吉林省实验中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷及答案

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1、www.ks5u.com2018—2019学年度高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)()2.已知向量=（-2，3），，若⊥，则实数x的值是（  ）A.                             B.                        C.                            D. 3.等差数列{an}中，a1+a5=14，a4=10，则数列{an}的公差为（  ）A. 1                         B. 2    

2、                      C. 3                                     D. 44.若，且为第二象限角，则（）A.                              B.                            C.                            D. 5.在正项等比数列{an}中，若a1=2，a3=8,{an}的前n项和为.则S6=（  ）A. 62                     B. 64                      C. 126           

3、          D. 1286.（）A. 0个                          B. 1个                         C. 2个                      D.3个7.设可导函数f(x)在R上图像连续且存在唯一极值，若在x＝2处，f(x)存在极大值，则下列判断正确的是(　　)....()A.            B.              C.              D. 9.函数的最小正周期为()A．B．C．D.()()A．递增B．递减C．先增后减D．先减后增()A．B．C．D．二、填空题：(本大题共4小题

4、，每小题5分，共20分)13.已知向量，则的夹角余弦值为________．14在△ABC中，若，则＝_______.15．若f(x)＝x3－f′(1)x2＋x＋，则在（1，f(1)）处曲线的切线方程是16.：;;.其中真命题的序号为三、解答题：(本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17．(满分10分)（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）设是首项为2，公比为2的等比数列，求数列通项公式及前n项和.18.(满分12分)（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后得到y=g（x）的图象，求在上的值域．19.(满分12分)设数列的前项和为，满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设

5、．求数列前项和．20.(满分12分)设函数.（1）求函数的极小值;（2）若关于的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.21.(满分12分)（1）求的大小；。22.(满分12分)已知函数f（x）=lnx﹣ax，其中a为实数．（Ⅰ）求出f（x）的单调区间；（Ⅱ）在a＜1时，是否存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）,恒有f（x）+a＞0，并说明理由.2018—2019学年度高三上学期期中考试数学试卷（理）参考答案一、选择题CACAC,CABDA,DB二、填空题：13.　14,215,2x-3y+1=016.(2)(3)三、解答题：17．解：（1）……（4分），解得，……（6分

6、）（2），……（8分），……（10分），……（12分），……（6分）（Ⅱ），…（8分）…（10分）…（12分）19解：（Ⅰ）当时，∵    ①∴                 ②①-②得；即……（4分）又；得：，∴数列是以为首项，2为公比的等比数列∴……（6分）（Ⅱ）∵，，∴，∴．……（10分）……（12分）20：（1）依题意知的定义域为……（4分）所以函数的极小值为……（6分）（2）由（1）得所以要使方程在区间上有唯一实数解，只需……（10分）……（12分）……（4分）又因为在三角形中，∴，可得，又，所以.……（6分）∵，……（8分）……（12分）22解：（Ⅰ）∵f（x）=

7、lnx﹣ax，∴，当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，函数f(x)在定义域（0，+∞）递增；无减区间……（2分）当a＞0时，令f'（x）=0，则x=，当x∈（0，）时，f'（x）＞0，函数为增函数，当x∈（，+∞）时，f'（x）＜0，函数为减函数，……（4分）……（6分）（Ⅱ）在a＜1时，存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）恒有f（x）+a＞0，理由如下：由（1）得当a≤0时，函数f(x)在（1，m）递增，……（8分）……（10分）综上可得：在a＜1时，存在m＞1，使得对任意x∈（1，m）恒