2019届吉林省实验中学高三上学期期中考试数学（理）试卷（解析版）

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1、2019届吉林省实验中学高三上学期期中考试数学（理）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.，则用区间可表示为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A和B，再根据交集运算的定义求解。【详解】集合=，=所以，答案选C。【点睛】在进行集合运算时，当集合没有化简，要先化简集合；当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；当集合为无限集时，可借助数轴进行运算。集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细

2、找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集。2.已知向量，，若，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵向量，，由，得，解得：，故选B.3.等差数列{an}中，a1+a5=14，a4=10，则数列{an}的公差为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质，a1+a5=14可化为，可求，再运用公差计算公式即可求出结果。【详解】因为{an}为等差数列，所以==而a4=10，所以，所以公差=3。答案选C。【点睛】本题考查了等差数列的

3、性质及公差计算公式，属于基础题。4.若，且为第二象限角，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由诱导公式得，再求出，最后根据定义求。【详解】因为，所以，又因为为第二象限角，所以，所以=。答案选A【点睛】本题考查了诱导公式，同解三角函数关系及三角函数在各象限内的符号等知识点，都属于基本知识，比较容易，但在求三角函数的值时，较容易出现符号错误，需要注意。5.在正项等比数列{an}中，若a1=2，a3=8,数列{an}的前n项和为，则S6的值为（）A.62B.64C.126D.128【答案】C【解析】【分析】根据a1

4、=2，a3=8先求出公比为2，再代入{an}的前n项和公式计算即可。【详解】因为{an}是正项等比数列，所以，即，所以{an}的前6项和为为==126，答案选C【点睛】本题考查了等比数的公比计算公式及前n项和公式，属于基础题。6.函数的零点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【解析】【分析】函数的零点个数问题等价于方程解的个数问题，考查函数和函数的图像交点个数，即可。【详解】作出函数和函数的图像如下：.由图像可知，函数和函数的图像有两个交点，即方程有2个解，所以函数的零点有2个，答案选C。【点睛】本题考查了

5、函数与方程的关系，涉及函数数零点的问题可化为方程根的个数问题讨论，而方程解的个数问题又可化为函数的零点问题进行讨论，而数形结合是解决这类问题最主要的方法。7.设可导函数在R上图像连续且存在唯一极值，若在x＝2处，f(x)存在极大值，则下列判断正确的是()A..B..C..D..【答案】A【解析】【分析】根据函数极值的判定方法，极大值点左侧导函数值为正，右侧为负，即可判断。【详解】由题意知，x＝2为导函数的极大值点，所以，当时，；当时，。故答案选A。【点睛】本题考查函数极值的判定方法，属于基础题。8.()A.B.C.D.【答

6、案】B【解析】【分析】首先判断为定义域上的偶函数，再讨论当和时的单调性，最后将不等式化为，即，求解即可。【详解】易知为定义域上的偶函数，当时，，因为和均为减函数，所以在时为减函数。根据偶函数的性质可得，在时为增函数。所以不等式等价于或解得。答案选B。【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性和奇偶性求解不等式问题，其中根据函数的解析式得到函数的定义域和单调性、奇偶性转化不等式是解题关键，着重考查了转化能力以及推理计算能力，综合性较强，属于中档题。9.函数的最小正周期为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式

7、把函数化为，再运用辅助角公式把函数化为，最后求最小正周期【详解】==，所以最小正周期。答案选D。【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，三角函数的最小正周期的求法，此类问题通常要先对所给函数式进行恒等变换，最终化为的形式，再利用正弦函数的性质进行求单调区间，最值或值域，对称轴或对称中心，周期则要用公式计算。10.在中，()A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】在中，所以====27。所以，答案选A。11.设偶函数满足，且当时，，则在上的单调性为()A.递增B.递减C.先增后减D.先减后增【答案】D【解析】【分析】由函数满足

8、，可得函数的周期为4，且为偶函数，另外，当时，是增函数，可推测在上单调减，运用周期性即可推断在上的单调性。【详解】因为满足，所以函数的周期为4。又当时，，所以，且当时，有，所以在上单调增。另外，因为函数是R上的偶函数，所以在上单调减，所以在上先减后增；所以在上的单调性为先减后增。答案选D。【点睛】本题主