小升初数学衔接暑假班讲义第六讲有理数的乘方与混合运算

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1、小升初数学衔接暑假班系列讲义第六讲有理数的乘方与混合运算课标要求：内容具体要求有理数的乘方A．理解乘方的意义；了解近似数的概念；会用科学记数法表示数．B．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）；在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值．C.能运用的有理数的运算解决简单问题．有理数的混合运算A．理解有理数的运算律；B．能用有理数的运算律简化有理数运算．教学内容：一、有理数的乘方知识点1：有理数乘方的意义意义定义求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．记法n个相乘，记作n；在n中，叫做底数，n叫做指数．读法n：看作运算时，读作的n次方；看作结果时，

2、读作的n次幂．注11.一个数可以看作是自身的一次方，通常指数1省略不写．2.习惯上，二次方也读作平方，三次方也读作立方．3.书写负数或分数的乘方时，要先用括号把底数括起来，再在右上角写上指数．【典型例题】例1(1)把(-5)×(-5)×(-5)写成幂的形式是．(2)(-2)4读作；-24读作．(3)计算：(-3)2=；(-3)3=；-32=；-33=．练习1(1)把1×1×1×1写成幂的形式是．（2）式子(-3)5的意义是．(3)计算：（）2=；-52=；=．6小升初数学衔接暑假班系列讲义知识点2：有理数乘方的符号法则法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，

3、0的任何正整数次幂都是0．注2(1)进行有理数乘方运算时，先确定符号，再计算绝对值．(2)任何一个数的偶次幂都是非负数．(3)互为相反数的两个数的奇次幂互为相反数，偶次幂相等．【典型例题】例2(1)如果一个有理数的偶次幂是正数，那么这个有理数().A.一定是正数B.是正数或负数C.一定是负数D.可以是任意有理数(2)下列结论正确的是()A.若2=2，则=B.若＞，则2＞2C.若，不全为零，则2+2＞0D.若≠，则2≠2(3)计算：(-1)2013+(-1)20142×(-3)3-32×(-2)4练习2(1)若x，y为有理数，下列各式成立的是（）.A．(-x)3=x3B．(-x)4=-x4

4、C．(x-y)3=(y-x)3D．-x3=(-x)3(2)下列各数按从小到大的顺序排列正确的是().A.(-0.2)3＜0.54＜(-0.3)4B.-0.54＜0.34＜(-0.2)3C.-0.54＜(-0.2)3＜(-0.3)4D.0.34＜-0.54＜(-0.2)3(3)计算(-1)2013×(-1)2014　　-(-2)3×(-3)2知识点3：科学记数法与近似数定义科学记数法把一个大于10的数表示成×10n的形式，其中是整数数位只有一位的数，n是正整数．近似数非常接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数．注31.用科学记数法×10n的形式表示一个n位整数，其中的整数位只能有

5、一位，10的指数是n-1．2.求一个数的近似数一般用四舍五入法，在实际应用中还有去尾法和进一法．3.求一个数的近似数，应注意题目要求的精确度和实际问题中的现实需求．【典型例题】6小升初数学衔接暑假班系列讲义例3(1)用科学记数法表示下列各数．1180000=；567.8=；-1230=．(2)下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？1×105=；5.18×103=；7.04×106=．(3)2.953（保留两位小数）；2.953（保留一位小数）．练习3(1)用科学记数法表示下列各数：1000000=；-57000000=；961.34=．(2)下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？

6、1×105=；3.96×103=；-7.80×104=．(3)用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．0.9541（精确到十分位）2.5678（精确到0.01）1495486（精确到万位）二、有理数的混合运算知识点1：有理数的混合运算顺序运算顺序(1)在没有括号的不同级运算中，先算乘方,再算乘除，最后算加减；(2)在同一级运算中，按照从左向右的顺序依次进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．注11.进行有理数混合运算时，要先观察算式特征，确定好运算顺序，再进行运算．2.算式中有乘方的，按照先高级运算，再低级运算的顺序，要先进行乘方运算．【典型例题

7、】例1计算：(-3)×(-5)2 ［(-3)×(-5)］2(-1)4×［2-(-3)2］(-4×32)-(-4×3)2(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)46小升初数学衔接暑假班系列讲义练习1计算：2知识点2：有理数混合运算之简算运算律加法交换律：加法结合律：乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：abc=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac注21.在进行有理数混合运算时，要先观察算式特征，注意运算律