列一元一次方程解应用题题型归纳

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1、一元一次方程解应用题题型归纳列一元一次方程解应用题是初一年级数学教学中的一大重点，又是学生从小学升入初中后第一次接触到用代数的方法处理应用题，所以也是一大难点。认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题、列不等式（组）解应用题及函数应用题大有帮助。因此将列一元一次方程解应用题的步骤、几种常见题型及其特点归纳如下：1．列方程解应用题的步骤：（1）审：弄清题意，正确理解，准确把握题目条件中的已知量和未知量，必要时可用图表辅助分析；（2）设：设出未知数，将题设条件中的语句都“翻译”成含有“字母”的代数式；（3）列：

2、寻找等量关系，列出方程；（4）解：解方程，求出未知数的值；（5）验：检验所求的未知数的值是否是所列方程的解，受否符合题意；（6）答：根据题意写出答案.2、常见题型及其特点：（1）考试、比赛中的得分问题课本例1.183页综合练习A组4.等量关系为：答对得分-扣掉的分=总分（2）和、差、倍、分问题。此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。（3）日历问题：课本180页A组第3题。相关公式：上下相邻的两个数都相差7；前后相邻的两个数

3、都相差1；相等关系：由几个相邻数的和，求各天的具体日期.（4）调配问题。课本例2.从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。（5）行程问题。课本例3及后面的练习，181页习题A组第五题,B组2、3题。要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：两者路程和=总路程；追及问题：两者路程差=相距路程；环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。综训16

4、0页第三课时第四题。航行问题：相对运动速度关系是：顺水速度＝静水中速度＋水流速度；逆水速度＝静水中速度－水流速度。报纸22页18题，一艘轮船在甲乙两码头间往返航行，已知船在静水中的速度为7千米/时，水流速度为2千米/时，往返一次共用28小时。求甲乙两码头之间的距离。分析：顺水速度＝静水中速度＋水流速度=9；逆水速度＝静水中速度－水流速度=5。设甲乙两码头之间的距离为x千米，顺水航行的时间为x/9,逆水航行的时间为x/5,由往返一次共用28小时，列出方程x/9+x/5=28.行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两

5、者运动时出发的时间和地点。（6）工程问题。课本例4及后面的练习。其基本数量关系：工作量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。相等关系：总工作量=各部分工作量的和.当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。（7）配套问题：相关数量关系：某物体的数量是另一个物体的几倍。例1：一铸造车间有28个工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一螺帽配成一套，每人平均每天生产螺栓12个或螺帽18个。问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套？分析：

6、本题的等量关系为螺栓个数的2倍=螺帽个数，设x人生产螺栓,则（28-x)人生产螺帽，则2(12x)=18（28-x)报纸22页17题，等量关系为挖出的土的数量=运走的土的数量，设应安排x人挖土，则安排（120-x）人运土，则5x=3（120-x）（8）比例分配问题通常间接设，设每一份为x。例某机关有A、B、C三个部门，三个部门的公务员人数依次84、56、60.如果每个部门按相同比例裁员，使这个机关仅留下公务员150人，那么C部门留下的公务员是多少人？分析：三个部门总共有200人，最后留下150人，则裁员50人，三个部门的人数比为8

7、4:56:60，即21:14:15，相等关系是三个部门的裁员人数的和=50.解：设三个部门的裁员人数分别为21x人，14x人，15x人，由题意可知，21x+14x+15x=50，解得x=1，则60-15x=45,所以C部门留下的公务员是45人。（9）利润率问题。课本例5及后面的练习，181页习题B组第5题。其数量关系是：商品的利润＝商品售价－商品的进价；商品的利润＝商品的进价×商品利润率；商品利润率＝商品利润／商品进价×100％；商品售价=商品的进价+商品的利润=商品进价×（1＋商品利润率）。商品的总利润=每件商品的利润×销售量若

8、打折，则商品售价=商品标价×商品销售折扣；注意打几折销售就是按原价的百分之几十（或十分之几）出售。相等关系：利润=售价-进价；商品进价×（1＋商品利润率）=商品的实际售价=商品标价×商品销售折扣.（10）银行储蓄问题。课本177页挑战自我。其数量关