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1、中考数学专题复习：反比例函数与相似的综合题【考点分析】近几年的中考数学题中，对于反比例函数与几何图形的结合的考查力度明显加大，主要考查：①平面直角坐标系中，如何把线段转化为坐标，坐标转化为含有字母的代数式，进而进行代数计算；②反比例函数与相似图形的综合题；③反比例函数与几何图形的平移。【专题攻略】在平面直角坐标系中，反比例函数与几何图形的综合题，最基本的解决方法是：由点的坐标求相关线段的长度，根据相关线段的长度表示点的坐标。这类题在解答时要求我们要熟练运用数学基础知识，还要能灵活运用数形结合、转化、待定系数、分类讨论等基本数学思想和方法。【课前训练】1、如图，面积为3的矩形OABC
2、的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则=.2、如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若S△AOB＝3，则=____第1题第2题第3、4题3、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBA的面积为6，则k＝____________．4、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．6第页共6页【典型例题】（2010年广州中考第23题）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如图9，过点A作直
3、线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．6第页共6页【变式训练】（2014南沙区一模）如图，已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于C、D两点．（1）若点A的横坐标为1，求m的值并利用函数图象求关于x的不等式的解集；第23题（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．6第页共6页【巩固提高】1、（2013•宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BC
4、A时，点E的坐标为 ．2、（2013绵阳）如图，已知矩形OABC中，OA＝2，AB＝4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F。（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值。解：（1）OABC为矩形,AB=OC=4，点E是AB的中点，AE=2，OA=2，，点E（2，2）在双曲线y=上，k=2×2=4,点F在直线BC及双曲线y=，设点F的坐标为（4，f）,f==1,所以点F的坐标为（4，1）.(2)①证明：△DEF是由△BEF沿EF对折得到的，∠EDF=∠EBF=
5、90º，点D在直线OC上，∠GDE+∠CDF=180º-∠EDF=180º-90º=90º，∠DGE=∠FCD=90º，∠GDE+∠GED=90º，∠CDF=∠GED，△EGD∽△DCF；②设点E的坐标为（a,2）,点F的坐标为（4,b）,点E、F在双曲线y=上，k=2a=4b,a=2b,所以有点E（2b,2）,AE=2b,AB=4,ED=EB=4-2b,EG=OA=CB=2,CF=b,DF=BF=CB-CF=2-b,DC===2,6第页共6页△EGD∽△DCF,=,=,b=,有点F（4，），k=4×=3.3、如图,直线分别交轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交
6、点,PB⊥x轴于B,且.(1)求证:△AOC∽△ABP；（2）求点P的坐标；CAOBTRPxy第27题图（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴于T,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标.解（1）△AOC∽△ABP(2)△AOC∽△ABP6第页共6页(3)①当△BRT∽△ACO时,即②当△BRT∽△CAO时,即综合①、②所述，6第页共6页
