函数应用题的几种常见模型教案.doc

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1、函数应用题的几种常见模型函数应用题主要有以下几种常见模型：1、一次函数模型例1某家报刊售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.5元，卖不掉的报纸还可以以每份0.08元的价格退回报社。在一个月（30天）里，有20天每天可以卖出400份，其余每天只能卖出250份。设每天从报社买进的报纸的数量相同，则每天应从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算该销售点一个月最多可赚多少元？注：现实生活中很多事例可以用一次函数模型表示，例如：匀速直线运动的时间和位移的关系，弹簧的伸长和拉力的关系等，对

2、一次函数来说，当一次项系数为正时，表现为匀速增长,即为增函数，一次项系数为负时为减函数。2、二次函数模型例2某工厂生产的商品A，若每件定价为80元，则每年可销售80万件，政府税务部门对市场销售的商品A要征收附加税，为增加国家收入又要有利于生产发展，必须合理确定税率，根据市场调查，若政府对商品A征收附加税率为时，每年销售额将减少万件。据此，试问：（1）若税务部门对商品A征收的税金不少于96万元，求的范围；（2）若税务部门仅仅考虑每年所获得的税金最高，求此时的值。注：在第二问即二次函数求最值问题，一定要注意隐含条件

3、。所以应用题中变量的取值范围是一个非常值得重视的问题。3、指数函数模型例3某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：（1）写出该城市人口总数（万人）与年份（年）的函数关系；（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；（3）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；（4）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，年增长率应该控制在多少？注：在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示。通常可以表示为的形式。4、

4、分段函数模型例4通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越大），经过实验分析得知：,（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在

5、学生达到所需的状态下讲授完这道题目？注：对于一些较复杂的问题，有时仅构造一个数学模型还不能根本解决问题，需先后或年同时构造、利用几个函数模型，即分段函数模型方可。5、幂函数模型例5在固定电压差（电压差为常数）下，当电流通过圆柱体电线时，其强度与电线半径的三次方成正比。（1）写出函数解析式；（2）若电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，求电流通过半径为毫米的电线时，其电流强度的表达式；（3）已知（2）中的电流通过的电线半径为5毫米，计算该电流的强度。解：（1）（为常数）。（2）由（1）知：，解得：。所

6、以，电流通过半径为毫米的电线时，其电流强度的表达式为。（3）由（2）中电流强度的表达式，将代入得：安。注：本题是以物理概念为背景建立函数关系的问题，关键是分清各个量的物理意义及相关关系。6、对数函数模型例6燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的专家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示燕子的耗氧量。（1）计算，当燕子静止时的耗氧量是多少个单位？（2）当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？练习一、选择题.1．某工厂10年来某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如下图所示

7、，下列四种说法，其中说法正确的是:①前五年中产量增长的速度越来越快　②前五年中产量增长的速度越来越慢　③第五年后，这种产品停止生产　④第五年后，这种产品的产量保持不变A．②③B．②④C．①③D．①④2．如下图△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y=f（x）的图象大致为3．用长度为24的材料围一个矩形场地，中间且有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为A．3B．4C．6D．124．已知镭经过100年，剩留原来质量

8、的95．76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是A．y={0．9576}B．y={0．9576}100xC．y=（）xD．y=1－（0．0424）5．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米（b