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时间:2018-04-10
《列方程解应用题的几种常见的思想方法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、列方程解应用题的方法在小学阶段解答应用题时,大多数使用的是算术解法,但是这种解法只限于对已知数之间进行计算,不允许未知数参加计算。而用列方程的解法,未知数与已知数同样都是运算的对象(也就是把未知数看作已知数),再找出“未知”与“已知”之间的等量关系(也就是列出方程),从而得到问题的解。所以对于应用题,列方程的方法往往比算术解法易于思考、易于解答。对于参加竞赛的同学,只有简易方程的知识是不够的,还必须补习一些一元一次方程的内容。列方程解应用题的一般步骤是:(1)理解题意,找出一个(或几个)适当的未知数,用一个(或几个)英文字母来表示;(2)找出应
2、用题中数量间的等量关系;(3)根据等量关系列出方程;(4)解方程并检验、验算,写出答案。其中布列方程是关键的一步,其实质是将同一个量用两种方式表示出来写成等量关系,而这等量关系的建立必须对题目作细致的分析,灵活运用基本的数量关系式,列出正确的方程。列方程解应用题的关键是要确定一个未知量为x。一般来说,设未知数x通常有直接设法和间接设法两种,而小学阶段主要采用直接设未知数的方法。1.设所求数为x。当题目中只要求一个量时,可直接设所求问题为x列方程解应用题的几种常见的思想方法一、以总量为等量关系建立方程例题 两列火车同时从距离536千米的两地相向
3、而行,4小时相遇,慢车每小时行60千米,快车每小时行多少小时?解法一:快车4小时行的+慢车4小时行的=总路程 解设:快车小时行X千米4X+60×4=536 4X+240=536 4X=296 X=74解法二:(X+60)×4=536X+60=536÷4 X=134一60 X=74答:快车每小时行驶74千米。练一练 ①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落,与此同时有一热汽球从地面升起,20分钟后伞球在空中相遇,热汽球每秒上升多少米?②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水,甲管每分钟注水40
4、0千克,要想在8分钟注满水池,乙管每分钟注水多少千克?③两城相距600千米,客货两车同时从两地相向而行,客车每小时行70千米,货车每小时行80千米,几小时两车相遇?④两地相距249千米,一列火车从甲地开往乙地,每小时行55。5千米,行了多少小时还离乙地有27千米?⑤买5个本子和3支铅笔一共用去10.4元,已知铅笔每支0.9元,每本子多少元?(15)⑥服装厂要做984套衣服,已经做了120套,剩下的要在12天内完成平均每天做多少套?⑦某生产小组9个工人要生产1926个零件,每人每小时可生产20个,工作5.5小时后,要求剩下的任务必须在4小时内完成
5、,每人每小时必须生产多少?⑧电机厂计划生产1980台电动机,已经生产了4天,每天生产45台,由于改进了技术,以后每天比原来增产15台,实际完成任务需几天?二、以总量为等量关系建立方程例题 甲、乙两个粮仓一共有粮6800包,甲是乙的3倍,两仓各有多少包?解设:乙仓有粮X包,那么甲仓有粮3X包甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数X+3X=6800 4X=6800 X=1700 3X=3×1700=5100检验:1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数)或5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3倍)答:甲原有粮5100包,乙原有粮1
6、700包。练一练①学校买来乒乓球和蓝球一共135个,买来的乒乓球是蓝球的8倍,两种球各多少个?②有一个上下两层的书架一共放了240书,上层放的书是下层的2倍,两层书架各放书多少本?③图书馆买来文艺科技书共235本,文艺书的本数比科技书的2倍多25本,两种书各买了多少本?④甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元,甲捐的是乙捐的3倍,乙是丙的两倍,三人各捐多少元?⑤A、B两个码头相距379.4千米,甲船比乙船每小时快3.6千米,两船同时在这两个码头相向而行,出发后经过三小时两船还相距48.2千米,求两船的速度各是多少?三、以相差数为等量关系建立方程例题
7、:化肥厂三月份用水420吨,四月份用水380吨,四月份比三月份节约水费60元,这两个月各付水费多少元?解设:每吨水费X元三月份的水费一四月份的水费=节约的水费420X一380X=6040X=60X=1.5三月份付水费1.5×420=630(元)四月份付水费1.5×380=570(元)答:三月份付水费630元,四月份付水费570元。 (16)练一练:①新华书店发售甲种书90包,乙种书68包,甲种书比乙种快餐我1100本,每包有多少本?②一篮苹果比一篮梨子重30千克,苹果的千克数是梨子的2.5倍,求苹果和梨子各多少千克
8、?③两块正方形的地,第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米,而它们的周长相差56厘米,两块地边长是多少?④小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共
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