求解应用题的函数方程思想及几种常见的解题技巧

《求解应用题的函数方程思想及几种常见的解题技巧》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、求解应用题的函数方程思想及几种常见的解题技巧　　　　【摘要】本文以应用选择题为例，阐述了从题干中提取有用信息的函数方程思想及几种常见的微观解题技巧。解题技巧分别为：直接代入法、数字特征法和差异分析法。　　【关键词】函数方程思想直接代入法数字特征法差异分析法　　【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2014）05-0144-02　　如何将理解和技巧有效地结合起来，加快解题速度，一直是数学教学的难题。针对应用选择题的求解，本文将常用的函数方程思想和几种解题技巧联合起来，教同学们怎么去理解题意，怎么去发现题干中隐藏的

2、解题技巧。　　函数方程思想是指利用题干中提供的变量之间的对应关系，把已知量与未知量之间的数量关系转化成方程或方程组等数学模型。解题技巧就是解题时的切入点，主要有两个方面：一个是针对具体题型的套路化解题思路；另一个是针对各类问题的通用处理技巧。所谓技巧，不是捷径，而是熟能生巧，必须在理解的基础上才能熟练掌握。本文将介绍三种解题技巧：直接代入法、数字特征法和差异分析法。下面，通过几个例子来阐述上述观点。　　一、直接代入法5　　直接代入法就是将题目的选项直接代入题干进行判断的方法。以下举例说明　　【例1】一个三位数的各位数字之和是16。其中十位数比个位

3、数小3。如果把这个三位数的百位数字和个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原来三位数大495，则原来的三位数是（）。　　A.268B.358C.462D.636　　解：利用函数方程思想求解，从题干中提取有用信息。　　a.首先设这个三位数为xyz；b.第一句话可知：x+y+z=16；c.第二句话可知：z-y=3；d.第三句话可知：zyx-xyz=495，因为两个数的中间数字相同，相减后得到数的中间数字为9；可得到x＜z并且z=x+4+1=x+5。通过联立b、c和d中关于x、y、z的方程，可解得x=3;y=5;z=8。直接代入法验证，将四个

4、选项直接代入题干，只有B选项符合题意。　　二、数字特征法　　数字特征法，指不通过具体计算，而只是考虑结果所应满足的数字特征得出答案的方法。此方法的快速应用要求学生掌握两点：第一，能迅速从题干中得到答案所符合的数字特征；第二，熟悉基本的数字规律，包括奇偶性规律与整除规律。以下通过两个例子来说明：　　【例2】甲、乙、丙三人共处理文件48份，已知丙比甲多处理8份，乙比甲多处理4份，则甲、乙、丙处理文件效率的比值为（）。　　A.2:5:4B.3:5:4C.4:2:5D.3:4:5　　解：利用函数方程思想求解，从题干中提取有用信息。　　5a.设甲、乙、丙分

5、别处理了x、y、z份文件；b.由题干可得出三个信息：x+y+z=48，z-x=8，y-x=4。通过b中的三个方程，可解得x=12;y=16;z=20。数字特征法验证，由题意可知，丙处理最多，甲处理最少，符合这个关系的只有选项D。　　【例3】一个边长为80厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三、第四、第五、第六个正方形，问第六个正方形的面积是（）平方厘米。　　A.128B.182C.200D.242　　解：利用函数方程思想求解，从题干中提取有用信息。　　a.第一个正方形的面积为：802；b.第二个正方形的面积为：(■

6、×80)2=■×(80)2；c.依次类推：第n个正方形的面积为(■)n-1×(80)2。由c可得，第六个正方形的面积为200平方厘米。数字特征法验证，第一个正方形边长为80，其面积值中含因子5，而后每次面积变为原来的一半，因此而后正方形的面积均含有因子5，四个选项中仅C选项能被5整除。　　三、差异分析法　　差异分析法，指面对出现两种以上的情况时，通过分析不同情形之间的差异来获得答案。其本质就是去除相同部分的干扰，使需要分析的对象变得更加简洁明了。以下通过两个例子来说明：【例4】一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时，乙接着做

7、6小时也可以完成。如果甲先做3小时后，再由乙接着做，还需要（）小时完成。　　A.16B.18C.21D.24　　解：利用函数方程思想求解，从题干中提取有用信息。　　5a.假设工作总量为M，甲每小时效率为x，乙每小时效率为y；b.第一句话可知：6x+12y=M；c.第二句话可知：8x+6y=M；d.第三句话可知：3x+?y=M。通过b、c、d可解得x=M/10；y=M/30。将解得的x、y代入d中，得到乙所需时间为21小时。差异分析法验证，由题意可知，甲多做2小时，乙少做6小时，甲与乙时间效率比为1:3，甲单做3小时后，乙接着做，所需时间为3×3+

8、12=21（小时）。　　【例5】有两种瓶，第一种能装水5千克，第二种能装1千克，现有100千克水，共用了52瓶。问这两种瓶子相差（）个。