、补集思想）；两大“支柱”思想，即对应思想（函数思想

3、、变换思想、递归思想、数形结合思想）与公理化与结构思想（公理化思想、结构思想、极限思想）；两大“主梁”思想，即系统与统计思想（整体思想、分解组合思想、运动变化思想、最优化思想;随机思想、统计调查思想、假设检验思想、量化思想）与化归与辩证思想（纵向化归、横向化归、同向化归、逆向化归思想，对立统一、互变、一分为二思想）。中学数学中的基木数学方法如下：五种科学认识方法，即观察与实验,比较与分类，归纳与类比，想象、直觉与顿悟；四种推理方法，即综合法与分析法、完全归纳法与数学归纳法、演绎法、反证法与同一法；三种求解方法即数学模型法、关系映射反演方法、构造法。一、数形结合思

4、想数形结合是中学数学中六种重要基本思想方法之一，是数学的本质特征。华罗庚先生曾指出：“数、形本是两依倚，焉能分作两边飞；数缺形时少直观，形少数时难入微。”在解决数学问题时，将抽象的数学语言同直观的图形相结合，实现抽象的概念与具体形象的联系和转化，使数与形的信息相互渗透，可以开拓我们的解题思路，使许多数学问题简单化。数与形是一对矛盾，它包含“以形助数”和“以数助形”两个方面。数形结合思想的应用形式大体可分为代数问题的几何解法与几何问题的代数解法两个方面，它渗透于中学教材之中。本文试从函数图像和几何图形两个方面，结合中学教材的实际情况，举例说明“以形助数”在解决问题

5、中的一些妙用。一般用圆来表示集合，两圆相交则表示两集合冇公共元素，两圆相离则表示两个集合没奋公共元素，利用韦恩图法能直观地解答奋关集合之间的关系的问题。如：有48名学生，每人至少参加一个活动小组，参加数、理、化小组的人数分别为28、25、15，同吋参加数、理小组的8人，同时参加数、化小组的6人，同时参加理、化小组的7人，问冋吋参加数理化小组的有多少人？分析：我们可用圆A、B、C分别表示参加数理化小组的人数（如图），则三圆的公共部分正好表示同时参加数、理、化小组的人数。用n表示集合的元素，则有：二、函数思想古典函数概念的定义由德国数学家迪里赫勒1873年提出的。函

6、数就是一门研究两个变量之间相互依赖、相互制约的规律。在初中数学教学中，函数的思想是处理常量与变量的最常见也是最重要的思想之一，可以说是一项极为重要的内容。例如，当矩形周长为20cm吋，长和宽可以如何取值？面积各是多少？其中哪个面积最大？可以设矩形的长为X，宽为y，面积为S，然后慢慢寻找规律，得出：矩形周长一定吋，矩形的长是宽的一次函数，面积是长的二次函数，当长与宽相等吋矩形就变成了正方形，而此吋面积最大，为16cm2。三、化归思想如在代数方程求解时大多采用“化归”思路，它是解决方程（组）问题的最基本的思想，在解二元一次方程组、三元一次方程组吋，不管是加减消元还是

7、代入消元法都是利用化归把方程组转化为一元一次方程再求解。在利用换元法解方程时，也是通过化归把高次方程转化为低次方程，把分式方程转化为整式方程，把无理方程转化为有理方程，化难为易求解。分解因式无外是将原式转化为能运用公式或含公因式的形式之后再分解，一次（二次、反比例）函数与方程有密切的联系，代数式的运算是实数运算的拓宽。总之，数学思想在初中数学教学中起着重大的作用，数学教师在教学吋必须从多方面去培养学生的思维方法，使学生灵活多变地去解决自己面临的问题，充分发挥各种方法的优势，活学活用，取长补短。