小升初数学衔接暑假班讲义第五讲有理数的乘除运算

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1、小升初数学衔接暑假班系列讲义第五讲有理数的乘除运算课标要求：内容具体要求有理数的乘除运算B．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）；C.能运用的有理数的运算解决简单问题．有理数的运算律A．理解有理数的运算律；B．能用有理数的运算律简化有理数运算．教学内容：一、有理数的乘除运算知识点1：有理数的乘法法则法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．注11.有理数乘法运算步骤：(1)先确定积的符号（同号得正，异号得负）；(2)再计算积的绝对值（把每个数取绝对

2、值相乘）．2.有理数乘法算式中，第一个负因数可以不带括号，乘号后面的负因数要带括号；运算符号与性质符号不能连写．如(-)×（-6）不能写成-×-6.【典型例题】例1(1)计算：(-3)×9=×()=()×()=(-0.125)×(+8)=0×(-6)=(+0.5)×(+6)=(2)用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队登一座山峰，每登高1km气温的变化为-60C，登高3km后，气温有何变化？练习1(1)计算：(-3)×(-4)=2×(-6)=×=(+5)×=(-7)×0=(-0.25)×(-

3、8)=(2)某食盐厂从生产的袋装食盐中抽出10袋，检查每袋的质量是否符合标准，超过或不足部分分别用正、负数来表示，检查结果如下表：与标准质量的差值(单位：克)-3-20126小升初数学衔接暑假班系列讲义袋数23131这10袋食盐的总质量比标准质量多，还是少，多或少几克？知识点2：多个有理数的乘法法则推广全不为0积的符号的确定：积的符号由负因数的个数决定，偶正奇负；积的绝对值的确定：所有因数的绝对值的积，作为积的绝对值．一个为0其中只要有一个因数为0，积就为0．注21.多个有理数相乘，首先要确定积的符号，再

4、把绝对值相乘．积的符号由负因数的个数确定，负因数有奇数个时积为负，负因数有偶数个时积为正．2.计算积的绝对值时，因数中若有带分数，应先化为假分数；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；分数相乘要先约分，再计算．【典型例题】例2计算：(1)-3×(-2)×(-7)×5(2)12×()×()×(3)(-3)××()×()(4)(-5)×6×()×()×()练习2(1)(2)(3)()×××()(4)(-1)×()×××()知识点3：有理数的倒数定义:乘积是1的两个数互为倒数注31.正数的倒数仍为正

5、数，负数的倒数仍为负数，0没有倒数．2.一个数的倒数等于它本身的数有1和-1．6小升初数学衔接暑假班系列讲义3.求一个分数的倒数，只要把分子和分母颠倒位置即可．若分数是带分数要先化成假分数，整数可以看作分母是1的分数．4.求一个数的倒数，也可以用1除以这个数，商就是这个数的倒数．【典型例题】例3写出下列各数的倒数：(1)(2)0.2(3)-5(4)-1(5)练习3(1)相反数等于它本身的数是；倒数等于它本身的数是．(2)2的倒数是；-0.3的倒数是；的倒数是．(3)和互为倒数，和互为相反数，则2+3(+)

6、=．知识点4：有理数的除法法则法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0．法则2除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0)注41.0不能作除数．2.一般在能整除时，选用法则1比较简便，在不能整除时选用法则2比较简便．3.有理数除法计算的一般步骤：(1)先确定商的符号；(2)再计算商的绝对值（把每个数取绝对值相除；或把除数化为它的倒数，利用乘法计算结果）．【典型例题】例4(1)计算：84÷(-7)(-96)÷(-16)÷(2)化简下列分数：=；

7、=；=．练习4计算：(-91)÷134÷(﹣2)0÷(﹣1000)6小升初数学衔接暑假班系列讲义÷(-6)-3.5÷×二、有理数乘除混合运算知识点1：有理数乘除混合运算一般方法：有理数乘除混合运算一般先将除法转化成乘法，然后按照乘法法则，先确定积的符号，再约分计算求出最后结果．注11.乘除混合运算时，先将除法转化成乘法，把算式化成连乘的形式．如果有小数的转化成分数，有带分数的转化成假分数．2.运算时注意先确定符号，再计算绝对值；计算连乘算式一定要先约分再计算．【典型例题】例5计算()×(-)×(-)÷3-

8、4×÷()÷(-2)×()练习5计算-3.5÷×()×()÷()×()知识点2：有理数乘法运算律运算律乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即：ab=ba乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等．即：abc=a(bc)乘法分配律一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)=ab+ac)注21.利用乘法交换律交换因数的位置时，要连同符号一起交换．2.利用乘