专题:反比例函数与相似综合

专题:反比例函数与相似综合

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1、中考数学专题复习:反比例函数与相似的综合题【考点分析】近几年的中考数学题中,对于反比例函数与几何图形的结合的考查力度明显加大,主要考查:①平面直角坐标系中,如何把线段转化为坐标,坐标转化为含有字母的代数式,进而进行代数计算;②反比例函数与相似图形的综合题;③反比例函数与几何图形的平移。【专题攻略】在平面直角坐标系中,反比例函数与几何图形的综合题,最基本的解决方法是:由点的坐标求相关线段的长度,根据相关线段的长度表示点的坐标。这类题在解答时要求我们要熟练运用数学基础知识,还要能灵活运用数形结合、转化、待定系数、分类讨论等基本数学思想和方法。【课前训练】1、如图,面积为3的矩形OABC

2、的一个顶点B在反比例函数的图象上,另三点在坐标轴上,则=.2、如图,A为反比例函数图象上一点,AB垂直轴于B点,若S△AOB=3,则=____第1题第2题第3、4题3、如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBA的面积为6,则k=____________.4、如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=____________.6第页共6页【典型例题】(2010年广州中考第23题)已知反比例函数y=(m为常数)的图象经过点A(-1,6).(1)求m的值;(2)如图9,过点A作直

3、线AC与函数y=的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标.6第页共6页【变式训练】(2014南沙区一模)如图,已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点,与x轴、y轴分别相交于C、D两点.(1)若点A的横坐标为1,求m的值并利用函数图象求关于x的不等式的解集;第23题(2)是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.6第页共6页【巩固提高】1、(2013•宁波)如图,等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上,∠BCA=90°,AC=BC=2,反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D,E.连结DE,当△BDE∽△BC

4、A时,点E的坐标为  .2、(2013绵阳)如图,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,双曲线(k>0)与矩形两边AB、BC分别交于E、F。(1)若E是AB的中点,求F点的坐标;(2)若将△BEF沿直线EF对折,B点落在x轴上的D点,作EG⊥OC,垂足为G,证明△EGD∽△DCF,并求k的值。解:(1)OABC为矩形,AB=OC=4,点E是AB的中点,AE=2,OA=2,,点E(2,2)在双曲线y=上,k=2×2=4,点F在直线BC及双曲线y=,设点F的坐标为(4,f),f==1,所以点F的坐标为(4,1).(2)①证明:△DEF是由△BEF沿EF对折得到的,∠EDF=∠EBF=

5、90º,点D在直线OC上,∠GDE+∠CDF=180º-∠EDF=180º-90º=90º,∠DGE=∠FCD=90º,∠GDE+∠GED=90º,∠CDF=∠GED,△EGD∽△DCF;②设点E的坐标为(a,2),点F的坐标为(4,b),点E、F在双曲线y=上,k=2a=4b,a=2b,所以有点E(2b,2),AE=2b,AB=4,ED=EB=4-2b,EG=OA=CB=2,CF=b,DF=BF=CB-CF=2-b,DC===2,6第页共6页△EGD∽△DCF,=,=,b=,有点F(4,),k=4×=3.3、如图,直线分别交轴于A、C,点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交

6、点,PB⊥x轴于B,且.(1)求证:△AOC∽△ABP;(2)求点P的坐标;CAOBTRPxy第27题图(3)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴于T,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标.解(1)△AOC∽△ABP(2)△AOC∽△ABP6第页共6页(3)①当△BRT∽△ACO时,即②当△BRT∽△CAO时,即综合①、②所述,6第页共6页

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