小升初暑假班衔接教材数学

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暑期衔接学案专题一小学阶段重难点积累课题1数学形体计算公式集合一、基本公式：长方形的周长=----长方形的面积＝----长方体的体积＝----正方形的周长=----正方形的面积＝----正方体的体积＝----三角形的面积＝---三角形的内角和＝。平行四边形的面积=----梯形的面积=--圆的直径=----圆的半径=----圆的周长==----圆的面积=----圆柱的侧面积=--或或圆柱的体积=----或圆锥的体积=----或二、分数的运算法则：1、同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。2、异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。3、分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。4、分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。三、单位换算1、1公里＝千米1千米＝米1米＝分米1分米＝厘米1厘米＝毫米2、1平方米＝平方分米1平方分米＝平方厘米1平方厘米＝平方毫米3、1立方米＝立方分米1立方分米＝立方厘米1立方厘米＝立方毫米4、1吨＝千克，1千克=克=公斤5、1公顷＝平方米6、1升＝立方分米＝毫升1毫升＝立方厘米四、数量关系计算公式方面1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、＝路程＝时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、=商=除数 =被除数6、＝工作总量＝工作时间＝工作效率五、算术方面1、加法交换律：字母表示：2、加法结合律：字母表示：3、乘法交换律：字母表示：4、乘法结合律：字母表示：5、乘法分配律：字母表示：反过来6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。例：7．等式基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。9．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。10．比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，例：六、《流水问题》顺流速度＝逆流速度＝七、《利润与折扣问题》利润＝或或利润率＝折扣＝(折扣＜1)利息＝八、相遇问题相遇路程＝相遇时间＝速度和＝九、追及问题追及距离＝追及时间＝速度差＝十、常规数据积累十一、典型求法(主要出现在奥数的学习中)(1)等差数列：如：求1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n的值。前项和公式： (2)裂项相消法求和:即进行拆项重组，或将通项分裂成几项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后剩下有限项的和。 专题二数的计算专题1高斯算法：1+2+3+4+……+n=1、数的表示如：2可以表示2=2×1,4可以表示成4=2×2，50可以表示成50=2×25。1可以表示成1=2×1－1=0×1+1,3可以表示成3=2×2－1=2×1+1,23可以表示成23=2×12－1=2×11+1.请你仿照上面的表示方法表示下列各数：20=58=2012=366=那么所有的偶数可以用含字母n的式子表示成：21=53=1999=2011=那么所有的奇数可以用含字母n的式子表示成：2、利用高斯公式计算1+2+3+……+1001.1+2.1++3.1+4.1+……+50.11+3+5+7+9+……+1992+4+6+8+……+2001+4+7+10+13+……+6011+6+11+16+21+……+5013+10+17+24+……+3462+3+10+18+26+34+42+……+746+7541+2+3+4…+99+100+99+…4+3+2+1 2、请你数出下列各图中分别有多少条线段。A1A2A100A33、小猫咪咪第一天逮了一只老鼠，第二天逮了两只老鼠，它每天逮的老鼠都比前一天多一只，咪咪前后十天一共逮了只老鼠。4、把自然数1、2、3、…、99分成三组，如果每一组的平均数恰好相等，那么这三个平均数的乘积是．5、请你数出下列图形中有多少个三角形。A1A2A3A20B1B2B106、请你数出下列图形中有多少个长方形。 7、依次写上1，2，3，……，2017，则123456789101112……20162017除以9的余数是。专题三数的计算专题21、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排第六名同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得___________分。2、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字，不同字母表示不同的数字：若abcd－dcba=□997，那么□中应填。3、和式A＝与1进行比较，则A1。4、计算：19+199+1999+……+39×＋148×＋48×+++++++……+ 2017×20162016—2016×20172017100+99－98－97+…+4+3－2－1[47－（18.75－1÷）×2]÷0.46[1.65÷（＋0.8）－（0.5＋）×]÷（－） 专题四数的计算专题31、5□5□5□5□5，请在□中填入“+”、“－”、“×”、“÷”四个符号（每个符号只填一次），组成一个算式，在各种各样的填法组成的算式中，算式结果的最大值是。2、设N等于五个连续奇数的乘积，N的末位数字是。3、菜地里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满了3筐还多16千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，则共收得西红柿千克。4、计算：1×17.6＋36÷＋2.64×12.512.5×1.86＋42÷1＋25.4×1（4.16×84－2.08×54－0.15×832）÷（0.3）2 38－[23.5÷2－（6.3－5）＋7.5×0.375]×（78.6-0.786×25+75％×21.4）÷15×1997［240－（0.125×76＋12.5％×24）×8］÷14 -…-专题五规律问题1、有一类整数划去它的个位数后，得到的新数是原数的，那么符合条件的整数的和是（）。2、将1，2，3，4，5，6，7，8，9按任意次序写成一排后，其中相邻的3个数字按其在排列中的顺序可组成7个三位数。对1到9的每一种排列，都对应的7个三位数求和。则所得这些三位数之和的最小值是。3、对于实数x,【x】表示不大于x的最大整数。下列数中，共有个不同的整数。【】，【】，【】，……，【】。4、如果,其中a,b为自然数，则a的最小值是（）。5、找规律填数。（1）6.25、12.5、25、（）、100。（2）2，5，8，11，14，（   ）； （3）2，6，18，54，162，（   ）6、某年的三月份正好有4个星期三和4个星期六，那么这年的3月1日是星期（）。7、观察下列四道算式：1×3=3，3×5=15，15×7=105，105×9=945，找出规律，则第五道算式是8、有一串数：，第100个数是。9、已知：10△3=14，8△7=2，△，根据这几个算式找规律，如果△=1，那么x=。10、据报道目前用超级计算机找到的最大质数是，这个质数的末尾数字是（）A、1B、3C、7D、911、将连续奇数1，3，5，7，…2003，2005，排成表1形式，那么2005属于A，B,C,D,E中的类。12、将1，2，3，…，50，这50个数按表2的形式排列，则数50所在位置是A,B,C中的处。新课标第一网ABCDE1291025…A1354381124…︴1311975671223…︴1517191615141322…︴272523211718192021…︴293133︴︴︴︴︴︴︴41393735C……………B……………表1表213、的末位数字是（）www.xkb1.comA、2B、4C、6D、814、图中共有个三角形。15、在1、2、3、…、30这30个自然数中，最多能取出个数，使取出的数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数．16、有红、蓝、白三颜色的袜子各三只，如蒙上眼睛拿这些袜子，为保证拿到两双（每双颜色要相同）袜子，至少要拿只。17、首位是8，其余各位数字都不相同，并能被9整除的七位数中，最小的是。18、设1、3、9、27、81、243是6个给定的数，从这6个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数．如果把它们按从小到大的顺序依次排列起来就是1、3、4、9、10、12…，那么第60个数是． 19、对120种食物是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种，含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种，含甲、乙、丙的25种．问（1）仅含维生素甲的有种．（2）不含甲、乙、丙三种维生素的有种．20、在棋类比赛中，参加围棋的有52人，参加中国象棋的有41人，参加国际象棋的有28人，同时参加围棋和中国象棋的有17人，同时参加围棋和国际象棋的为9人，同时参加中国象棋和国际象棋的为13人，同时参加三种棋类的有4人，至少参加一项的共______人21、C市汽车牌号有一类编号是“CA”后面排上5个阿拉伯数字，即“CA·□□□□□”，如果编号中出现相邻的数字“68”就称为幸运车牌号，那么这类车牌号中从10000到99999的“幸运车牌号”共有多少个？22、有三堆石子的个数分别是19、8、9，现在进行如下操作：每次从这三堆中的任意两堆中各取出一个石子，然后把这2个石子都加到另一堆中去，试问：能否经若干次这样的操作后，使得：(1)三堆石子的个数分别是22、2、12？(2)三堆石子的个数分别是21、3、12？如果能，写出最少次数完成的操作过程；如果不能，试说明理由．23、A，B，C，D，E五个盒子中依次放有9，5，3，2，1个小球．第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；……当1000位小朋友放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放有几个球？专题六方程问题1、一个三位数被37除余17，被36除余3，那么这个三位数是多少？2、一辆汽车从A城市开往B城市，如果把车速提高20%，则可比原定时间提前1小时到达B城市；如果按原来速度先行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也能比原定时间提前1小时到达B城市。求A、B两城市之间的路程。 3、甲、乙两地距离是80千米，快、慢两辆汽车同时分别从甲、乙两地相向而行，50分钟相遇。相遇后两车继续以原速前进，又经过分钟，慢车到达甲、乙两地的中点。此时快车距离乙地还有多少千米？4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返回到C码头，共航行9小时，已知船在静水中每小时航行7.5千米，水流数度是每小时2.5千米，若A、C两码头相距15千米，A、B间的距离是多少千米？5、八个自然数排成一行，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。已知第一个数是3，第八个数是180，那么第二个数是。6、山上、山下各有一群羊，如果从山上赶10只到山下，那么山上的羊的只数是山下的羊的只数的；如果从山下赶20只到山上，那么山上、山下的羊的只数同样多。问山上、山上各有羊多少只？7、梨子、苹果、桔子、柿子共有100个。如果梨子个数加4，苹果个数减4，桔子个数乘4，柿子个数除以4，所得的个数相等。问四种水果各有多少个？8、一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，求这个两位数。http://www.xkb1.com 9、王师傅买汽油装在甲、乙两个桶里，两个桶均未装满。如果将甲桶汽油倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩10升；如果将乙桶汽油全部倒入甲桶，甲桶还能再装20升。已知甲桶容量是乙桶的2.5倍，求王师傅一共买了多少升汽油？10、水桶中装有水，水中插有A、B、C三根竹杆，露出水面的部分依次是总长的，，。三根竹杆长度总和为98厘米，求水深。11、小张和小王要加工同样多的零件，用旧机床每小时加工20个，后来工厂为他们改换了新型机床，每小时加工60个．小张改换机床前后所完成的零件数的比为2∶3，小王改换机床前后的时间比为3∶2．结果小王比小张少用18分钟完成任务．他们每人完成了多少个零件？12、养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。”问：王大伯一共养了多少头猪？13、一列快车、一列慢车同时从甲、乙两地出发相向而行，开出4小时后还相距240千米。已知快车行完全程要10小时，快车与慢车的速度比是3:2，甲、乙两地相距多少千米？专题七负数一、相关知识链接1.小学里已经学过哪些类型的数？；；点拨：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中) ，它们都是由于实际需要而产生的．如：为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．例如：（1）某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．“零上5℃”和“零下5℃”它们是具有相反意义的两个量．（2）珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．“运进”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？提出：怎样区别相反意义的量才好呢？点拨：只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．2.什么是正、负数？正数：通常指大于零的所有数的统称，一般在前面添加“+”来表示，（通常表示时“+”可省略不写）负数：通常指小于零的所有数的统称，一般在前面添加“−”来表示，（通常表示时“−”不可以省略）点拨：像5，1.2，＋3.14…这样的数叫做，它们都比0；在正数前面加上号叫做负数，它们都比0；0既不是也不是；3.什么是整数？什么是分数？什么是有理数？举出若干数写在下面相应的大括号内：⑴自然数集：｛｝； ⑵正整数集：｛｝；⑶负整数集：｛｝；⑷正分数集：｛｝；⑸正分数集：｛｝；⑹有理数集：｛｝.4.有理数的分类：点拨：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．（1）按定义分:（2）按有理数的符号：编号1234567与标准体重的差(kg)-3.0+1.5+0.80+0.3+1.2+0.5三、【典例精析】例1.先将下列数按一定标准分类：再把它们填写在相应集合圈内0.618，+3.14，2012，19‰，0，－648，－39.11，＋512，π，－整数集分数集负数集 例2.如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．（1）一架飞机飞行高于海平面9630米；记作：（2）潜艇在水下60米深．记作：例3.体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,-2+0.300-1.2-1+0.5-0.4其中“+”表示成绩大于18秒,“−”表示成绩小于18秒｡这个小组女生的达标率是()A．25%B．37.5%C．50%D．75%总结：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“−”号的数．特别注意：0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．【基础练习】1、零下30C记作（）0C；（　　　）既不是正数，也不是负数。2、在0.5,-3,+90%,12,0,-这几个数中,正数有(),负数有()。3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（　　　）4、将下面的数填在适当的（）里1.65-15.7234096%(1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是()度。(2)六(2)班()的同学喜欢运动。(3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达()。(4)杨老师身高()米。(5)某市今年参与马拉松比赛的人数是()人。5、在○里填上“>”、“<”、或“=”-3○1-5○-6-1.5○--○00○5%6、下列说法错误的是（）A.0既是正数也是负数；　　B.一个有理数不是整数就是分数；C.0和正整数是自然数；D.有理数又可分为正有理数和负有理数。 7、下列实数，，，2.1984374……，中无理数有（　　）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个【基础提高】1、判断正误：（1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。（）（2）一个有理数不是正数就是负数。（）2、在－2,0,1,3这四个数中比0小的数是（）A．－2B.0C.1D.23、零上130C记作+130C，零下2oC课记作（）A．2B.－2C.2oCD.－2oC4、在数，2，－2，0，－3.14中，负分数有（）A．0个B.1个C.2个D.3个5、一包盐上标：净重（5005）克，表示这包盐最重是（）克，最少有（）克。6、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，－；；－；；；；……7、求下列各数的相反数：（1）－5（2）（3）0（4）3a（5）－2b8、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m记作+100m，则乙向北走70m记作什么？这时甲、乙两人相距多少米？9、在一次数学测验中，某班的平均分为86分，把高于平均分的高出部分的数记为正数。（1）平平的96分，应记为多少？（2）小聪被记作－11分，他实际得分是多少？10、某化肥厂每月计划生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨，3月份相差2吨，4月份相差3吨，5月份超额生产了6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产了5吨，请你设计一个表格用有理数表示这6个月的生产情况。13、七名同学的体重以48kg为标准,超过记为正,不足记为负,记录如下 编号1234567与标准体重的差(kg)-3.0+1.5+0.80+0.3+1.2+0.5（1）最接近标准体重的学生体重是多少?并说明这个有理数的意义.（2）按体重的轻重排列时,恰好居中的是哪位同学?14、观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的三个数,并写出第150个数.(1)1,—,,—,,—,,—,_______,________,_______,第150个数是________;(2)1,—,—,—,,—,—,—______,_______,_______,第150个数是________;(3)1,,—,—,1,,—,—_______,_______,_______,第150个数是________.专题八数轴1、相关知识链接（1）有理数分为正有理数、0、负有理数。（2）观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。2、教材知识详解【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。012-1-23注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度。【例1】下列五个选项中，是数轴的是（）01-12101-1A.B.C.01-1012-2-13D.E.【知识点2】数轴上的点与有理数的关系 所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？【知识点3】相反数的概念01-1（1）几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和－1（2）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数为0。点拨：①.+5的相反数是－5；－5的相反数是5；的相反数是.②.正数的相反数是一个负数；负数的相反数是一个正数；0的相反数是0③.一个数的相反数的相反数是它本身.即：，如；【例3】（1）的相反数是；一个数的相反数是，则这个数是。（2）分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数【知识点4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。例4．请指出下列各数的相反数后，然后用“<”连接起来.并把它们在数轴上表示出来，－4，3，+，0，－2【例5】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、－a、－b、0按从小到大的顺序排列出来。0ab变式：已知a>b>0，比较a，－a，b，－b的大小。 例6．数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是_____。例7．一数轴上的A点到原点的距离为2.，那么数轴上到A点的距离为3的点所表示的数有是。例8．.借助数轴列式回答下列问题：⑴与原点相距的点表示的数是什么?。⑵.与相距的点表示的数是什么?。⑶.一个点A表示的数为－,把A点向左移动2个单位后所得的点对应的数是什么?。⑷.两个点A,B分别表示的数为，,有一个点C到这两个点的距离相等,则点C表示的数是什么?。总结：1.一条正确的数轴，必须要有，，。2.结论：正有理数可用原点的点表示，负有理数可用原点的点表示，零用原点表示．3.在数轴上表示的两个数，边的数总比边的数大．4.数都大于0，数都小于0，大于一切负数.5.相反数的定义？相反数在数轴上的位置关系？【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。()2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3()3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。()4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8。()5、若A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。() 6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数()7、数轴上不存在最小的正整数。()8、数轴上不存在最小的负整数。()9、数轴上存在最小的整数。()10、数轴上存在最大的负整数。()二、填空11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________，0°C以上的点表示________，_________的点表示负温度。13、在数轴上点A表示－2，则点A到原点的距离是______个单位；在数轴上点B表示+2，则点B到原点的距离是______个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是______；14、在数轴上表示的两个数，______的数总是比________数小；15、0大于一切________；16、任何有理数都可以用___________上的点来表示；17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_________________；18、将数，，0，0.2，，从大到小用“>”连接是__________________________；19、所有大于－3的负整数是______________，所有小于4且不是负数的数是_____________。三、选择20、如图所画出的数轴正确的是()0001112(A)(B)(C)(D) 21、下列四对关系式错误的是()(A)－3.7<0(B)－2<－3(C)4.2>－(D)3>022、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是()0AB(A)A点表示的是负数(B)B点表示的数是负数 (C)A点表示的数比B点表示的数大(D)B点表示的数比0小24、下列说法错误的是()(A)最小自然数是0(B)最大的负整数是－1(C)没有最小的负数(D)最小的整数是025、在数轴上，原点左边的点表示的数是()(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数26、从数轴上看，0是()(A)最小的整数(B)最大的负数(C)最小的有理数(D)最小的非负数【基础提高】1、下列各图中，是数轴的是（　　）A．B．C．D．01101-1012、下列说法中正确的是（　　）A．正数和负数互为相反数B．0是最小的整数C．在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度D．所有有理数都可以用数轴上的点表示3、下列说法错误的是（　　）A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示B．数轴上的原点表示0C．在数轴上表示－3的点与表示+1的点的距离是2D．数轴上表示－5的点，在原点负方向5个单位4、数轴上表示-2.5与的点之间，表示整数的点的个数是（　　）A．3B．4C．5D．65、若－x=8，则x的相反数在原点的______侧．6、把在数轴上表示－2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_____．7、数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y，等于3的整数的个数为z，则x+y+z=_____．8、数轴的三要素是___、____、____．9、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有___个有理数．10、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是________；11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数． A，B，C，D，E，F分别表示_____，_____，_____，_____，_____，_____．12、在数轴上描出大于－3而小于5的所有整数点．012345-5-4-3-2-113、判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？-15-2-3-4-5123414、在数轴上表示，将点沿数轴向右平移3个单位到点，则点所表示的数为（）A．3　　　　　Ｂ．2　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．2或15、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“<”连接起来。16、比较下列每组数的大小（1）－和－（2）和（3）－和－17．在数轴上，点A表示的数是－1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，则点B表示的数是多少？18.已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算(2a+3c)·b的值.专题九绝对值1、相关知识链接只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数。2、教材知识详解【知识点1】绝对值的概念（1）几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a”的绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.（2）代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即：a（a>0）,a（a0） |a|=0(a=0),或|a|=-a(a<0),-a（a<0）注：a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能事负数，即a取任意有理数，都有|a|0.b.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。c.互为相反数的两个数绝对值相等。如：|2|=2，|-2|=23.结论：⑴.如果a＞0，那么=a；如果a＜0，那么=-a；如果a=0，那么=0⑵.如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等，即.⑶.两个负数，绝对值大的反而小，这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了.点拨：⑴.原点代表的有理数为零,并不代表没有,它代表的是一个基准值.⑵.数轴上到任一点距离相等的点所表示的数有两个,他们不一定互为相反数;⑶.互为相反数的两个数不一定一正一负,绝对值等于本身的数是非负数,绝对值等于它的相反数的数是非正数.例1.求的绝对值.例2.下列哪些数是正数?（在正数后面括号内打√）-2（），（），（），（），-（），-（-2）（），-（）例3.在括号里填写适当的数：=()；=()；－=()； －=()；=0；－=－2例4.计算下列各题：⑴.|-3|+|+5|；⑵|-3|+|-5|；⑶|+2|-|-2|；⑷|-3|-|-2|；⑸|-|×|-|；⑹|-|÷|-2|⑺÷|-|例5.填空：(1)当a＞0时，|2a|=________；(2)当a＞1时，|a-1|=________；(3)当a＜1时，|a-1|=________;例6.⑴.比较-4与-|—3|的大小；;⑵比较与的大小；;⑶已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的大小;例7.(1).+5的相反数是–5，–5的相反数是5，那么数的相反数是______，数的相反数是________；⑵因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系，那么到点100和到点999距离相等的数是________；到点距离相等的点表示的数是________；⑶已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系，那么点10和点 之间的距离是_____；⑷数5的绝对值是5，是它的本身；数–5的绝对值是5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数–a的绝对值为____；负数–b的绝对值为_____；负数1+a的绝对值为_____，正数–a+1的绝对值_____。点拨：⑴.求一个数的相反数就是给整体添一个负号即可。⑵.求数轴上到两个数表示的点的距离相等的点表示的数为两数相加再除以2.⑶.正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数。【知识点2】两个负数大小的比较绝对值大的反而小【例8】比较下列有理数的大小（1）－0.6与－60（2）－与－（3）－与－【基础练习】一、填空题1.一个数a与原点的距离叫做该数的_______.2.－|－|=_______，－（－）=_______，－|+|=_______，－（+）=_______，+|－（）|=_______，+（－）=_______.3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.4.a+b=0,则a与b_______.5.若|x|=，则x的相反数是_______.6.若|m－1|=m－1,则m_______1.若|m－1|>m－1,则m_______1.若|x|=|－4|,则x=_______.若|－x|=||,则x=_______. 二、选择题1.|x|=2,则这个数是（）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错2.|a|=－a，则a一定是（）A.负数B.正数C.非正数D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）A.－mB.mC.±mD.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零5.下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.（）3.若x0、b>0，则a+b=|a|+|b|；若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)；（2）异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。 数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|；若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|；（1）一个数同0相加，仍得这个数。例1计算下列算式的结果：（口答）(1).(+4)+(+7)=；(2).(-4)+(-7)=；(3).(+4)+(-7)=；(4).(+9)+(-4)=；(5).(+4)+(-4)=；(6).(+9)+(-2)=；(7).(-9)+(+2)=；(8).(-9)+0=；(9).(-9.18)+6.18=；(10)6.18+(-9.18)；(11)[8+(-5)]+(-4)=；(12).8+[(-5)+(-4)]=；(13)[(-7)+(-10)]+(-11)=；(14)(-7)+[(-10)+(-11)].【知识点2】有理数加法的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）例2.计算16+(-25)+24+(-32)．(注意，怎样简便怎样计算)例4.计算：(要求注明理由)(1)23+(-17)+6+(-22)；(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．(4)(-17)+59+(-37)； (5)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15；(6)4.1+（+）+（-）+（-10.1）+7例5.10袋小麦称重记录下，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．7，5，-4，6，4，3，-3，-2，8，1。总计是超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？【基础练习】1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况①一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人元，就是（＋10）＋（＋30）=②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人元，就是（＋25）＋（－10）＝2.计算：（1）；（2）（—2.2）+3.8；（3）+（—5）；（4）（—5）+0；（5）（+2）+（—2.2）；（6）（—）+（+0.8）；（7）（—6）+8+（—4）+12；（8）（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；（10）9+（—7）+10+（—3）+（—9）； 3.用简便方法计算下列各题：（1）（2）（3）（4）（5）4、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．5、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？6、一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较： 星期一二三四五血压的变化升30单位降20单位升17单位升18单位降20单位　请算出星期五该病人的血压。【基础提高】1．计算：(1)3-8；    (2)-4+7；     (3)-6-9；      (4)8-12；(5)-15+7；    (6)0-2；    (7)-5+9+3； (8)10+（-17）+8；2．计算：(1)-4.2+5.7+（-8.4）+10；  (2)6.1-3.7-4.9+1.8；(3)12+(-18)+(-7)+15；      (4)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；3．计算：(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)；(2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)； (3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)；(4)4．如图，下列结论中错误的是（）A．B．C．D．5.如图，请用表示与的和．6.在－49，－48，－47，…，2003这一串数中（1）前99个连续整数的和是多少？（2）前100个连续整数的和是多少？7.．用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b______0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b______0．8.分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：(1)a＞0，b＞0；(2)a＜0，b＜0；(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|； (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．专题十一有理数的减法1、相关知识链接减法是加法的逆运算。提出问题：（1）口答：①(-2.6)+(-3.1)=；②(-2)+3=；③8+(-3)=.（2）化简下列各式符号：①-(-6)=；②-(+8)=；③+(-7)=；④+(+4)=；⑤-(-9)=；⑥-(+3)=；⑶①+6=20；②20+=17；③+(-2)=-20；④(-20)+=-6．2、教材知识详解【知识点1】有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b），这里a、b表示任意有理数。步骤：（1）变减为加，把减数的相反数变成加数；（2）按照加法运算的步骤去做。口算：(1)2-7=；(2)(-2)-7=；(3)(-2)-(-7)=；(4)2+(-7)=；(5)(-2)+(-7)=；(6)7-2=；(7)(-2)+7=；(8)2-(-7)=；【知识点2】.加减法统一成加法算式——代数和（读法） 以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数．同样，(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和.如：16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7)．既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，例1.计算：(1)(-3)-(-5)=；(2)0-7=．(3)-(-18)=；(4)18-(-3)=；(5)(-3)-18=；(6)(-18)-(-3)=；点拨：在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数．例2.计算：(1)(-3)-[6-(-2)]；（2)15-(6-9)．例3.15℃比5℃高多少？15℃比-5℃高多少？例4.把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．例5.把下面加减法混合运算的式子改成只含加法的式子：(1)-30-15+13-(-7)；(2)-7-4+(-9)-(-5)．例6.填空：(1)如果a-b=c，那么a=； (2)如果a+b=c，那么a=；(3)如果a+(-b)=c，那么a=；(4)如果a-(-b)=c，那么a=；例7.用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a＞0，b＜0，那么a-b______0；(2)如果a＜0，b＞0，那么a-b______0；(3)如果a＜0，b＜0，|a|＞|b|，那么a-b______0；(4)如果a＜0，b＜0，那么a-(-b)______0．例8.解下列方程：(1)x+8=5；(2)x-(-7)=-3(3)x-11=-4；(4)6+x=-10．例10.分别求出数轴上两点间的距离：(1)表示数6的点与表示数2的点；；(2)表示数5的点与表示数0的点；；(3)表示数2的点与表示数-5的点；；(4)表示数-1的点与表示数-6的点．；【知识点3】有理数加减混合运算的方法和步骤第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法；第二步：再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。【例】计算：（1）（2） 【过关精练】1．下面说法中正确的是（）A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数；B．两个负数的差一定是负数；C．正数减去负数差是正数；D．两个正数的差一定是正数；2．下面说法中错误的是（）A．减去一个数等于加上这个数的相反数；B．减去一个数等于减去这个数的相反数；C．零减去一个数就等于这个数的相反数；D．一个数减去零仍得这个数；3．甲数减乙数差大于零，则（）A．甲数大于乙数B．甲数大于零，乙数也大于零C．甲数小于零，乙数也小于零D．以上都不对4.比－3多2的数是_____，比－3少2的数是______；5.⑴.；.⑵；6.口答：(1).-8-8=；(2).(-8)-(-8)=；(3).8-(-8)=；(4).8-8=；(5).0-6=；(6).6-0=；（7).0-(-6)=；(8).(-6)-0=；(9).16-47=；(10).28-(-74)=；(11).(-37)-(-85)=；（12).(-54)-14=；(13).1.6-(-2.5)=；(14)0.4-1=；(15).(-3.8)-7=；(16).(-5.9)-(-6.1)=； 7.判断：⑴.若，则；（）⑵.若成立，则；（）⑶.若，，则（）8.请举例说明两个数的差不一定小于被减数．9.如图，根据图中与的位置确定下面计算结果的正负．（1）；（2）；（3）；（4）10.计算：（1）2.7－（－3.1）；（2）0.15－0.26；（3）（－5）－（－3.5） （4）；（5）；（6）城市名称哈尔滨长春沈阳北京大连最高温度2℃3℃3℃10℃6℃最低温度－12℃－10℃－8℃2℃－2℃11.2012年4月2日，长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？12.求数轴上表示两个数的两点间的距离．（1）表示的点与表示的点．（2）当时，表示数的点与表示的点． 13．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392m．两处高度相差多少？14..一次全国高考数学试题共15个选择题，规定答对一个得4分，答错一个扣1分，不答得0分，某人选对12个，错2个，未选一个，请问该生选择题得多少分？15..思法中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A到收工处B所走的路线（单位：米），分别为+10；－3；+4；－2；+13；－8；－7；－5；－2。工作人员整修跑道共走了多少路程？【基础提高】1、下列算式是否正确,若不正确请在题后的括号内加以改正：(1)(－2)+(－2)=0();(2)(－6)+(+4)=－10();(3)+(－3)=+3();(4)(+)+(－)=();(5)－(－)+(－7)=－7().2.已知两个数－8和+5.（1）求这两个数的相反数的和；（2）求这两个数和的相反数；（3）求这两个数和的绝对值；（4）求这两个数绝对值的和.3．分别根据下列条件，利用与表示a+b：（1）a>0,b>0;（2）a<0,b<0（3）a>0,b<0,>(4)a>0,b<0,< 4．选择题（1）若a,b表示负有理数，且a>b,下列各式成立的是A.a+b>(－a)+(－b);B.a+(－b)>(－a)+bC.(+a)+(－a)>(+b)+(－b)D.(－a)+(－b)0，b<0，a=－bC．a+b=0　D．a+(－b)=05、计算（1）（+23）+（－27）+（+9）+（－5）；（2）（－5.4）+(+0.2)+(－0.6)+(+0.35)+(－0.25);（3）2+[6+(－2)+(－5)]+(－5.6);(4)(－3)+(4)+[(－)+(+2)+(1+1)];（5）8+[6+(－3)+(－5)]+(－3).专题十二加减混合【典例精析】例1.先去括号，再计算.⑴.10+(+4)+(-6)-(-5)；⑵.(-8)-(+4)+(-7)-(+9)； ⑶.(-20)+(+3)-(+5)-(-7)(4).（-16）+（+25）-（-16）+（-15）-（-4）+（-10）．例2.计算：(1)-12+11-8+39；(2)+45-9-91+5；(3)-5-5-3-3；(4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；例3.当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：(1)a-(b+c)；(2)a-b-c；(3)a-(b+c+d)；(4)a-b-c-d；(5)a-(b-d)；(6)a-b+d；(7)(a+b)-(c+d)；(8)a+b-c-d；(9)(a-c)-(b-d)；【过关精练】1．在1.17－32－23中把省略的“＋”号填上应得到（） 2．下面说法中正确的是（）A．－2－1－3可以说是－2，－1，－3的和B．－2－1－3可以说是2，－1，－3的和C．－2－1－3是连减运算不能说成和D．－2－1－3＝－2＋3－13．下面说法中错误的是（）A．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的加法运算B．不能应用加法的结合律和交换律C．如果和都是的相反数，则D．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的减法运算4.把下列式子变成只含有加法运算的式子．（1）＝；（2）；5．把下列各式写成省略加号的形式．（1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝__________；（2）；6．计算：（1）－5＋7－15－4＋2＝；（2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝；（3）=； 7.计算：（1）；（2）；（3）；（4）8.计算：（1）；（2）；（3）；（4）.9．计算：（1）； （2）－1999＋2000－2001＋2002－2003．10．存折中有2676元，取出1082元，又存入600元，在不考虑利息的情况下，你能算出存折中还有多少元钱吗？11.小胖去年年末称体重是75千克，今年一月份小胖开始减肥，下面是小胖今年上半年体重的变化情况：月份一月二月三月四月五月六月千克－2.5＋2－3.5－3＋1.5－2负数表示比上月减少，正数表示比上月增加（1）小胖1～6月中哪个月的体重最重，是多少？（2）小胖1～6月中哪个月的体重最轻，是多少？（3）小胖6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了，是多少？ 12．某校初一抽出5名同学测量体重，小明体重是55千克，其他4名同学的体重和小明体重的差数如下表：姓名小光小月小华小刚千克＋5－4－1＋3比小明重记为正，比小明轻记为负（1）哪几名同学的体重比小明重，重多少？（2）哪几名同学的体重比小明轻，轻多少？（3）写出最重和最轻的两个同学的体重，并说明这两名同学之间的体重相差多少？13．某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出500千克，一月份比预计平均月售出额多10千克记为＋10千克，以后每月销售量和其前一个月销售量比较，其变化如下表（前11个月）：月份一月二月三月四月五月六月千克＋10＋5＋20－3－4月份七月八月九月十月十一月千克－10－12＋5＋4＋5.8（1）每月的销售量是多少？（2）前11个月的平均销售是多少？（3）要达到预计的月平均销售量，12月份还需销售多少千克？ 14．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：(1)两个数相加，和一定大于任一个加数．（）(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．（）(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号．（）(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．（）(5)两数差一定小于被减数．（）(6)零减去一个数，仍得这个数．（）(7)两个相反数相减得0．（）(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数．（）15．填空题：(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______．(2)若a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值是____．(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______．(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______．(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．16.负50，正13，正12，负11的和是多少？17.某水库正常水位是15米，二个月后水位下降了2米，记作－2米，第3 个月时下了一场大雨，使水位上升了0.5米，记作+0.5米，求此时水位.18.室内温度是32℃，小明打开空调后，温度下降了6℃，记作－6℃，当关上空调后1小时，空气温度又回升了2℃,记作+2℃,求此时室内温度.专题十三有理数的乘法教材知识详解【知识点1】有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。步骤：（1）符号法则-----确定符号；（2）算数乘法-----确定绝对值。归纳出有理数乘法的法则：1．及时计算(五分钟训练)：(1)(-2)×3=；(2)(-2)×(-3)=；(3)4×(-1.5)=；(4)(-5)×(-2.4)=；(5)29×(-21)=；(6)(-2.5)×16=；(7)1×2×3×4×(-5)=；(8)1×2×3×(-4)×(-5)=；(9)1×2×(-3)×(-4)×(-5)=；(10)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=；(11)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=．观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？点拨：(7)，(9)，(11)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(8)，(10)等题积为 正数，负因数个数是偶数个．是不是规律？再做几题试试：(1)3×(-5)=；(2)3×(-5)×(-2)=；(3)3×(-5)×(-2)×(-4)=；(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)=；(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)=．2.结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正．再看两题：(1)(-2)×(-3)×0×(-4)=；(2)2×0×(-3)×(-4)=；3.几个有理数相乘时积的符号法则：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．（2）几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．点拨：以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即：先定符号后定值．注意：第一个因数是负数时，可省略括号．4.乘法运算律[来源:学科网]计算：(1)5×(-6)=；(2)(-6)×5=；(3)［3×(-4)］×(-5)=；(4)3×［(-4)×(-5)］=；(5)5×［3+(-7)］=；(6)5×3+5×(-7)=．(1)乘法交换律文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．代数式表达：ab=ba. (2)乘法结合律文字叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．代数式表达：(ab)c=a(bc)．(3)乘法分配律文字叙述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．代数式表达：a(b+c)=ab+ac.5.小结：(1)小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法．(2)初中有理数的运算归根结底和小学的学的方法一样，只是他们的不同点在于增加符号的确定及运算，即：先定符号，符号确定之后的运算就和小学学习的乘法就是一样才计算方式。【典例精析】例1．计算：(1).(-16)×15；（2).(-9)×(-14)；(3).(-36)×(-1)；(4)13×(-11)；(5).(-25)×16；(6).(-10)×(-16)．例2．计算：(1)2.9×(-0.4)；(2)-30.5×0.2；(3)0.72×(-1.25)； (4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；(6)-4.5×(-0.32)．例3．某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．(1)t小时后温度是多少？(2)当a，t分别是下列各数时的结果：①a=3，t=2；②a=-3，t=2；③a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；例4．填空(用“＞”或“＜”号连接)：(1)如果a＜0，b＜0，那么ab_____0；(2)如果a＜0，b＜0，那么ab____0；(3)如果a＞0时，那么a_____2a；(4)如果a＜0时，那么a_____2a．本节总结：1.对有理数乘法法则，要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．2.有理数的乘法法则：⑴两数相乘，同号得＿＿，异号得＿＿，绝对值＿＿＿。⑵任何数与0相乘，＿＿＿＿四、【过关精练】1.只判断下列积的符号，不计算最后结果(口答)：⑴.(-2)×3×4×(-1)；⑵.(-5)×(-6)×3×(-2)；⑶.(-2)×(-2)×(-2)；⑷.(-3)×(-3)×(-3)×(-3)；⑸.1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)：⑹.(-23)×(-48)×216×0×(-2)；⑺.(-9)×(-48)+(-9)×48；⑻.24×(-17)+24×(-9)． 2.计算：⑴.(-7.33)×42.07+(-2.07)(-7.33)；⑵.(-53.02)(-69.3)+(-130.7)(-5.302)；3.计算：（1）（－4）×8×（－2.5）×0.1×（－0.125）×10（2）4.下列算式中，积为正数的是（）A．（－2）×（＋）B．（－6）×（－2）C．0×（－1）D．（＋5）×（－2）5．下列说法正确的是（）A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B．同号两数相乘，符号不变C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数6．计算（－2）×（－3）×（－1）的结果是（）A．－6B．－5C．－8D．57．如果ab＝0，那么一定有（）A．a＝b＝0B．a＝0C．a，b至少有一个为0D．a，b最多有一个为08.下面计算正确的是（）A． B．12×（－5）＝－50C．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D．（－36）×（－1）＝－369.计算填空，并说明计算依据：（1）（－3）×5＝______（）；（2）（－2）×（－6）＝_______（）；（3）0×（－4）＝________（）；10．确定下列各个积的符号（不计算），填在空格内：（1）（－7.4）×（－3.2）_______；（2）(－2)×（－2）×2（－2）________；（3）（－）×（－）×（－）×（－）11．计算：（1）（－3）×（－0.3）＝_______；（2）（－5）×（3）＝_______；（3）－0.4×0.2＝_______；（4）（＋32）×（－60.6）×0×（－9）＝______12．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是。13．绝对值不大于5的所有负整数的积是。14．计算：（1）（－13）×（－6）（2）－×0.15（3）（－2）×5（－5）×（－2）×（－7）[（4）3×（－1）×（－）（5）－2×4×（－1）×（－3）（6）（＋1）×（－1） ]15．如果六个不等于0的数相乘的积为负数，那么这六个乘数中，正的乘数有几个？举例说明。16．（1）两个有理数的和为正数，积为负数，那么这两个有理数是什么数？（2）两个有理数的和为负数，积为负数，那么这两个有理数是什么数？各举一例加以说明。17.计算：(1).(2).18、用“>”,“<”或“=”号填空（1）若a0B.a2－1>0C.a2+1>0D.a3+1>09.下列式子中，正确的是（）A.－102=(－10)×(－10)B.32=3×2C.(－)3=－××D.23=3210.判断：⑴.若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0.（）⑵（－1）n=－n.（）⑶一个数的平方一定大于这个数.（）⑷.平方是8的数有2个，它们是±2.（）11.|a+3|+|b－2|=0,求ab的值.12.已知x2=(－2)2，y3=－1,求：(1).x×y2003的值.(2).的值.13.计算：(1)(－)3；(2)；(3)(－3)2×(－2)3； (4)－2×32(5)(－2×3)2(6)(－2)14×(－)15(7)－(－2)4(8)(－1)2001(9)－23+(－3)2(10)(－2)2·(－3)2（11）(-3)2-(-6)；(12)(-4×32)-(-4×3)2．14．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)15．地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×105千米，声音在空气中传播，每小时约通过1.2×103千米．地球公转的速度与声音的速度哪个大？16.|a+3|+|b－2|=0,求ab的值.学。科。网][来源:Z*x17.已知x2=(－2)2,y3=－1,求：(1)x×y2003的值.(2)的值.解：∵x2=(－2)2=_______,∴x=_______. ∵y3=－1,∴y=_______.∴x×y2003=_______.=_______.18、生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（Hn表示第n个营养级，n=1,2,…,6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为千焦（）A.106B.105C.104D.10319、如果｜a+1｜+(b－2)2=0，求(a+b)39+a34的值.20、计算：（1）(－5)－(－5)×÷×(－5)（2）；21、观察下列各式找规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；……（1）写出第2017行式子；（2）用字母表示你所发现的规律.专题十六有理数的混合运算【知识梳理】1．计算(十分钟练习)：(1)-252=；(2)(-2)3=；(3)32-(-2)2=；(4)(-2)4=；(5)(-4)2=；(6)-32=；(7)(-1)101=；(8)021=；(9)-32-(-2)2=；(10)32-22=；(11)32×(-2)2=；(12)-22÷(-3)2=；(13)-(-3)2·(-2)3=；(14)-22×(-3)2=； (15)(-2)4÷(-1)=；(16)-7+3-6=；(17)-100-27=；(18)(-3)×(-8)×25=；(19)(-616)÷(-28)=；(20)3.4×104÷(-5)=．2．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.3.前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？⑴.在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．⑵.在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．⑶.在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．点拨：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．三、【典例精析】例1.计算：⑴.(－38)－(－24)－(+65)(2)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)； 例2.计算：（审题：运算顺序如何？）(1)(-3)×(-5)2；(2)［(-3)×(-5)］2；(3)(-3)2-(-6)；(4)(-4×32)-(-4×3)2．例3.计算：（注意存在哪几级运算？以及运算顺序如何确定？）⑴(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．⑵-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；⑶2×(-3)3-4×(-3)+15．例4.计算：⑴.；⑵.；⑶.； 例5.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)2012+(-cd)2011=x2-x-1．当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．总结：有理数混合运算的规律：1．先，再，最后；2．同级运算从到按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．四、【过关精练】1.有理数混合运算的顺序是先算，再算______，最后算______，如有括号，就先算；2.－1－的倒数是_______.[来源:Z§xx§k.Com]3.－1的绝对值与（－2）3的和是_______.4.(－3)2÷×0－=_______.3.下列各数中与相等的是（）4.某数的平方是，则这个数的立方是（）A.B.－C.或－D.+8或－85.10n的意义(n为正整数)是（）A.10个n相乘所得的积B.表示一个1后面有n个0的数 C.表示一个1后面有（n－1）个0的数D.表示一个1后面有(n+1)个0的数6.n为正整数时，(－1)n+(－1)n+1的值是（）A.2B.－2C.0D.不能确定7、计算：（－2）201＋（－2）200的结果是　（　　）A、1　　　B、－2　　　C、－2200　　D、22008.下列语句中，错误的是（）A.的相反数是；B.a的绝对值是|a|；C.(－1)99=－99；D.－(－22)=49.算题：⑴.－7×6×(－2)⑵.(－20)×(－1)7－0÷(－4)⑶.(－2)2×(－1)3－3×［－1－(－2)］⑷.23－32－(－4)×(－9)×010.计算：(1)23－17－(－7)+(－16)(2)+(－)－1+(3)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4(4)(－4)－(－5)+(－4)－3 (5)0+1－［(－1)－(－)－(+5)－(－)］+｜－4｜[(6)－1－｛(－3)3－［3+×(－1)］÷(－2)｝.(7)(－5)－(－5)×÷×(－5).（8）　　（9）11.当x=－1,y=－2,z=1时，求(x+y)2－(y+z)2－(z+x)2的值.[来源:学科网]12.10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克)：2,3,－7.5,－3,5,－8,3.5,4.5,8,－1.5这10名学生的总体重为多少？10名学生的平均体重为多少？课外 1、计算（1）—|—3|2÷(—3)2；（2）0—(—3)2÷3×(—2)3；（3）（4）—14+(1—0.5)××[2—(—3)2]；（5）12÷(—3—+1)；（6）．2、计算：（1）；（2）；（3）（—5+23）—(—1)7；　　　　　　　（4）||+．3、计算：（1）（2）（3）(－)×[(－2)3－（－）－]（4） （5）－()2×(－42)÷(－)2；（6）(－3)3×(－1)÷(－42)×(－1)25.4、已知下列等式：①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；…………由此规律知，第20个等式是__________．专题十七代数式及代数式求值首先简要说明字母能表示什么？字母可以表示任何数，用字母可以表达数量之间的运算关系，展示规律，简化公式的书写。1、相关知识链接加法交换律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：长方形的周长=长方形的面积=长方体的体积=圆柱的体积=圆的周长=圆的面积=2、教材知识详解【知识点1】用字母表示运算律及公式用a、b、c表示三个数，则加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：a（b+c）=ab+ac长方形的周长=长方形的面积=长方体的体积=圆柱的体积=圆的周长=圆的面积=【例1】用a，b分别表示梯形上底和下底，h表示高，用S表示面积，则梯形的面积公式是【例2】 如果小明今年a岁，爸爸今年的岁数是小明得倍，妈妈比爸爸小两岁，则妈妈今年岁。【知识点2】代数式由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。例如：5、a、3b、5a+2b、、2、…………注：（1）在代数式中不能出现“=”“”“>”或“”等表达数量关系的符号；（2）代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，如a+b（m+n）；（3）代数式中的字母所表示的数必须是这个代数式有意义，如中a0.【例3】对于代数式，正确的读法是（）A.的3倍与的的差B.与的的差的3倍C.与除以2的差的3倍D.的3倍与的差的【例4】用代数式表示（1）比a与b的和的一半小1的数；（2）数m的一半和它本身的和；（3）与a的和是1的数。【例5】在式子：①m+5；②ab；③a=1；④0；⑤π；⑥3（m+n）；⑦3x>5中，是代数式的有。【知识点3】代数式求值的方法与步骤代数式求值的一般步骤：（1）用数值代替数式中的字母；（2）按照代数式指明的运算顺序计算出结果。【例6】当x=时，求代数式x2—4x—5的值。【例7】当x=5，y=2，z=－1时，求x—yz的值。【基础练习】1、x的5倍与y的差等于（）。A．5x-yB．5（x-y）C．x-5yD．x5-y2、设甲数为a，乙数为b，用代数式表示（1）甲乙两数的和的2倍；（2）甲数的与乙数的的差；（3）甲、乙两数的平方和；（4）甲乙两数的和与甲两数的差的积。（5）甲与乙的2倍的和；（6）甲数的与乙数差的； （7）甲、乙两数和的平方；（8）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差。3、当时，求代数式的值4、当m=2，n=–5时，求的值5、已知当时，求2x-5y的值。6、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm，b=4cm，r=1cm时，计算出阴影部分的面积是多少。【基础提高】一、填空题：１、一支圆珠笔a元，5支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。２、“a的3倍与b的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。３、比a的2倍小3的数是＿＿＿＿＿。４、某商品原价为a元，打7折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。５、一个圆的半径为r，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。６、当x＝－2时，代数式x2＋1的值是＿＿＿＿＿＿＿。７、代数式x2－y的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。８、一个两位数，个位上的数字是为a，十位上的数字为b，则这个两位数是＿＿＿＿＿。９、若n为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。10、设某数为a，则比某数大30％的数是＿＿＿＿＿。 11、被3除商为n余1的数是＿＿＿＿＿。12、校园里刚栽下一棵1.8m的高的小树苗，以后每年长0.3m。则n年后的树高是＿＿m二、求代数式的值：１、已知：a＝12，b＝3，求－的值。２、当x＝－，y＝－，求4x2－y的值。３、已知：a＋b＝4，ab＝1，求2a＋3ab＋2b的值。专题十八合并同类项1、相关知识链接（1）前面学习了字母表示数，用字母表示数可以把一般的数量或具有普遍意义的数量关系正确、简明的表达出来。（2）乘法分配律的逆运算：ab+ac=a（b+c）2、教材知识详解【知识点1】代数式的系数与项当代数式是数与字母的乘积时，字母前的数叫做这个代数式的系数，如1.5x的系数为1.5。对于代数式3x2-2x-3，我们可以看做是3x2，-2x，-3这3个代数式的和，其中这三个代数式叫做代数式3x2-2x-3的项，每一项中字母前得数叫做这个项的系数。注：（1）说明代数式系数的时候，要记得代数式前面的括号；（2）只含字母的代数式的系数为1或-1,如a，nm的系数为1，-p的系数为-1；（3）单独一个数的代数式（常数项），他们的系数是它本身，如-3的系数为-3；（4）π是一个常数，含π的代数式的系数包含π，如-2πn2的系数为-2π。【例1】说出代数式中的各项及各项的系数。 【例2】指出下列代数式的系数：（1）；（2）；（3）【知识点2】所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项，叫做同类项。如：xy2和-3xy2是同类项，πr和3r是同类项。注：（1）同类项必须具备的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同；（2）同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如2a2bc与-6bca2是同类项；（3）常数项都是同类项。【例3】下列各题中的两项是不是同类项？为什么？（1）2x2y与5x2y；（2）2ab3与2a3b；（3）4abc与4ab；（4）3mn与－mn；（5）53与a3；（6）－5与+3.【知识点3】合并同类项及其法则把同类项合并成一项就叫做合并同类项。如：9a-6a=3a，-12x3y+4x3y=-8x3y，这种整式的运算叫做合并同类项。在合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。步骤：（1）准确找出同类项；（2）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（3）运用有理数的加减法法则计算出结果的系数，写出最后答案。【例4】合并同类项（1）；（2）【知识点4】去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。注：要变都变，要不变都不变。 【例5】去括号合并同类项（1）；（2）【基础练习】一、选择题1．下列说法正确的是（）．A．3x2与ax2是同类项B．6与x是同类项C．3x3y2与－3x3y2是同类项D．2x2y3与－2x3y2是同类项2．下列各式合并同类项结果正确的是（）．A．2x2－x2=1B．x2+x3=x5C．2a2－a2=aD．3x3－5x3=－2x33．代数式x2ym与nx2y（其中m，n为数字，n≠0）是同类项，则（）．A．m=1，n为不等于零的任何数B．m=1且n=0C．m=0，n为任何数D．m=0且n=1二、填空题4．在代数式中，和______是同类项，和_____是同类项，5和_______是同类项．5．当a=_______时，与在x为任何数时值都相同．6．若与是同类项，则m=_____，n=_______．7．合并同类项：=_______．8．代数式共有_______项．9．代数式的系数为______．三、解答题10．合并同类项（1）；（2）； （3）；（4）（5）(3x－5y)－(6x+7y)+(9x－2y)（6）2ª－[3b－5a－(3ª－5b)]11．代数式求值：，其中x=3，y=－2．【基础提高】1.填空：(1)如果是同类项，那么.(2)如果是同类项，那么..(3)如果是同类项，那么..(4)如果是同类项，那么.(5)如果与是同类项，那么.2.合并下列多项式中的同类项：（1）；（2）（3）；（4）3.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。（1）（2） （3）（4）4.按下列步凑合并下列多项式（①找同类项②整理同类项位置③合并同类项）（1）（2）（3）（4）（5）a－(a＋3b+4c)+3(－c+2b)（6）(3x2－2xy+7)－(－4x2+5xy+6)（7）2x2－{－3x+6+[4x2－(2x2－3x+2)]}（8）4(a+b)+2(a+b)－7(a+b)　(9)3(x－y)2－7(x－y)+8(x－y)2+6(x－y)5、求多项式的值，其中x＝－2。6、求多项式的值，其中a＝－3,b=2。 专题十九一元一次方程1、相关知识链接（1）等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫做等式；（2）代数式：由数和表示数的字母经过有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。2、教材知识详解【知识点1】方程和方程的解含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。注：一个式子是方程必须满足两个条件：①是等式；②必须含有未知数。【知识点2】一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。注：（1）一元一次方程的标准形式是ax+b=0（a0），其中x是未知数，a、b是已知数，a叫做未知数的系数。（2）判断一个方程是否为一元一次方程，关键是看化简成最简形式后是否满足一元一次方程定义的三个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③未知数的系数不为零。三者缺一不可。【例1】判断下列各式，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程。（1）-2+5=3（2）3x-1=7（3）m=0（4）x>3（5）x+y=8（6）2x2-5x+1=0（7）2a+b【知识点3】等式的基本性质基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，则a+m=b+m，a-m=b-m，其中a、b、m为任意代数式； 基本性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，则am=bm，，其中a、b、m为任意代数式；【例2】用适当的代数式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。（1）如果x-3=2，那么x=；（2）如果4x=12，那么x=；（3）如果3-x=2，那么x=。【知识点4】解方程求得方程的解的过程，叫做解方程。用等式的基本性质解一元一次方程ax+b=0（a0），先根据等式的基本性质1变形为ax=-b，再根据等式的基本性质2得x=-。【例1】解方程：（1）3－y=6；（2）2x+10=22【例2】下列说法正确的是（）A.若ac=bc，则a=bB.若，则a=bC.若a2=b2，则a=bD.若x=6，则x=-2【基础练习】一、选择题：1、下列各式中是一元一次方程的是（）A.B.C.D.2、方程的解是（）A.B.C.1D.-13、若关于的方程的解满足方程，则的值为（）A.10B.8C.D.4、下列根据等式的性质正确的是（）A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得5、解方程时，去分母后，正确结果是（）A.B.C.C.6、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视的售价为a元，则该电视机的原价为（）A.0.81a元B.1.21a元C.元D.元8、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是() A.不赚不亏B.赚8元C.亏8元D.赚8元9、下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x2－4x=3B.x=0C.x+2y=1D.x－1=二.填空题：1、，则________.2、已知，则__________.3、关于的方程的解是3，则的值为________________.4、现有一个三位数，其个位数为，十位上的数字为，百位数上的数字为，则这个三位数表示为__________________.5、甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人，则乙班有____________人.三、解方程:1、2、3、4、【基础提高】1、方程的解是（）（A）x=－（B）x=－4（C）x=（D）x=－42、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）（A）3a－5=2b（B）3a+1=2b+6（C）（D）3、方程的解是，则等于（）（A）（B）（C）（D） 4、解方程，去分母，得（）（A）（B）（C）（D）5、下列方程变形中，正确的是（）（A）方程，移项，得（B）方程，去括号，得（C）方程，未知数系数化为1，得（D）方程化成6、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为，则列方程为＿＿＿＿.7、当＿＿＿时，代数式与的值互为相反数.8、在公式中，已知，则＿＿＿.9、解方程(1)(2)(3)(4)10、已知是方程的根，求代数式的值.