列一元一次方程解应用题的几种常见题型及特点

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1、列一元一次方程解应用题的几种常见题型及特点类型题中涉及的数量及公式等量关系注意事项：1、和、差问题由题意可知弄清“倍数”关系及“多、少”关系等2、等积变形问题各体的体积公式变形后的体积公式分清半径、直径3、行程问题相遇问题路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间快者+慢者=原来的距离相向而行注意始发时间和地点追及问题快者-慢者=原来的距离同向而行注意始发时间和地点4、调配问题从调配后的数量关系中找等量关系调配对象流动的方向和数量5、比例分配问题全部数量=各种成分的数量之和把一份设为χ6、工程问题工作量=工作效率×工作时间7、工作效率=工

2、作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量一般情况下把总工作量设为18、利润率问题商品的利润率=商品的利润/进价商品的利润=商品售价-商品进价找出利润或利润率之间的关系打几折就是按原售价的十分之几出售9、数字问题设a,b分别为一个两位数的个位上与十位上的数字，则这个两位数可表示为10b+a10、行船问题顺流船行实际速度=船在静水中的速度+水流的速度逆流船行实际速度=船在静水中的速度-水流的速度一元一次方程应用题专题训练一、和差倍分问题(年龄问题、比例问题、日历问题)【只列方程】1、姐姐4年

3、前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年龄。解：设今年妹妹的年龄为χ，根据题意得：方法一：1.5χ-χ＝2（χ-4）－（χ-4）（年龄差不变）方法二：1.5χ＝2（χ-4）+4（姐姐的年龄）2、1992年,妈妈52岁,儿子25岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍。解：设儿子χ岁那年妈妈的年龄是儿子的4倍，根据题意得：4χ-χ＝52-25（母子年龄差不变）3、爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的三分之一,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁。解：设女儿现在是χ

4、岁，则爸爸是91-χ当爸爸是女儿现在的二倍时要过2χ-[91-χ]=3χ-91年，那么女儿的年龄是：χ+3χ-91=4χ-91所以有：4χ-91=1/3[91-χ]χ=28即女儿现在是28岁，爸爸是：91-28=63岁4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？解：设需要水泥χ千克，则水需要0.7χ、黄沙需要2χ、碎石需要4.7χ根据题意得：0.7χ+χ+2χ+4.7χ=21005、小名出去旅游四天，已知

5、四天日期之和为66，求这四天分别是哪几日？解：设这四天分别为a，a+1，a+2，a+3，根据题意得：a+a+1+a+2+a+3=664a+6=664a=60a=15这四天是15号，16号，17号，18号二、等积问题【只列方程】1、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。解：设小杯子的高为χ厘米，根据题意得：圆柱形瓶子的底面半径=30÷2=15（厘米）圆柱形杯子的底面半径=10÷2=5（厘米）则有3.14×5×5×χ×30=3.14×15×15×50χ×5×5

6、×30=15×15×50χ=152、用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少3米，则长方形的面积是多少？解：设宽为χ，根据题意得：χ+（2χ-3）=60/23χ=30+3χ=1111×2-3=19m11×19=209㎡3、将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯。试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大？请计算回答。解：设锻造成一个底面边长为12cm的正方形的长方体零件的高是χcm15×12×18=12×2×χχ=22.5（1

7、5×12+15×18+12×18）×2=1332（平方厘米）12×12×2+12×22.5×4=1368（平方厘米）答：是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大三、行程问题(航行问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题)【只列方程】1、一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用5小时，逆水比顺水多用2小时。已知轮船在静水中的速度是每小时54千米，求水流的速度？设水速为每小时v千米，根据题意得方程：（54+v）×5=（54－v）×（5+2）2、小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分，(1)如果两人同时同向同一地点开

8、跑，多少分钟两人会相遇？(2)如果两人同时相向同地开跑，多少分钟两人会相遇？(3)如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？解：