妙用整体法解题

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1、妙用整体法解题江苏省射阳中学赵永东“隔离法”和“整体法”是分析物体系受力的两种常用方法。分析系统内力时要用隔离法，分析系统整体受力时可以用隔离法，但用整体法会更简捷，且能体现出一种大智慧，境界更高。图1AB一、相对静止和相对匀速运动的物体系，常用整体法分析。如图1所示，斜面体B静止在水平地面上，当物块A在斜面体上静止或匀速下滑时，试分析斜面体与地面间的作用力情况。图2GNf图3A、B相对静止时，两个物体就好象是焊在一起一样，我们可以把A和B看作是一个形状怪异的整体如图2所示，这个整体当然相对地面没有运动趋势，与地面间也就没有摩擦力，地面给B的支持力等于A、B的总重力。若A相

2、对B匀速滑下，A的受力情况与A、B都静止时完全相同，都如图3所示，只不过A静止时是静摩擦力，滑动时是动摩擦力。因此该情况下仍然可以把A和B当成一个整体，斜面与地面间也没有摩擦力，地面给B的支持力等于A、B的总重力。例1．用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图4所示，今对小球a持续加一个向下偏左300的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上300的同样大小的力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是………（　　）aaaaabbbbb左右ABCD图4F2F1G图5解析：b球一定向右偏，a、b间的线定是向右下倾斜的。判断上段线的方向可用整体法，将a、b及它们之间的线当作整体而看

3、作一个质点，这个质点的受力除上段线的拉力外，其余几个力如图5所示，因为F1与F2等大反向平衡了，上段线的拉力必与重力平衡，所以上段线是竖直的，A图正确，并且可以得出，上段线的张力为两个球的重力之和。二、把共同加速的物体系看作一个整体，解法简洁。mAMB图6例2．如图6，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，运动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，求A、B间的摩擦力的大小。BAMm图7fmg解析：此时A和B相对静止可看作一个整体，用整体法可求出系统的加速度，再用隔离法分析A，就是

4、摩擦力使A以相同的加速度运动，所以。例3．如图7所示，质量为M的物体A放在水平桌面上，A与桌面间的动摩擦因数为，用一根水平跨过定滑轮的细绳系住，在绳的另一端挂一质量为m的物体B，将A、B系统由静止释放后加速度运动，求加速度大小。BAMm图8fmga解析：尽管A、B的加速度方向不同，但大小相同。此时也可将A、B看作一个系统，并且可将系统沿线方向“摆平”，受力情况则可等效地画成如图8所示，不难求得系统加速度大小。三、加速度不同的物体系也可看作一个整体，且解法有趣。图9例4．竖直悬挂的棒质量为M，下端扒着一个质量为m的小猴子，如图9所示。某时刻悬挂的绳子断了，小猴子为了不随棒一起

5、下降而保持位置不变，应立刻相对棒向上爬的加速度为多少？解析：绳断以后，猴子和棒系统只受重力，系统所受合外力为，而加速度的只有棒，所以棒的加速度为，这也是猴子相对棒向上的加速度。FB图10A例5．如图10所示，在质量为mB=30kg的车厢B内紧靠右壁，放一质量mA=20kg的小物体A（可视为质点），对车厢B施加一水平向右的恒力F，且F=120N，使之从静止开始运动。测得车厢B在最初t=2.0s内移动s=5.0m,且这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞。车厢与地面间的摩擦忽略不计。求t=2.0s末A的速度大小。解析：由运动学知识可求出车厢B的加速度将A和B看作一个系统，该系统在

6、水平方向只受到一个恒力F作用，这个力使系统产生向右的加速度。设A的加速度为，则就是说力F即提供B的加速，也提供A的加速，所以所以2秒末A的速度为四、所有物体都可看作整体，并可使难题易解。θ图11例6．如图11所示，质量为M的木板放在倾角为θ的光滑斜面上，质量为m的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑。（1）要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？（2）要保持人在原地跑而相对于斜面的位置不变，人应使木板以多大的加速度朝什么方向运动？解析：将人和木板看作一个整体，因为斜面光滑，此整体的合力为整体的重力沿斜面的分力，即。若要木板静止，只有人在加速，则人的加速度为

7、；若要人静止，加速的是木板，则板的加速度为。加速度方向都为合力的方向，即沿斜面向下。例7．如图12所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为和的木块1和木块2，中间用一轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数皆为。现用一水平力向右拉木块2，使两木块一起运动，某时刻将拉力撤去，此后某时刻木块1向左运动且具有向左的加速度a1，而木块2仍在向右运动，求此时木块2的加速度。图12解析：此时木块1向左运动，受到向右的摩擦力，木块2仍受到向左的摩擦力，设系统受到的合力向左则为，这个力提供系统整体加速，所以有，可求得木块2向左的加速度