2-2-1直线方程概念与直线斜率

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1、技能演练基础强化1．下列命题正确的个数为(　　)①若α是直线l的倾斜角，则α∈[0°，180°)；②任何直线都存在倾斜角，但不一定存在斜率；③任何直线都存在斜率，但不一定存在倾斜角；④任何直线都存在倾斜角和斜率．A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析　任何直线都存在倾斜角，但当倾斜角为90°时，斜率不存在．故正确的是①②.答案　B2．直线l过点P(－2，a)，Q(a,4)，若直线l的斜率为1，则a的值为(　　)A．1B．4C．1或4D．1或－4解析　kPQ＝＝1，∴a－4＝－2－a，∴a＝1.答案　A3．已知直线y＝(3a－1)x＋2的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为(　

2、　)A．aC．a>3D．a<3解析　直线y＝(3a－1)x＋2的斜率为3a－1，∵该直线的倾斜角为钝角，∴3a－1<0，∴a<.答案　A4．设点P在y轴上，点M与点N关于y轴对称，若直线PM的斜率为2，则直线PN的斜率为(　　)A．2B．－2C.D．－解析　设P(0，y0)，M(a，b)，则N(－a，b)．∵kPM＝＝2，∴＝－2，∴kPN＝＝－2.答案　B5．点A(a＋b，c)、B(b＋c，a)和C(c＋a，b)的位置关系是(　　)A．同在一条直线上B．三点间的距离两两相等C．三点连线组成一个直角三角形D．三点连线组成一个等边三角形解析　kAB＝＝－1，kAC＝＝－1，∵

3、kAB＝kAC，∴A、B、C三点共线．答案　A6．斜率为2的直线经过点(3,5)，(a,7)，(－1，b)，则a，b的值为(　　)A．a＝4，b＝0B．a＝－4，b＝－3C．a＝4，b＝－3D．a＝－4，b＝3解析　＝＝2，∴a＝4，b＝－3.答案　C7.已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，如图所示，则k1，k2，k3的大小关系为________．解析　由于l3过二、四象限，故l3的斜率小于0，l1与l2过一、三象限，故它们的斜率大于0，因为l2倾斜角大于l1的倾斜角，∴k2>k1>0.答案　k2>k1>k38．已知点M(5,3)和点N(－3,2)，若直线PM和PN

4、的斜率分别为2和－，则P的坐标为________．解析　设P(x，y)，则＝2，＝－.∴x＝1，y＝－5，故P(1，－5)．答案　(1，－5)能力提升9．已知直线l经过两点(3,3)和(－1，－17)，求直线l的方程(把方程写成一次函数的形式)．解析　k＝＝5，设直线l的方程为y＝5x＋b，∵l过(3,3)，∴3×5＋b＝3，∴b＝－12，∴直线l的方程为y＝5x－12.10．已知A(3,2)，B(－4,1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解析　直线倾斜角是锐角还是钝角与斜率的正负有关系．直线AB的斜率kAB＝＝；直线BC的斜率k

5、BC＝＝＝－；直线CA的斜率kCA＝＝＝1.由kAB>0，kAC>0知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由kBC<0知，直线BC的倾斜角为钝角．